Giải thích mô hình HAR-RV: dự báo biến động theo ngày, tuần và tháng

Mô hình tự hồi quy không đồng nhất của biến động thực hiện thường được gọi tắt là HAR-RV. Mô hình dự báo một thước đo biến động thực hiện trong tương lai từ các thước đo gần đây được tóm tắt theo nhiều khoảng thời gian. Một đặc tả theo ngày phổ biến dùng một phiên giao dịch đã hoàn tất, trung bình của năm phiên và trung bình của 22 phiên. Các cửa sổ đó là đầu vào của hồi quy; dự báo HAR-RV cho ngày kế tiếp vẫn là dự báo một ngày.

HAR-RV hữu ích như một mô hình cơ sở minh bạch để mô tả tính dai dẳng của biến động thực hiện. Cấu trúc cộng tính giúp ước lượng bằng hồi quy tuyến tính và so sánh với mô hình dựa trên lợi suất như GARCH. Đây là một đặc tả dự báo, không phải quy tắc xác định lúc vào lệnh, quy mô vị thế hay mức hấp dẫn của một tài sản.

Bài nghiên cứu gốc của Corsi mô tả cấu trúc này như một chuỗi cộng tính gồm các thành phần biến động ở những thang thời gian khác nhau. Ý tưởng về các chân trời khác nhau của người tham gia thị trường là động lực cho mô hình, nhưng hồi quy không nhận diện từng nhà giao dịch và cũng không chứng minh nhóm nhà đầu tư nào gây ra tính dai dẳng quan sát được. Hãy xem các thành phần ngày, tuần và tháng là những bản tóm tắt thống kê về biến động trong quá khứ.

Với một phiên \(t\) đã hoàn tất, một thước đo phương sai thực hiện phổ biến cộng bình phương lợi suất trong phiên:

\[ RV_t = \sum_{i=1}^{M} r_{t,i}^{2} \]

Ở đây, \(r_{t,i}\) là lợi suất của khoảng thời gian trong phiên thứ \(i\), còn \(M\) là số khoảng được đưa vào. Tổng này có đơn vị lợi suất bình phương. Hướng dẫn này chủ ý dùng phương sai thực hiện trên thang bình phương lợi suất này trong mọi thành phần HAR và ví dụ dự báo. HAR-RV nguyên gốc của Corsi (2009) lại dùng các thước đo biến động thực hiện ở thang căn bậc hai. Hai quy ước có liên hệ với nhau nhưng không được trộn trong cùng một hồi quy. Hãy giữ các đầu vào ngày, tuần, tháng và mục tiêu dự báo trên cùng một thang đo. Hướng dẫn tính biến động thực hiện trình bày các lựa chọn đo lường.

Khoảng lấy mẫu, nguồn giá, phiên thị trường và cách xử lý lợi suất qua đêm xác định \(RV_t\) đo lường điều gì. Chẳng hạn, tổng chỉ dùng lợi suất trong phiên thông thường không tự động bao gồm biến động từ giá đóng cửa đến giá mở cửa. Mẫu dữ liệu trong phiên cũng có thể chịu ảnh hưởng của nhiễu báo giá và các đặc điểm vi cấu trúc thị trường khác. Hansen và Lunde (2006) nghiên cứu tác động của nhiễu vi cấu trúc thị trường đến phép đo phương sai thực hiện. Andersen, Bollerslev, Diebold và Labys phát triển mối liên hệ giữa quan sát tần suất cao, biến động thực hiện và biến động lợi suất ở tần suất thấp hơn; khuôn khổ đó không khiến mọi quy tắc lấy mẫu có thể thay thế cho nhau.

Hãy dùng một định nghĩa nhất quán cho chuỗi lịch sử, các biến dự báo và mục tiêu dự báo. Nếu đổi lợi suất năm phút thành lợi suất một phút, hoặc đổi phạm vi phiên thông thường thành đóng cửa đến đóng cửa, chuỗi tạo ra có thể thay đổi. Đây không chỉ là khác biệt về cách trình bày: hệ số ước lượng và dự báo được đánh giá cũng có thể thay đổi.

