Kiểm định sai lệch dấu và độ lớn Engle–Ng cho mô hình biến động

Một mô hình có thể nắm bắt sự tụ cụm của độ lớn lợi suất nhưng bỏ sót việc các cú sốc khác nhau ảnh hưởng khác nhau đến phương sai tương lai. GARCH đối xứng gán cùng tác động phương sai cho nhiễu động dương và âm có độ lớn bằng nhau. Nếu phần dư chuẩn hóa vẫn có quy luật khác nhau sau mỗi dấu, ràng buộc đó có thể quá chặt với mẫu đang xét.

Engle và Ng xem đây là chẩn đoán sau ước lượng: dấu hoặc độ lớn của nhiễu động trước đó có giúp giải thích phần dư chuẩn hóa bình phương hôm nay không? Bài gốc định nghĩa đường cong tác động của tin tức và so sánh mô hình bằng lợi suất cổ phiếu Nhật Bản hằng ngày. Thứ hạng thực nghiệm chỉ áp dụng cho mẫu đó, không phải mọi thị trường (Engle và Ng, 1993).

“Sai lệch” ở đây là quy luật còn lại liên quan đến dấu hoặc độ lớn mà mô hình phương sai chưa giải thích, không phải sai lệch thống kê của ước lượng tham số. Trước hết xác định mô hình GARCH, rồi đánh giá phản ứng với cú sốc có phù hợp mục tiêu và mẫu hay không.

Viết lợi suất như sau:

\[ r_t = \mu_t + \epsilon_t, \]

Ở đây, \(\mu_t\) là kỳ vọng có điều kiện và \(\epsilon_t\) là nhiễu động còn lại sau khi ước lượng mô hình trung bình. \(h_t\) là phương sai có điều kiện ước lượng; phần dư chuẩn hóa đặt nhiễu động trên thang phương sai mà mô hình dự báo.

\[ h_t=\operatorname{Var}(\epsilon_t\mid\mathcal F_{t-1}), \qquad \hat z_t=\frac{\hat\epsilon_t}{\sqrt{\hat h_t}}. \]

Nếu đặc tả phương sai phù hợp, \(\hat z_t^2\) không nên thường xuyên lớn hoặc nhỏ hơn sau một số cú sốc quá khứ ngoài phần mô hình đã giải thích. Chuẩn hóa loại bỏ thang phương sai dự báo; bình phương phần dư thô vẫn có thể giữ tính tụ cụm biến động thông thường. Hãy xác định phương trình trung bình, phần dư, phương sai, mẫu và đơn vị trước khi diễn giải p-value.

Định nghĩa biến chỉ báo nhiễu động trước đó âm và phần bù của nó:

\[ S^-_{t-1}=\mathbf 1(\hat\epsilon_{t-1}<0), \qquad S^+_{t-1}=1-S^-_{t-1}. \]

Biến hồi quy cho kiểm định dấu là \(S^-\); cho độ lớn âm là \(S^-\hat\epsilon\); cho độ lớn dương là \(S^+\hat\epsilon\). Chúng trả lời các câu hỏi khác nhau: chỉ dấu có quan trọng không, và độ lớn trong từng nhánh có thêm thông tin không? Nêu rõ cách phân loại nhiễu động bằng không và đơn vị sử dụng vì hệ số độ lớn phụ thuộc đơn vị.

Đường cong tác động của tin tức tóm tắt cách đặc tả mô hình chuyển một nhiễu động mới thành phương sai có điều kiện kế tiếp khi giữ các trạng thái khác cố định. Đường cong GARCH đối xứng quanh số không; đặc tả bất đối xứng nới lỏng ràng buộc đó. Đây là thuộc tính mô hình, không phải phản ứng nhân quả đo trực tiếp trên thị trường.

\(\mathbf z_{ot}^*\) là vector các đạo hàm đã chuẩn hóa của phương sai có điều kiện được giữ lại theo các tham số phiền nhiễu, được đánh giá dưới giả thuyết không. Đây là các hạng score/đạo hàm, không nhất thiết là các biến hồi quy phương sai thô. Mỗi hồi quy phụ thêm một hạng dấu hoặc độ lớn đồng thời giữ các hạng này.

Kiểm định dấu hỏi liệu dấu của nhiễu động trước đó có giúp dự đoán phần dư chuẩn hóa bình phương hiện tại hay không, đồng thời giữ các hạng còn lại của mô hình phương sai không. Hồi quy phụ là:

\[ \hat z_t^2=a+b_s S^-_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

Giả thuyết không riêng lẻ là \(b_s=0\). Biến chỉ báo dấu là hạng được thêm vào để kiểm định. Hệ số có ý nghĩa cho thấy quy luật phương sai phần dư sau cú sốc âm khác với sau cú sốc không âm, có điều kiện theo mô hình đã ước lượng.

Điều này không có nghĩa lợi suất âm luôn làm biến động tăng. Kiểm định không xác định cơ chế nhân quả hay mọi phản ứng phi tuyến có thể có. Bác bỏ giả thuyết là lý do để xem lại mô hình và dữ liệu.

