Giải thích về Phân tích Thành phần Chính (PCA)

PCA được áp dụng cho dữ liệu đã centering sau khi trừ đi trung bình mẫu của từng biến. Nếu không, mức trung bình có thể chi phối thứ đáng lẽ là một hướng biến thiên.

Hãy chọn các phép biến đổi có ý nghĩa trước khi tính. Một xu hướng phổ biến trong mức giá không dừng có thể giả dạng một tín hiệu rủi ro chung hữu ích.

Giá trị thiếu, ngoại lệ, tần suất và cửa sổ mẫu đều làm thay đổi covariance. Thiết kế dữ liệu trước PCA quan trọng hơn cái tên được gán sau đó.

PCA theo ma trận covariance giữ nguyên đơn vị ban đầu, vì vậy một biến có biến động lớn hơn có thể gây ảnh hưởng nhiều hơn lên các hướng dẫn đầu.

PCA theo ma trận correlation trước tiên scale mọi biến về phương sai đơn vị. Nó hạn chế tác động của đơn vị nhưng có thể loại bỏ các khác biệt về độ lớn có ý nghĩa kinh tế.

Mục tiêu quyết định lựa chọn. Thay đổi lợi suất có đơn vị tương tự và một tập chỉ báo hỗn hợp không nhất thiết cần cùng một ma trận.

Thành phần chính đầu tiên là hướng đơn vị mà các quan sát được chiếu lên có phương sai mẫu lớn nhất có thể.

Mỗi thành phần sau cực đại hóa phương sai chiếu còn lại, với điều kiện trực giao với mọi thành phần đã chọn trước đó.

Tính trực giao khiến các điểm số thành phần không tương quan trong mẫu đã khớp. Điều đó không chứng minh các cú sốc kinh tế cơ sở độc lập.

Loading là các trọng số kết hợp những biến ban đầu thành một thành phần. Chúng cho thấy biến nào cùng hướng hoặc ngược hướng với một trục cụ thể.

Điểm số là tọa độ có được bằng cách chiếu mỗi quan sát lên trục đó. Loading xác định một hướng; điểm số di chuyển theo thời gian dọc hướng đó.

Một eigenvector có thể nhân với số đối của nó mà không thay đổi trục. Chỉ riêng việc đổi dấu không phải bằng chứng rằng quan hệ kinh tế đã đảo chiều.

Eigenvalue của một thành phần bằng phương sai mẫu của nó. Chia eigenvalue đó cho tổng mọi eigenvalue tạo ra tỷ lệ phương sai giải thích.

Biểu đồ scree và phương sai giải thích tích lũy là điểm bắt đầu để chọn chiều. Một ngưỡng cố định như 80% không phải lúc nào cũng tối ưu.

Một hướng có phương sai thấp vẫn có thể chứa thông tin dự báo hoặc một quan hệ hedge ràng buộc. Phương sai được giải thích không bằng khả năng dự báo return.

Quá ít thành phần bỏ sót cấu trúc, trong khi quá nhiều thành phần giữ lại nhiễu mẫu cùng với chuyển động chung bền vững.

So sánh sai số tái dựng, cross-validation theo nhiệm vụ, khoảng cách eigenvalue và độ ổn định bootstrap theo mục đích dự kiến.

Ước lượng lại loading và phương sai giải thích qua các mẫu cuốn. Dùng các trục toàn mẫu trong dự báo lịch sử đưa thông tin tương lai vào.

Thay đổi đường cong lợi suất có thể được nén thành các trục giống level, slope và curvature, trong khi return cổ phiếu có thể bộc lộ các hướng rộng và theo nhóm.

Đối với danh mục, các trục dẫn đầu cho thấy rủi ro có tập trung hay không dù số lượng khoản nắm giữ danh nghĩa lớn.

Gọi một trục thống kê là “tăng trưởng” hoặc “thanh khoản” cần các biến bên ngoài, lập luận kinh tế và xác thực trong một mẫu khác.

Công bố các biến, phép biến đổi, tiền tệ, đơn vị, centering, scaling, cách xử lý giá trị thiếu, ngoại lệ và cửa sổ ước lượng.

Nêu ma trận, eigenvalue, phương sai giải thích, loading, quy tắc tính điểm và tiêu chí số chiều để một nhà phân tích khác có thể dựng lại kết quả.

Cho thấy hiệu quả ngoài mẫu và độ ổn định cuốn. PCA là một hệ tọa độ được ước lượng cho dữ liệu đã chọn, không phải bản đồ cố định của thực tế.