Gọi \(RV_t^{(d)}=RV_t\) là thước đo theo ngày. Một cách xây dựng phổ biến lấy trung bình năm giá trị ngày đã hoàn tất gần nhất làm thành phần tuần và trung bình 22 giá trị gần nhất làm thành phần tháng:

\[ RV_t^{(w)} = \frac{1}{5}\sum_{j=0}^{4}RV_{t-j}, \qquad RV_t^{(m)} = \frac{1}{22}\sum_{j=0}^{21}RV_{t-j} \]

Các mẫu số biến những thành phần này thành phương sai thực hiện trung bình mỗi ngày trong cửa sổ. Nếu dùng tổng, kết quả sẽ là phương sai thực hiện tích lũy trong cả cửa sổ. Mỗi quy ước đều có thể dùng trong một mô hình được định nghĩa riêng, nhưng công thức, mục tiêu và đơn vị phải nhất quán.

Các cửa sổ chồng lấn lên nhau. Quan sát ngày gần nhất cũng nằm trong trung bình tuần và tháng, còn các quan sát trong cửa sổ tuần cũng thuộc cửa sổ tháng. Do đó, các biến dự báo tóm tắt những phần có liên hệ của cùng một lịch sử chứ không phải các phép đo độc lập. Không nên diễn giải các hệ số như tác động nhân quả riêng biệt của ba chân trời độc lập.

Các cửa sổ năm và 22 quan sát thường chỉ phiên giao dịch, chứ không nhất thiết là tuần và tháng theo lịch. Ngày nghỉ của thị trường, phiên bị thiếu hoặc lịch giao dịch hợp đồng tương lai khác cần có quy tắc rõ ràng. Hãy ghi lại lịch quan sát và cách xử lý cửa sổ chưa đủ dữ liệu trước khi so sánh các ước lượng giữa tài sản.

Một hồi quy HAR-RV theo ngày, một bước cơ bản là

\[ RV_{t+1}^{(d)} = \beta_0 + \beta_d RV_t^{(d)} + \beta_w RV_t^{(w)} + \beta_m RV_t^{(m)} + \varepsilon_{t+1} \]

Vế trái là phương sai thực hiện của phiên kế tiếp khi phiên đó hoàn tất. Tất cả biến dự báo đều đã biết vào cuối phiên \(t\). Hệ số chặn \(\beta_0\) và các hệ số \(\beta_d,\beta_w,\beta_m\) được ước lượng từ quan sát lịch sử; \(\varepsilon_{t+1}\) là sai số hồi quy còn lại sau khi dùng các biến dự báo.

Với bình phương tối thiểu thông thường, các hệ số được chọn để tối thiểu hóa tổng bình phương sai số dự báo trong mẫu cho mục tiêu đã xác định. Nhờ đó có một mô hình tuyến tính cơ sở gọn mà không cần ước lượng hệ số riêng cho từng độ trễ ngày. Corsi (2009) phát triển cấu trúc HAR-RV và báo cáo kết quả dự báo cho dữ liệu và đặc tả trong bài nghiên cứu. Các kết quả đó không bảo đảm hệ số hay độ chính xác tương tự cho tài sản, giai đoạn hoặc thước đo biến động thực hiện khác.

Ký hiệu thay đổi giữa các bài nghiên cứu. Một số đặc tả HAR dùng logarit, thước đo biến động thực hiện khác, độ trễ bổ sung hoặc cửa sổ khác. Hãy nêu rõ mục tiêu và phép biến đổi đã chọn thay vì coi mọi mô hình có tên “HAR” là cùng một phương trình.

