Zayıf Araç Tanıları: İlk Aşama F ve Dayanıklı Çıkarım

Araç değişkenler, içsel bir açıklayıcı değişken olan \(X\)'teki değişimin, dahil edilen kontroller \(W\) koşullu olarak dışlanan araçlar \(Z\) tarafından tahmin edilen kısmını kullanır.

\(Z\), \(X\)'in geriye kalan değişimini çok az açıklıyorsa veriler bu kaynaktan yapısal etki hakkında çok az bilgi taşır.

İlişki zayıf olduğunda, sonlu örneklemde 2SLS tahmini OLS'ye doğru yanlı olabilir ve örnekleme dağılımı normal yaklaşımdan önemli ölçüde sapabilir. Standart hata hassas görünse bile geleneksel Wald aralığının kapsama olasılığı zayıf kalabilir.

Staiger ve Stock, zayıf araç asimptotiklerini geliştirerek bu başarısızlıkları açıklar ve standart dışı güven kümelerini gerekçelendirir (1997 makalesi).

Güç, tanımlamanın yalnızca bir parçasıdır. Güçlü bir ilk aşama, \(Z\)'nin yapısal hatadan bağımsız olduğunu ya da sonucu yalnızca \(X\) üzerinden etkilediğini göstermez.

Araç değişkenler rehberi bu ayrı varsayımları ve tanımlanan etkiyi ele alır.

Tek bir içsel değişken ve \(q\) dışlanan araç için ilk aşamayı şöyle yazalım:

\[ X_t = W_t'\delta + Z_t'\pi + v_t. \]

\(W_t\), çoğu zaman sabiti de içeren dahil edilmiş dışsal kontrolleri; \(Z_t\) ise dışlanan araçları içerir. Standart ilk aşama F testi \(H_0:\pi=0\) ortak kısıtını, yani dışlanan araçların \(W_t\)'den sonra açıklama gücü eklemediğini sınar.

Bu, koşullu ilişki sorusudur; dışlama kısıtını veya bağımsızlığı sınamaz. Hangi kontrollerin dahil edildiğini, kaç dışlanan aracın birlikte sınandığını, örneklemi ve kovaryans varsayımlarını ve kullanılan istatistiği bildirin.

Dışlanan araç sayısı birden fazlaysa tek bir katsayının t istatistiği ortak testin yerini tutmaz.

Kısmi \(R^2\), \(W\)'nin etkisi çıkarıldıktan sonra \(X\)'te kalan değişimin ne kadarının artıklaştırılmış dışlanan araçlarca açıklandığını ölçer.

\(R^2_p\) bu kısmi \(R^2\)'yi, \(n\) örneklem büyüklüğünü, \(k\) sabit kullanılıyorsa sabit dahil edilmiş regresör sayısını, \(q\) ise dışlanan araç sayısını göstersin.

Geleneksel homoskedastik doğrusal regresyon hesabında artımlı F istatistiği şöyledir:

\[ F = \frac{R^2_p/q}{(1-R^2_p)/(n-k-q)}. \]

Pay, dışlanan araç başına kısıt altında uyumdaki artışı ölçer; payda, ilk aşama artıklarının tam serbestlik derecelerini kullanarak hata varyansını tahmin eder. Bu formül her dayanıklı istatistiğin evrensel özdeşliği değildir.

Dayanıklı kovaryans tahmincisi test hesabını ve referans dağılımını değiştirir.

Kısmi \(R^2\) ve F ilişkili ama farklı betimleyici soruları yanıtlar: kısmi \(R^2\) ölçekten bağımsız bir uyum ölçüsüdür; F ise örneklem büyüklüğünü ve kısıt sayısını da yansıtır.

Çok büyük bir örneklemde küçük bir kısmi \(R^2\) yüksek F üretebilir; bu durum her sonlu örneklem IV yaklaşımını güvenilir kılmaz.

Bilinen 10 değeri bir pratik kuraldır, geçme-kalma teoremi değildir. Staiger ve Stock bu değeri belirli bir zayıf araç çerçevesinde pratik bir kılavuz olarak tartışır; her örneklem, tahminci, araç sayısı veya hata süreci için geçerli çıkarım garantisi vermez.

