Giải thích Định lý biểu diễn martingale trong tài chính

Martingale được định nghĩa tương đối với một bộ lọc F_t, tức thông tin có sẵn theo thời gian

Trong định lý Brownian tiêu chuẩn, F_t được sinh bởi chuyển động Brownian và được hoàn thiện bằng các tập hợp rỗng thông thường

Thay đổi bộ lọc có thể làm thay đổi kết quả: thông tin bổ sung có thể đưa vào các rủi ro mà yếu tố dẫn dắt đã nêu không thể biểu diễn

Với martingale Brownian bình phương khả tích M, tồn tại một quá trình dự đoán được φ sao cho M_t = M_0 + ∫_0^t φ_u dW_u

Tương đương, một biến cuối kỳ H bình phương khả tích có H = E[H] + ∫_0^T φ_u dW_u

Hàm dưới dấu tích phân là duy nhất theo quy ước khả tích liên quan, còn số chiều chính xác của nó phụ thuộc số rủi ro Brownian dẫn dắt

Theo một độ đo định giá, giá trị sau chiết khấu của một khoản phải thu là martingale khi các điều kiện định giá thông thường được thỏa mãn

Biểu diễn giá trị đó theo cùng nhiễu thúc đẩy tài sản giao dịch cho thấy mức phơi nhiễm cần được khớp động

Giải phương trình tải biến động của tài sản ánh xạ hàm dưới dấu tích phân của martingale thành lượng nắm giữ cổ phiếu hoặc chứng khoán rủi ro khác

Nếu lợi nhuận của tài sản giao dịch bao phủ mọi thành phần của rủi ro martingale dẫn dắt, các khoản phải thu ngẫu nhiên phù hợp có thể được tái tạo

Trong một khuếch tán Brownian, điều này phụ thuộc hạng của ma trận tải biến động, không chỉ vào việc đếm tên tài sản

Biểu diễn đầy đủ hỗ trợ một độ đo định giá tương đương duy nhất dưới các giả định không có chênh lệch giá tiêu chuẩn

Một yếu tố Brownian không được giao dịch, nguồn bước nhảy, thời điểm vỡ nợ hoặc luồng thông tin mở rộng có thể thêm một thành phần martingale mà tài sản không bao phủ

Khi đó, martingale của khoản phải thu có thể chứa một phần dư trực giao mà không chiến lược tự tài trợ nào trong các chứng khoán sẵn có loại bỏ được

Martingale toán học vẫn có thể có biểu diễn trong một tập yếu tố dẫn dắt lớn hơn, trong khi thị trường tài chính vẫn không đầy đủ

Không có tái tạo chính xác, việc không có chênh lệch giá có thể cho phép nhiều độ đo martingale và một khoảng giá của khoản phải thu

Các tiêu chí phương sai tối thiểu, tiện ích, bàng quan hoặc phòng hộ vượt mức chọn những cách xử lý khác nhau cho thành phần không được bao phủ

Tiêu chí được chọn là đầu vào kinh tế, không phải hệ quả của riêng định lý biểu diễn

Nêu rõ bộ lọc, độ đo xác suất, tập yếu tố dẫn dắt, lớp khả tích, chiến lược được phép và ma trận biến động của tài sản

Kiểm tra tính dự đoán được và khả tích bình phương của hàm dưới dấu tích phân, cùng hạng và tính ổn định khi nó được chuyển thành vị thế

Backtest lợi nhuận dư riêng với chi phí giao dịch và sai số rời rạc hóa; phần dư nhỏ trong mẫu không chứng minh tính đầy đủ lý thuyết