Giải thích các Greeks số trong định giá quyền chọn

Delta lấy đạo hàm giá trị theo giá spot, vega theo một tọa độ biến động và rho theo đầu vào lãi suất. Gamma lấy đạo hàm lần nữa theo giá spot

Đạo hàm thuộc về một mô hình, một cách xây dựng dữ liệu thị trường và một quy ước nắm giữ cụ thể. Thay đổi quy tắc của bề mặt biến động có thể làm thay đổi Greek

Các đạo hàm dạng đóng thuận tiện, nhưng payoff phức tạp, mô hình đã hiệu chỉnh, quyền chọn thực hiện sớm và danh mục lớn thường cần các ước tính số

Tăng một đầu vào một lượng nhỏ h, định giá lại và so sánh với giá trị cơ sở. Delta trung tâm dùng [V(x+h) − V(x−h)] / 2h

Gamma dùng sai phân bậc hai, còn sai phân một phía hữu ích tại biên hoặc khi chỉ một hướng hợp lệ tồn tại

Phương pháp này xem bộ định giá như một hộp đen và hoạt động trên phạm vi rộng, nhưng mỗi nhân tố rủi ro có thể cần thêm các lần định giá đầy đủ

Một bump lớn đo độ cong trên một khoảng rộng thay vì đạo hàm cục bộ và tạo ra sai số lệch do cắt cụt

Một bump rất nhỏ trừ các giá gần bằng nhau, khuếch đại sai số làm tròn, dung sai bộ giải, nhiễu nội suy và sai số lấy mẫu Monte Carlo

Chạy một dãy bump và tìm vùng ổn định. h tốt nhất phụ thuộc vào đơn vị, bậc của Greek, độ trơn của payoff và độ chính xác số

Khi định giá lại các kịch bản đã bump, hãy dùng lại cùng các số ngẫu nhiên để chênh lệch theo đường đi phản ánh thay đổi đầu vào thay vì các mẫu không liên quan

Sự ghép cặp này có thể giảm mạnh phương sai, nhưng không loại bỏ sai số bump hữu hạn hoặc sửa được hành vi payoff không liên tục

Hãy báo cáo sai số chuẩn của chính Greek. Một ước tính giá có vẻ ổn định vẫn có thể tạo ra một hiệu số nhiễu sau khi chia cho h

Phương pháp pathwise lấy đạo hàm các trạng thái và giá trị payoff được mô phỏng trên từng đường đi, sau đó lấy trung bình các mẫu đạo hàm đó

Nó có thể hiệu quả với payoff trơn và có thể ước tính nhiều độ nhạy từ một lần mô phỏng, nhưng việc đổi chỗ đạo hàm và kỳ vọng cần các điều kiện

Các chỉ báo digital, barrier, quyết định thực hiện và các điểm gãy do hiệu chỉnh có thể phá vỡ phép vi phân pathwise thông thường hoặc cần làm trơn và xử lý chuyên biệt

Phương pháp likelihood-ratio lấy đạo hàm mật độ được mô phỏng thay vì payoff, bằng cách nhân payoff với một hàm score

Nó có thể xử lý một số payoff không liên tục gây khó cho đạo hàm pathwise vì bản thân payoff không cần được lấy đạo hàm

Phương sai của nó có thể cao, đặc biệt với rủi ro bậc cao hoặc rủi ro rất xa tiền. Các ước lượng lai có thể kết hợp ưu điểm của cả hai phương pháp

Vi phân thuật toán adjoint truyền độ nhạy ngược qua phép tính định giá, gần giống vi phân chế độ ngược

Nó đặc biệt hấp dẫn khi một số ít đầu ra danh mục phụ thuộc vào nhiều đầu vào thị trường, chẳng hạn các nút đường cong hoặc nút bề mặt biến động

Bộ nhớ, nhánh logic, bộ giải lặp, hiệu chỉnh và logic không trơn cần được triển khai có chủ đích. Vi phân tự động không bảo đảm một định nghĩa rủi ro có ý nghĩa

So sánh Greeks số với benchmark giải tích cho các hợp đồng đơn giản, sau đó kiểm tra chéo payoff thực tế bằng một ước lượng thứ hai hoặc một cú sốc định giá lại lớn hơn

Kiểm tra dấu, đơn vị, tỷ lệ, độ nhạy của put-call parity, tổng hợp, tính đối xứng của bump, hội tụ, sai số chuẩn và phản ứng gần biên payoff

Ghi lại điều gì di chuyển khi một đầu vào được bump. Vega hoặc delta theo sticky-strike, sticky-delta, hiệu chỉnh lại và bề mặt đóng băng trả lời các câu hỏi khác nhau