Stock ve Yogo, araç zayıflığını göreli 2SLS yanlılığı veya Wald testinin boyut bozulması üzerindeki sınırlarla tanımlar ve seçilen ölçütlere ait kritik değerleri tablolar. Dolayısıyla kritik değer, ölçüte ve model boyutlarına bağlıdır.

Geleneksel ilk aşama ve Cragg–Donald sonuçları homoskedastik ve bağımsız hata varsayımlarına dayanır.

Bu tablolardaki bir sayı her dayanıklı ortama değişiklik yapılmadan taşınamaz (yazarın bölüm sayfası).

F'nin 10'u aşması dışlama, bağımsızlık veya nedensel yorumu kanıtlamaz. 10'un altında olması da aracın işe yaramadığını veya belirli bir tahminin geçersiz olduğunu kanıtlamaz.

İstatistiği açıklanan varsayımlar altında bir tanı olarak değerlendirin, ardından tasarımla uyumlu çıkarım seçin.

Hansen J rehberi, aşırı tanımlama testinin güç değerlendirmesinin yerini neden tutmadığını açıklar.

<!-- learn:illustration -->

Birden fazla içsel regresör varsa ayrı ilk aşama F istatistikleri zayıf tanımlanmış bir doğrusal bileşimi gözden kaçırabilir.

Araçların yarattığı değişim tüm yapısal katsayıları hassas biçimde tahmin etmek için gereken bileşimleri kapsamasa bile her regresör ayrı ayrı tahmin ediliyor görünebilir.

Homoskedastik doğrusal IV düzeninde Cragg–Donald minimum özdeğer istatistiği bu ortak tanımlama bilgisini özetler. Stock–Yogo kritik değerleri bu istatistik için belirlenmiş yanlılık veya boyut bozulması ölçütlerini hedefler.

Varsayımlar önemlidir: alışılmış kritik değerler keyfî heteroskedastisite, seri bağımlılık veya kümelenme altında kendiliğinden geçerli olmaz.

Dışlanan araçların sayısı, içsel regresörlerin sayısı ve ilk aşama katsayı matrisinin rankı önem taşır. Düzenin tamamını belirtin ve ona göre tasarlanmış bir test kullanın; ayrı ilk aşama F değerlerinin ortalamasından ortak güç çıkarsamayın.

Finansal gözlemler heteroskedastik, serisel bağımlı veya firma, işlem yeri ya da politika birimine göre kümelenmiş olabilir. İkinci aşama standart hatalarını kümelemek, klasik ilk aşama F ve Cragg–Donald kalibrasyonlarını kendiliğinden dayanıklı hale getirmez.

Tek bir içsel regresör için Montiel Olea ve Pflueger, belirtilen koşullar altında heteroskedastisiteye, otokorelasyona ve kümelenmeye izin veren bir zayıflık testi olan effective-F'yi geliştirir.

Kovaryans bilgisini kullanarak geleneksel ilk aşama F'yi ölçekler, ardından sonucu ölçüte özgü kritik değerlerle karşılaştırır (2013 makalesi).

Effective F, yazılımların raporladığı her dayanıklı Wald F ile aynı büyüklük değildir.

Kleibergen–Paap rk Wald F dayanıklı kovaryans tahmincileriyle sık raporlanır; ancak Stock–Yogo kritik değerleri farklı geleneksel istatistikler ve varsayımlar için türetilmiştir. Bunları ortak ölçekte kalibre edilmiş gibi karşılaştırmayın.

Tahminciyi, istatistiği, kovaryans tahmincisini, küme düzeyini veya bağımlılık yaklaşımını ve kritik değer çerçevesini bildirin.

Newey–West veya küme dayanıklı kovaryans tahmini varsayımları altında örnekleme belirsizliğini ele alır; zayıf tanımlamayı tek başına çözmez.

