Giải thích Mô hình Định giá Quyền chọn Nhị thức

Bắt đầu với giá tài sản cơ sở S. Sau một khoảng thời gian, nó trở thành Su ở trạng thái tăng hoặc Sd ở trạng thái giảm, với u lớn hơn d

Quyền chọn trả Cᵤ hoặc C_d trong các trạng thái đó. Có thể chọn một vị thế trong tài sản cơ sở cộng tiền mặt để tái tạo cả hai payoff

Vì danh mục replication có cùng payoff theo từng trạng thái, nguyên tắc không arbitrage cho nó cùng giá trị hiện tại với quyền chọn

Tỷ lệ phòng hộ là chênh lệch payoff chia cho chênh lệch giá tài sản cơ sở: delta = (Cᵤ − C_d) / (Su − Sd)

Sau khi chọn delta, payoff còn lại ở mỗi trạng thái được cung cấp bằng việc cho vay hoặc vay. Chiết khấu khoản tiền đó hoàn tất giá trị hiện tại

Cấu trúc này làm rõ kinh tế học: giá xuất phát từ replication theo từng trạng thái, không phải từ việc đoán nhánh nào có khả năng xảy ra hơn trong thực tế

Cùng giá trị đó có thể được viết thành trung bình có trọng số, chiết khấu, của hai giá trị quyền chọn tương lai bằng xác suất trung lập với rủi ro q

Với carry nhất quán, q được chọn sao cho underlying kỳ vọng có trọng số tăng theo lãi suất phi rủi ro hoặc forward rate. Nó không nhất thiết khớp tần suất tăng lịch sử

Để không arbitrage, mức tăng của underlying sau carry phải nằm giữa d và u, khiến q nằm giữa zero và one. Thất bại báo hiệu input của cây không nhất quán

Lặp lại cấu trúc một bước qua nhiều khoảng thời gian. Trong cây tái kết hợp, một bước tăng rồi giảm đi đến cùng node với một bước giảm rồi tăng

Sau n bước có n + 1 node giá cuối thay vì 2ⁿ node riêng biệt, khiến phép tính khả thi

Lựa chọn Cox–Ross–Rubinstein thường đặt u và d từ biến động và độ dài bước, với các chuyển động nghịch đảo khiến cây tái kết hợp

Trước tiên tính payoff hợp đồng tại mọi node cuối. Sau đó lùi một bước bằng cách lấy giá trị trung lập với rủi ro đã chiết khấu ở mỗi node cha

Tiếp tục cho đến gốc. Mọi con số trung gian là giá trị mô hình có điều kiện dựa trên các trạng thái có thể đi tới từ node đó

Cổ tức, lãi suất, term structure và biến động thay đổi cần được xử lý nhất quán theo từng bước thay vì chỉ điều chỉnh ở cuối

Ở mỗi node đủ điều kiện, so sánh giá trị exercise ngay với giá trị tiếp tục đã chiết khấu. Giá trị kiểu Mỹ là số lớn hơn

Phép lấy maximum đơn giản này xác định vùng exercise và là một lợi thế lớn so với dạng đóng Black–Scholes cơ bản của quyền chọn kiểu châu Âu

Kết quả exercise vẫn phụ thuộc mô hình. Cổ tức rời rạc, chi phí borrow, thanh toán và các bước thời gian có thể làm ranh giới ước tính thay đổi đáng kể

Khi bước nhỏ hơn theo các lựa chọn phù hợp, giá nhị thức có thể hội tụ về mô hình thời gian liên tục tương ứng như Black–Scholes

Sự hội tụ có thể dao động theo vị trí của strike so với các node. Các cách tham số hóa cây khác nhau có thể có bias và độ ổn định khác nhau

Nhiều bước hơn làm giảm sai số rời rạc bên trong mô hình nhưng không sửa được biến động sai, jump bị bỏ sót, cổ tức sai hoặc báo giá thị trường không thể thực hiện

Kiểm tra giới hạn không arbitrage, put-call parity cho claim châu Âu, tính đơn điệu, tính lồi và sự hội tụ khi tăng số bước

Đối chiếu giá trị châu Âu với dạng đóng và giá trị kiểu Mỹ với một phương pháp độc lập. Kiểm tra thời gian zero, spot cực đoan và ngày cổ tức

Ghi lại quy ước cây, carry, lịch, lịch exercise và số bước. Một mức giá được báo cáo mà không có các thiết lập này thì không thể tái lập