Giải thích mô phỏng Monte Carlo để định giá quyền chọn
Tìm hiểu cách định giá quyền chọn bằng Monte Carlo biến các quỹ đạo trung hòa rủi ro được mô phỏng thành một giá trị, sai số lấy mẫu hoạt động ra sao và cách xử lý phụ thuộc quỹ đạo cùng thực hiện sớm
Câu trả lời trực tiếp
Định giá quyền chọn bằng Monte Carlo mô phỏng các quỹ đạo theo một mô hình được chọn, tính và chiết khấu từng khoản thanh toán, rồi lấy trung bình kết quả. Phương pháp này ước tính giá trị của mô hình đó với sai số lấy mẫu; nó không phát hiện quá trình thị trường thực sự
Định giá trở thành một kỳ vọng được chiết khấu
Theo một mô hình trung hòa rủi ro được chọn, giá trị của một phái sinh có thể tái tạo được viết là giá trị hiện tại của khoản thanh toán tương lai lấy trung bình qua các trạng thái mô hình
Tích phân dạng đóng có sẵn cho một số quyền yêu cầu đơn giản. Monte Carlo thay thế tích phân không thể xử lý bằng trung bình mẫu được tạo từ các số ngẫu nhiên
Phương pháp này linh hoạt vì khoản thanh toán có thể phụ thuộc vào nhiều tài sản, ngày, giá trung bình, barrier hoặc đặc điểm quỹ đạo khác mà không cần một công thức mới cho từng quyền yêu cầu
Quỹ đạo phải tuân theo mô hình định giá
Chọn động lực cho các yếu tố cơ sở, sau đó mô phỏng các gia số của chúng từ hôm nay đến các ngày quan sát và thanh toán liên quan
Theo độ đo định giá, drift dùng cost of carry của mô hình thay vì dự báo định hướng của nhà phân tích. Tương quan, cổ tức, lãi suất và động lực biến động phải nhất quán
Rời rạc hóa thời gian tạo ra độ chệch khi một quá trình liên tục được xấp xỉ trên một lưới. Barrier, bước nhảy và biến động thay đổi nhanh có thể cần các bước nhỏ hơn hoặc chuyên biệt
Mỗi quỹ đạo tạo ra một khoản thanh toán đã chiết khấu
Với một call châu Âu, mỗi quỹ đạo chỉ cần giá cuối kỳ: khoản thanh toán là phần dương của giá cuối kỳ trừ strike
Một quyền chọn Asian cũng cần các giá trung bình được lấy mẫu; barrier cần biết một mức có bị vượt qua hay không; basket cần các thành phần được mô phỏng đồng thời
Lấy trung bình các khoản thanh toán theo quỹ đạo đã chiết khấu để có ước lượng. Thời điểm thanh toán và hệ số chiết khấu phải khớp hợp đồng thay vì được áp dụng như một suy nghĩ sau cùng
Sai số lấy mẫu đo được nhưng không phải sai số mô hình
Vì một mẫu hữu hạn mang tính ngẫu nhiên, một seed ngẫu nhiên khác sẽ cho ước tính hơi khác. Sai số chuẩn giảm gần theo căn bậc hai của số lượng quỹ đạo
Do đó, nhân số quỹ đạo lên một trăm chỉ giảm sai số lấy mẫu thông thường khoảng mười lần, không phải một trăm lần. Độ chính xác ngày càng đắt
Khoảng tin cậy mô tả độ bất định trong trung bình mẫu theo mô hình đã lập trình. Nó không bao gồm động lực sai, đầu vào sai, rời rạc hóa sai hoặc lỗi triển khai
Giảm phương sai mua thêm độ chính xác trên mỗi quỹ đạo
Biến ngẫu nhiên đối ngẫu ghép các cú sốc đối nhau. Biến kiểm soát dùng một khoản thanh toán liên quan có giá trị đã biết để loại bỏ nhiễu chung
Phân tầng, chuỗi giả ngẫu nhiên, điều kiện hóa và các số ngẫu nhiên chung cũng có thể hữu ích. Lợi ích của chúng phụ thuộc vào độ trơn của khoản thanh toán, số chiều và cách triển khai
Hãy báo cáo kỹ thuật cùng với ước tính sai số. Một con số có vẻ ổn định nhưng không có chuẩn độc lập có thể che giấu độ chệch thay vì độ chính xác vượt trội
Thực hiện sớm cần quyết định tiếp tục
Mô phỏng tiến tới tự nhiên định giá các khoản thanh toán được xác định ở đáo hạn, nhưng quyền chọn kiểu Mỹ so sánh việc thực hiện ngay với giá trị tiếp tục tại nhiều ngày
Longstaff–Schwartz ước tính giá trị tiếp tục bằng cách hồi quy các dòng tiền chiết khấu về sau theo các hàm của trạng thái hiện tại, rồi áp dụng quy tắc thực hiện ngược theo thời gian
Kết quả phụ thuộc vào các hàm cơ sở, quỹ đạo, ngày thực hiện và biến trạng thái. Hồi quy kém có thể làm chệch chính sách ngay cả khi mô phỏng cuối kỳ đúng
Xác nhận cần nhiều bước kiểm tra hội tụ
Trước tiên hãy tái tạo một hợp đồng có công thức dạng đóng đáng tin cậy hoặc phương pháp số độc lập. Sau đó thay đổi số lượng quỹ đạo, bước thời gian, seed và các cài đặt giảm phương sai
Theo dõi riêng ước tính, sai số chuẩn, thời gian chạy và xu hướng rời rạc hóa. Nhiều quỹ đạo giảm nhiễu lấy mẫu nhưng không sửa được một lưới thời gian hoặc mô hình bị chệch
Đối với sử dụng trong sản xuất, hãy cố định các quy ước, kiểm thử trường hợp biên, ghi seed và phiên bản, đồng thời so sánh cả Greeks lẫn giá. Khả năng tái lập là một phần của việc định giá
Câu hỏi thường gặp
Cần bao nhiêu quỹ đạo Monte Carlo là đủ?
Không có một số lượng phổ quát. Hãy dùng sai số chuẩn được báo cáo, sự hội tụ qua các mẫu lớn hơn và mức dung sai phù hợp với quyết định
Monte Carlo có dự đoán giá cổ phiếu tương lai không?
Không. Các quỹ đạo định giá lấy mẫu một mô hình trung hòa rủi ro được chọn để định giá khoản thanh toán; chúng không phải dự báo về một quỹ đạo thực duy nhất sẽ xảy ra
Vì sao Monte Carlo hội tụ chậm?
Sai số lấy mẫu thông thường giảm gần bằng một chia cho căn bậc hai của số lượng quỹ đạo, vì vậy mỗi chữ số chính xác thêm có thể cần nhiều tính toán hơn rất nhiều
Monte Carlo có định giá được quyền chọn kiểu Mỹ không?
Có, nhưng lấy trung bình đơn giản ở cuối kỳ là chưa đủ. Các phương pháp như Longstaff–Schwartz ước tính giá trị tiếp tục và chính sách thực hiện ngược theo thời gian