Kiểm định này tập trung vào nhánh âm và hỏi liệu độ lớn nhiễu động giải thích quy luật còn lại hay không:

\[ \hat z_t^2=a+b_- S^-_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

Giả thuyết không riêng lẻ là \(b_-=0\). Vì nhiễu động âm khi biến chỉ báo bằng một, cần diễn giải dấu hệ số theo quy ước dấu và đơn vị cụ thể. Kiểm định xem độ lớn cú sốc có thêm thông tin ngoài mô hình phương sai hay không; nó không chứng minh quan hệ nhân quả của tin xấu hay dự báo tốt hơn.

Các biến hồi quy phụ có thể tương quan, khiến khó tách riêng đóng góp từng hạng. Hãy đọc kiểm định riêng cùng hồi quy đầy đủ và kiểm định chung.

Các nghiên cứu liên quan so sánh đặc tả phương sai bất đối xứng như GJR, nhưng kết quả thực nghiệm chỉ giới hạn trong dữ liệu và giả định của từng nghiên cứu (Glosten, Jagannathan và Runkle, 1993).

<!-- learn:illustration -->

Kiểm định tương ứng xem xét nhánh nhiễu động dương:

\[ \hat z_t^2=a+b_+ S^+_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

Giả thuyết không là \(b_+=0\). Kiểm định này có thể có ý nghĩa ngay cả khi kiểm định dấu không có: phản ứng trong một nhánh có thể thay đổi theo độ lớn mà không có chênh lệch trung bình đơn giản giữa các dấu.

“Sai lệch độ lớn dương” không có nghĩa lợi suất dương nhất thiết làm biến động tăng hoặc giảm. EGARCH của Nelson và mô hình ngưỡng của Zakoian cho phép động học phương sai bất đối xứng; đây là các lựa chọn cần đánh giá, không phải cách sửa tự động hay mô hình luôn vượt trội.

(Nelson, 1991; Zakoian, 199490039-6)).

Có thể kiểm định đồng thời cả ba biến hồi quy trong một hồi quy phụ:

\[ \hat z_t^2=a+b_1S^-_{t-1}+b_2S^-_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+b_3S^+_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

Giả thuyết không chung là \(b_1=b_2=b_3=0\). Khi giữ các hạng còn lại của mô hình không và thỏa điều kiện mẫu lớn thông thường, LM chung được so sánh tiệm cận với phân phối chi bình phương có 3 bậc tự do. Dạng phổ biến là \(LM=M R^2\), trong đó \(M\) là số dòng sử dụng được và \(R^2\) lấy từ hồi quy đã nêu. Hãy theo đúng phương trình và quy tắc mẫu hữu hạn của cách triển khai được chọn.

Engle và Ng lưu ý rằng bỏ \(\mathbf z_{ot}^*\) khỏi hồi quy chung khiến kiểm định có tính bảo thủ: kích thước không vượt mức danh nghĩa, nhưng lực kiểm định có thể giảm.

Ví dụ hoàn toàn giả định: nếu \(M=400\) và \(R^2=0.012\), thì \(LM=4.8\). Giá trị tới hạn 5% của chi bình phương với 3 bậc tự do xấp xỉ 7.81, nên ở đây không bác bỏ giả thuyết không. Đây là số liệu minh họa, không phải kết quả thực nghiệm hay bằng chứng về tính đối xứng.

p-value nhỏ là lý do để kiểm tra một quy luật phần dư cụ thể, nhưng không chọn mô hình thay thế, chứng minh cơ chế đòn bẩy nhân quả hay giá trị kinh tế của dự báo. p-value lớn chỉ cho biết kiểm định không phát hiện quy luật đã chọn trong mẫu này.

Các biến hồi quy phụ có thể tương quan, đặc biệt biến chỉ báo dấu và hạng độ lớn âm, làm giảm lực của kiểm định riêng lẻ. Cỡ mẫu, việc ước lượng và đặc tả được giữ lại cũng quan trọng. Thử nhiều tài sản, mô hình, độ trễ và cửa sổ làm tăng khả năng tình cờ có p-value nhỏ.

Giá trị ngoại lệ, bước nhảy, đứt gãy cấu trúc, động học trung bình bị bỏ sót hoặc đơn vị nhiễu động không nhất quán có thể làm thay đổi kết quả. Ghi lại định nghĩa lợi suất, cửa sổ ước lượng, quy ước dấu và phương pháp suy luận; nêu giới hạn của xấp xỉ tiệm cận và cân nhắc lấy mẫu lại phù hợp.

ARCH LM hỏi liệu bình phương phần dư trễ có giải thích bình phương phần dư hiện tại không; xem hướng dẫn ARCH-LM. Engle–Ng kiểm định các hạng dấu và độ lớn theo nhánh cụ thể. Ljung–Box kiểm tra tự tương quan phần dư, một câu hỏi khác.

Sau khi bác bỏ, có thể ước lượng GJR-GARCH, EGARCH hoặc mô hình ngưỡng, kiểm tra lại phần dư rồi đánh giá dự báo riêng. QLIKE và sai số bình phương chấm điểm dự báo sau khi tạo ra; chúng không thay thế chẩn đoán đặc tả phần dư.

Nếu dùng dự báo biến động trong quy tắc giao dịch, hãy đánh giá ngoài mẫu với phí, chênh lệch mua bán, tác động thị trường, chi phí vốn và giới hạn rủi ro. Kiểm định sai lệch dấu/độ lớn không phải tín hiệu mua hay bán.