Sau khi ước lượng các hệ số, thay những giá trị ngày, tuần và tháng mới nhất vào để tính dự báo điểm cho phiên kế tiếp. Không đưa sai số hồi quy tương lai vào dự báo vì giá trị đó chưa biết tại thời điểm dự báo:

\[ \widehat{RV}_{t+1\mid t}^{(d)} = \widehat{\beta}_0 + \widehat{\beta}_d RV_t^{(d)} + \widehat{\beta}_w RV_t^{(w)} + \widehat{\beta}_m RV_t^{(m)} \]

Giả sử trong một phép tính giả định, hệ số chặn ước lượng là \(0.10\ \mathrm{bp}^2\) và ba hệ số lần lượt là \(0.50\), \(0.30\), \(0.15\). Giả sử thước đo ngày mới nhất là \(4\ \mathrm{bp}^2\), trung bình năm ngày là \(3\ \mathrm{bp}^2\) và trung bình 22 ngày là \(2\ \mathrm{bp}^2\). Khi đó:

\[ 0.10 + 0.50(4) + 0.30(3) + 0.15(2) = 3.30\ \mathrm{bp}^2 \]

Đây là ví dụ số học giả định, không phải dữ liệu thị trường, kết quả ước lượng hay tuyên bố về hiệu suất. Nó là dự báo cho phiên kế tiếp theo mục tiêu và đơn vị đã nêu. Lấy căn bậc hai sẽ cho thước đo biến động bằng điểm cơ bản cho cùng phiên; quy đổi năm cần một quy ước riêng được nêu rõ.

Để dự báo trọn một tuần hoặc tháng, không thể chỉ đổi tên dự báo ngày kế tiếp. Có thể ước lượng mô hình trực tiếp với vế trái là phương sai thực hiện tích lũy hoặc trung bình của cửa sổ tương lai mong muốn. Một cách khác là lặp dự báo một bước, nhưng cần quy tắc rõ ràng để cập nhật các biến dự báo ngày, tuần và tháng trong tương lai. Hãy xác định chân trời trước khi chấm điểm dự báo. <!-- learn:illustration -->

Biến động thường dai dẳng qua nhiều độ trễ. Một mô hình tự hồi quy dài có thể biểu diễn sự phụ thuộc này, nhưng cần nhiều tham số. HAR-RV nén lịch sử thành một số trung bình chồng lấn và có thể tái tạo các dạng thức thực nghiệm giống trí nhớ dài hạn bằng ít hệ số.

Từ “xấp xỉ” rất quan trọng. Bài nghiên cứu của Corsi nêu rõ mô hình HAR-RV không có tính chất trí nhớ dài hạn thực sự, dù mô phỏng có thể tái tạo các đặc điểm gắn với lợi suất tài chính có trí nhớ dài hạn. Vì vậy, HAR-RV là một xấp xỉ thực dụng cho một số dạng thức được chọn, chứ không phải quá trình tích phân phân số chỉ vì sự phụ thuộc trong dữ liệu suy giảm chậm.

Các thành phần ngày, tuần và tháng cũng không phải là cuộc thống kê trực tiếp các nhà đầu tư giao dịch đúng theo những tần suất đó. Ý tưởng về chân trời dị thể tạo động lực cho cấu trúc, nhưng hồi quy được ước lượng không nhận diện loại nhà đầu tư hay ý định của họ, cũng không xác lập cơ chế nhân quả. Hãy giới hạn cách diễn giải ở đầu vào quan sát được và hành vi dự báo.

Một cú nhảy giá lớn có thể chứa thông tin về biến động tương lai mà một thước đo tổng phương sai không thể hiện. Corsi, Pirino và Reno (2010) tách phần biến thiên liên tục và gián đoạn bằng phương pháp bipower ngưỡng, rồi nghiên cứu thông tin về bước nhảy trong dự báo biến động. Những cải thiện dự báo được báo cáo, nhất là sau các bước nhảy, áp dụng cho thước đo, dữ liệu và thiết kế thực nghiệm của nghiên cứu đó.

Đặc tả HAR xét đến bước nhảy có thể đưa riêng các thước đo thành phần liên tục và thành phần liên quan đến bước nhảy, hoặc các giá trị tổng hợp trễ của chúng. Điều này tạo thêm lựa chọn: phát hiện bước nhảy như thế nào, ước lượng thành phần liên tục ra sao và thước đo bước nhảy có sẵn tại thời điểm dự báo hay không. Các nhãn “liên tục” và “bước nhảy” mô tả thành phần của thước đo trong một mô hình, không có nghĩa là phân rã không có sai số.

