Bộ lọc Kalman: dự báo, innovation và cập nhật

Ở mỗi ngày, bộ lọc mang theo một ước tính trạng thái và hiệp phương sai sai số, không chỉ một điểm trên đường cong trơn.

Tính tuyến tính khiến trạng thái và quan sát là các hàm affine của các trạng thái cùng nhiễu trong quá khứ. Giả định Gaussian giữ cho phân phối có điều kiện vẫn là Gaussian.

Trong mô hình đó, trung bình có điều kiện là ước tính sai số bình phương trung bình nhỏ nhất. Bên ngoài mô hình, phép đệ quy vẫn có thể hữu ích nhưng không còn cùng tuyên bố tối ưu.

Ma trận chuyển tiếp chiếu ước tính trạng thái trước về phía trước. Các điều khiển hoặc đầu vào đã biết có thể dịch chuyển trung bình dự báo.

Hiệp phương sai cũng được truyền đi và mở rộng bởi nhiễu quá trình. Một trạng thái được phép thay đổi nhanh sẽ trở nên kém chắc chắn hơn giữa các quan sát.

Dự báo trước này không dùng quan sát hiện tại. Tách nó khỏi bước cập nhật giúp kiểm toán kỷ luật thông tin theo thời gian thực.

Innovation là giá trị quan sát trừ đi dự báo từ phương trình đo lường. Đó là phần không được trạng thái trước dự đoán.

Phương sai của nó kết hợp độ bất định trạng thái đã chiếu với nhiễu đo lường. Một bất ngờ thô lớn có thể là bình thường khi phương sai đó lớn.

Theo thời gian, các innovation chuẩn hóa được đặc tả đúng phải giống nhiễu không thể dự đoán. Các mẫu nối tiếp cho thấy thông tin mà mô hình không hấp thụ được.

Gain biến innovation thành một hiệu chỉnh trạng thái. Nó tăng khi dự báo trạng thái bất định hơn tương đối so với phép đo.

Với quan sát nhiễu, gain nhỏ hơn và bộ lọc dịch chuyển ít hơn. Với phép đo chính xác, phần bất ngờ lớn hơn trở thành điều chỉnh trạng thái.

Gain nói chung không phải tham số làm trơn cố định. Nó thay đổi theo hiệp phương sai, dữ liệu thiếu và các ma trận hệ thống biến thiên theo thời gian.

Sau khi quan sát dữ liệu, hiệp phương sai trạng thái co lại vì bất định đã được giải quyết. Nhiễu quá trình lại mở rộng nó ở bước dự báo tiếp theo.

Công thức hiệp phương sai ổn định về số rất quan trọng vì làm tròn có thể tạo ra bất đối xứng hoặc một ma trận không bán xác định dương.

Dải tin cậy chỉ dựa trên hiệp phương sai đã lọc có thể bỏ qua bất định tham số. Các tham số chuyển tiếp và nhiễu được ước tính tạo thêm một lớp bất định.

Trạng thái ban đầu có thể đã biết, dừng, được ước tính hoặc khuếch tán. Giá trị đã lọc ở đầu mẫu có thể phụ thuộc mạnh vào lựa chọn đó.

Sai số dự báo và phương sai của chúng tạo nên likelihood Gaussian dùng để ước tính tham số chưa biết. Không nên tinh chỉnh mức nhiễu chỉ để có một đường biểu diễn trơn mắt.

Hãy so sánh các cách khởi tạo khác nhau, dự báo holdout và ước tính biên. Phương sai gần bằng không hoặc tính dai dẳng gần một có thể báo hiệu nhận dạng yếu.

Bộ lọc Kalman mở rộng tuyến tính hóa các hàm phi tuyến tại chỗ; bộ lọc không mùi truyền các điểm được chọn; bộ lọc hạt mô phỏng một phân phối trạng thái.

Các phương pháp này không tự động chính xác hơn. Tính phi tuyến mạnh, đuôi không Gaussian hoặc trạng thái đa thức đòi hỏi chẩn đoán riêng theo phương pháp.

Mô hình quan sát bền vững với ngoại lệ và các thay đổi chế độ có thể phù hợp hơn việc ép một phép đệ quy tuyến tính Gaussian đi qua mọi điều kiện thị trường.

Bộ lọc có thể ước tính giá hiệu quả từ báo giá nhiễu, beta biến thiên theo thời gian, các nhân tố đường cong lợi suất ẩn hoặc hedge ratio thay đổi.

Ước tính phụ thuộc vào mô hình và tham số. Nó không cho thấy lợi suất ngày mai chỉ vì có từ dự báo trong tên.

Đánh giá innovation một bước, dự báo cuốn chiếu, điều chỉnh trạng thái, turnover và chi phí giao dịch bằng thông tin thực sự có sẵn ở từng ngày.