Giải thích phương pháp sai phân hữu hạn trong định giá quyền chọn

Một mô hình khuếch tán và lập luận không có arbitrage tạo ra một phương trình vi phân riêng cho giá trị quyền chọn theo giá tài sản cơ sở và thời gian

Điều kiện cuối kỳ là payoff hợp đồng tại ngày hết hạn. Điều kiện biên mô tả hành vi gần mức giá cơ sở thấp nhất và cao nhất được biểu diễn

Sai phân hữu hạn giải phương trình bằng số khi không có nghiệm đóng hữu ích hoặc khi đặc điểm thực hiện và payoff làm bài toán phức tạp

Chọn các nút giá S₀ đến S_M và các mức thời gian từ hôm nay đến ngày hết hạn. Lưới cắt cụt và rời rạc hóa miền liên tục

Đạo hàm giá bậc một và bậc hai được xấp xỉ từ các giá trị quyền chọn lân cận. Đạo hàm theo thời gian được xấp xỉ giữa các mức thời gian liền kề

Thay vào sẽ biến PDE thành các phương trình đại số liên kết. Lùi lại một mức thời gian nhiều lần cuối cùng tạo ra giá trị gần với giá giao ngay hôm nay

Lược đồ hiện tính trực tiếp giá trị sớm hơn từ các nút lân cận muộn hơn. Nó minh bạch và nhanh ở mỗi bước

Bước thời gian của nó phải thỏa một hạn chế ổn định gắn với khoảng cách giá và các hệ số. Một lựa chọn thô có thể tạo ra các giá trị dao động hoặc bùng nổ

Lược đồ ẩn giải một hệ tuyến tính ở mỗi bước. Nó tốn nhiều hơn cho mỗi bước nhưng nhìn chung ổn định với các khoảng tăng thời gian lớn hơn

Crank–Nicolson lấy trung bình các toán tử hiện và ẩn, cho độ chính xác thời gian bậc hai đối với nghiệm trơn theo các điều kiện tiêu chuẩn

Payoff quyền chọn có các điểm gãy và các sự kiện rời rạc có thể tạo ra những điểm không trơn mới. Chúng có thể gây dao động ở thời gian đầu dù ổn định hình thức

Các bước khởi động Rannacher, damping, lưới được điều chỉnh hoặc các khoảng nhỏ hơn có thể kiểm soát các nhiễu. Biện pháp đã chọn cần được kiểm tra, không được giả định

Biên giá trên là hữu hạn dù tài sản cơ sở được mô hình hóa không bị chặn. Tiệm cận của put và call định hướng cho các giá trị áp đặt tại đó

Nếu biên quá gần, điều kiện nhân tạo của nó làm nhiễm phần bên trong. Mở rộng miền phải khiến giá trị và Greeks gần như không thay đổi

Cổ tức tiền mặt, barrier, rebate và ngày theo dõi cần điều kiện nhảy hoặc điều kiện giao diện tại đúng thời điểm sự kiện. Sự kiện không thẳng hàng tạo ra độ chệch có thể tránh

Tại mỗi điểm đủ điều kiện, giá trị quyền chọn kiểu Mỹ ít nhất phải bằng giá trị thực hiện ngay lập tức đồng thời thỏa phương trình tiếp tục

Điều này tạo ra điều kiện bổ sung. Bộ giải chiếu, phương pháp phạt hoặc so sánh thực hiện trực tiếp có thể áp đặt ràng buộc

Biên thực hiện ước tính phụ thuộc vào độ phân giải lưới và đầu vào hợp đồng. Đầu ra trơn trông thấy không chứng minh một chính sách dừng chính xác

Tinh chỉnh riêng khoảng cách thời gian và giá, di chuyển các biên ngoài và so sánh các phương pháp hiện, ẩn hoặc số học thay thế

Theo dõi giá và Greeks vì đạo hàm khuếch đại nhiễu lưới. Tập trung các nút gần giá giao ngay, giá thực hiện, barrier hoặc biên thực hiện có thể cải thiện hiệu quả

Bậc hình thức có thể chưa xuất hiện cho đến khi lưới đủ mịn và thẳng hàng. Hãy báo cáo hội tụ quan sát được thay vì chỉ trích dẫn tốc độ lý thuyết

Đối chiếu các quyền chọn châu Âu đơn giản với Black–Scholes, sau đó so sánh quyền đòi hỏi kiểu Mỹ với cây nhị phân hoặc bộ giải độc lập

Kiểm tra giới hạn payoff, parity, tính đơn điệu, tính lồi, các biên thực hiện sớm và độ nhạy với vị trí biên cùng thời điểm sự kiện

Ghi lại lược đồ, lưới, miền, dung sai bộ giải, damping và nội suy. Các thiết lập số học là giả định định giá, không phải chi tiết triển khai vô hình