Thêm biến có thể cải thiện dự báo trong một mẫu nhưng làm tăng nhiễu ước lượng ở mẫu khác. Hãy so sánh mô hình mở rộng có bước nhảy với HAR-RV cơ sở trên cùng thời điểm dự báo, chân trời, mục tiêu và tập thông tin. Đừng suy ra rằng mọi bước nhảy đều dự báo biến động cao hơn hoặc mô hình mở rộng luôn tốt hơn ở mọi thị trường.

Hệ số HAR-RV phụ thuộc vào chuỗi biến động thực hiện dùng để ước lượng. Tần suất lấy mẫu, ranh giới phiên giao dịch, xử lý giá và quan sát bị thiếu có thể làm thay đổi chuỗi này. Các biến dự báo tuần và tháng kế thừa những lựa chọn đó vì chúng là trung bình của các giá trị ngày đã đo.

Hãy phân biệt thời điểm dự báo với khoảng thời gian mục tiêu. Nếu mô hình được ước lượng vào lúc đóng cửa phiên, mục tiêu cho phiên kế tiếp cần dùng cùng tài sản, quy ước lợi suất, phạm vi phiên và đơn vị như mục tiêu lịch sử. Nếu thước đo loại trừ lợi suất qua đêm, đừng mô tả dự báo là phương sai đầy đủ từ giá đóng cửa đến đóng cửa nếu chưa điều chỉnh. Cửa sổ theo lịch, chân trời nhiều ngày chồng lấn và quy tắc ngày nghỉ khác nhau cần định nghĩa riêng.

Vấn đề tương tự xuất hiện khi so sánh HAR-RV với mô hình khác. Dự báo phương sai có điều kiện hằng ngày từ GARCH và dự báo phương sai thực hiện từ HAR-RV chỉ có thể so sánh sau khi căn chỉnh khoảng mục tiêu và đơn vị. Hồi quy MIDAS là một cách khác để liên hệ các quan sát ở tần suất khác nhau; phương pháp này không loại bỏ nhu cầu xác định thông tin có sẵn tại mỗi thời điểm dự báo.

Phương sai thực hiện không âm, nhưng hồi quy tuyến tính không ràng buộc không buộc hệ số hay dự báo phải không âm. Với một số dữ liệu, ước lượng bình phương tối thiểu thông thường có thể tạo dự báo ngoài mẫu âm. Đặc tả log hoặc ước lượng có ràng buộc có thể xử lý tính dương theo cách khác, nhưng sẽ thay đổi mô hình và ý nghĩa hệ số. Đặt sàn cho dự báo cũng là một lựa chọn mô hình hóa; hãy quy định trước khi đánh giá thay vì sau khi biết mô hình nào thắng.

Đánh giá dự báo ngoài mẫu ước lượng và lưu các giá trị sẵn có ở từng thời điểm dự báo. Căn chỉnh biến đại diện, mục tiêu dự báo, chân trời, phạm vi phiên, đơn vị và các ngày đánh giá chung. Nêu rõ cách ước lượng hoặc cập nhật dự báo rồi so sánh với một mô hình cơ sở được chỉ định. Khi một thước đo thực hiện là biến đại diện không hoàn hảo, thứ hạng kỳ vọng phụ thuộc vào quan hệ của nó với mục tiêu và hàm mất mát. Patton (2011) giải thích vì sao nhiễu của biến đại diện không khiến mọi phép so sánh tự động đáng tin cậy. Hướng dẫn QLIKE và sai số bình phương trình bày các giả định đánh giá này.

Mức mất mát dự báo thấp hơn nghĩa là mô hình đạt điểm tốt hơn theo mục tiêu, biến đại diện, mẫu và hàm mất mát đã chọn. Điều đó không chứng minh mô hình gây ra biến động, dự báo ngày là tín hiệu giao dịch hay chiến lược sẽ có lãi sau chi phí thực hiện và giới hạn rủi ro.