Tek içsel regresörlü bir modelde aday katsayı değeri \(\beta_0\) için sonucu \(Y-X\beta_0\) olarak düzeltin ve dahil edilen kontrollerden sonra dışlanan araçların bunu birlikte açıklayıp açıklamadığını sınayın.

Sıfır hipotezi ve araç dışsallığı altında bu, \(\beta=\beta_0\) için Anderson–Rubin testidir.

Test tahmin edilmiş birinci aşama katsayısına bölme yapmadığından, geçerliliği bu katsayının büyük olmasına dayanmak zorunda değildir.

Anderson–Rubin'in özgün kurgusu modelin dağılım varsayımlarını kullanır; uygulamada kovaryans tahmincisi ve referans dağılımı da örnekleme tasarımıyla eşleşmelidir. Testin adında “dayanıklı” yazması az sayıda kümeyi veya seri bağımlılığı görmezden gelme izni vermez.

Testin aday değerler boyunca ters çevrilmesi güven kümesini verir. Bilgi zayıfsa küme geniş, ayrık veya sınırsız olabilir; bu yazılım arızası değil, sınırlı tanımlama bilgisinin bulgusudur. Anderson–Rubin testlerinin gücü de düşük olabilir.

GMM aşırı tanımlama rehberi farklı bir soruyu ele alır; zayıf-IV-dayanıklı katsayı çıkarımı yerine kullanılmamalıdır.

Özgün makale Anderson ve Rubin (1949) çalışmasıdır.

\(n=200\) gözlem, sabit dahil \(k=3\) dahil edilmiş regresör, \(q=2\) dışlanan araç ve kısmi \(R^2_p=0.04\) olan varsayımsal bir ilk aşama düşünün.

Geleneksel homoskedastik formüle göre artık serbestlik derecesi \(200-3-2=195\)'tir.

\[ F = \frac{0.04/2}{(1-0.04)/195} = \frac{0.02}{0.96/195} = 4.0625. \]

Bu hesap, verilen girdiler ve varsayımlar altında geleneksel ortak istatistiğin 4.0625 olduğunu söyler. Tek başına geçersizliği kanıtlamaz, Stock–Yogo'nun ölçüte özgü sonucunu belirlemez veya heteroskedastisite ya da kümelenme altında aynı sonucun geçerli olduğunu göstermez.

Dayanıklı bir analiz kendi tasarımına uygun istatistik ve kalibrasyon gerektirir.

Aynı iki araç bulanık bir regresyon süreksizliği tasarımında kullanılıyorsa ilk aşama süreksizliği, tasarıma özgü ilişki analizinin parçasıdır.

Yukarıdaki F hesabı RDD varsayımlarının, bant genişliği kararlarının veya bu tasarıma uygun çıkarımın yerine geçmez.

İçsel regresörleri, dışlanan araçları, dahil edilen kontrolleri, örneklemi, ilk aşama katsayılarını, kısmi \(R^2\)'yi ve tam güç istatistiğini belirtin.

Birden çok içsel regresör için ortak istatistiği ve varsayımlarını belirtin; dayanıklı ortamlarda yalnızca “F = …” yazmak yerine kovaryansı ve kritik değer yöntemini adlandırın.

İstatistik zayıf tanımlamaya işaret ediyorsa hedef katsayı için zayıf-IV-dayanıklı bir test veya güven kümesi raporlayın. Kümenin sınırlı olup olmadığını ve biçiminin esaslı sonucu nasıl değiştirdiğini açıklayın.

Özetlemesi kolay diye bilgilendirici olmayan bir aralığı geleneksel Wald aralığıyla değiştirmeyin.

Son olarak aracın bağımsızlığını ve dışlama kanallarını kurumsal ve ekonomik kanıtlarla savunun. İlişki tanıları, denge kontrolleri, plasebo sonuçları ve aşırı tanımlama testi sorunları gösterebilir ancak her varsayımı kanıtlayamaz.

Farkların farkı tasarımı farklı tanımlama varsayımları kullanır; daha güçlü bir ilk aşama bu tasarımla birbirinin yerine geçmesini sağlamaz.