Eigenvalue, eigenvector và các yếu tố rủi ro tài chính

Một ma trận thường thay đổi cả độ dài và hướng của một vector. Eigenvector là một hướng đặc biệt vẫn nằm trên cùng một đường thẳng sau phép biến đổi

Eigenvalue cho biết hướng đó được co giãn bao nhiêu. Giá trị âm cũng đảo chiều định hướng, dù eigenvalue của hiệp phương sai không thể âm

Độ dài của eigenvector là tùy ý, nên nó thường được chuẩn hóa về một. Vector và vector đối của nó biểu diễn cùng một trục

Các phần tử trên đường chéo là phương sai riêng của từng tài sản, còn các phần tử ngoài đường chéo là hiệp phương sai mô tả chuyển động cùng nhau theo từng cặp

Ma trận hiệp phương sai đối xứng và nửa xác định dương, vì vậy nó có các eigenvalue thực và một tập eigenvector trực giao

Hiệp phương sai mẫu được ước tính từ các quan sát. Vì vậy eigenvalue và eigenvector của nó mang sai số lấy mẫu thay vì là những sự thật cố định

Chiếu lợi nhuận lên một eigenvector hiệp phương sai đơn vị, và phương sai mẫu của lợi nhuận được chiếu đó bằng eigenvalue tương ứng

Tổng tất cả eigenvalue bằng trace của ma trận, cũng là tổng phương sai của từng biến riêng lẻ

Chia một eigenvalue cho tổng đó cho phần phương sai giải thích được của nó. Xếp hạng các giá trị sẽ sắp thứ tự các hướng rủi ro được fit theo quy mô

Phân rã phổ biểu diễn hiệp phương sai như tổng của các hướng eigenvector được gắn trọng số bởi eigenvalue của chúng

Vì các trục đó không tương quan, phương sai danh mục tách thành tích của từng phơi nhiễm trục bình phương với eigenvalue của trục

Đây là một phép đổi tọa độ. Các trục được fit không tương quan không chứng minh rằng các cú sốc kinh tế cơ sở là độc lập

Khi các eigenvalue gần nhau, một thay đổi nhỏ của dữ liệu có thể xoay các eigenvector tương ứng đáng kể

Nếu các eigenvalue bằng nhau chính xác, bất kỳ cơ sở trực giao nào trong không gian con chung của chúng cũng cho cùng một hiệp phương sai. Các vector riêng lẻ không duy nhất

Căn chỉnh dấu, góc giữa vector, khoảng cách không gian con và kết quả bootstrap cung cấp các phép kiểm tra ổn định tốt hơn việc chỉ so sánh bằng hình ảnh

Một eigenvalue thứ nhất chi phối nghĩa là nhiều tài sản chia sẻ một hướng mạnh, vì vậy đa dạng hóa hiệu dụng có thể kém hơn số khoản nắm giữ danh nghĩa

Số chiều hiệu dụng tóm tắt mức độ phân tán đều của phương sai trên các eigenvalue. Các danh mục có cùng số tài sản có thể có số chiều rất khác nhau

Tương quan có thể tăng trong trạng thái căng thẳng và làm tăng phần chi phối. Một ước tính hiệp phương sai thời kỳ yên bình có thể đánh giá quá cao mức đa dạng hóa trong khủng hoảng

Tải PCA là các eigenvector của ma trận hiệp phương sai hoặc tương quan, và phương sai giải thích được đến từ các eigenvalue tương ứng

Một vài eigenvalue lớn có thể hỗ trợ một cấu trúc yếu tố thống kê xấp xỉ mà không xác định nguồn kinh tế của các yếu tố đó

Mô hình yếu tố chỉ rõ cấu trúc chung và phần dư; phân rã riêng mô tả hình học hiệp phương sai. Công dụng của chúng chồng lấn, nhưng giả định khác nhau

Báo cáo định nghĩa lợi nhuận, tần suất, cửa sổ, dữ liệu thiếu, ngoại lệ, lựa chọn quy mô hóa và bộ ước lượng hiệp phương sai

Hiển thị toàn bộ phổ eigenvalue, các phần tích lũy, vector dẫn đầu và quy tắc căn chỉnh dấu mà không gán nhiều nhận diện hơn mức bằng chứng hỗ trợ

So sánh các cửa sổ cuốn chiếu, hiệp phương sai co ngót và dự báo rủi ro ngoài mẫu. Một biểu đồ phổ rõ nét không loại bỏ sai số ước tính