OHLC verileriyle volatilite ölçümü: Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell ve Yang–Zhang

OHLC, tek bir mum veya bar için açılış, en yüksek, en düşük ve kapanış fiyatlarını ifade eder. Seans sınırı tutarlı belirlendiğinde en yüksek ve en düşük değerler, yalnızca iki kapanışa bakıldığında görünmeyen fiyat hareketi bilgisi sağlar

Aşağıdaki formüller bar veya seans başına logaritmik getiri varyansını tahmin eder. Varyansın karekökü, o dönem için standart sapmadır. Yıllıklandırma için uygun dönem sayısı ve süreç varsayımları gerekir; geçmiş ölçüm bu işlemle tahmine dönüşmez. Kapanıştan kapanışa hesapla karşılaştırma için gerçekleşen volatilite hesaplamasına bakın

i barı için açılış fiyatı Oᵢ, en yüksek Hᵢ, en düşük Lᵢ ve kapanış Cᵢ olsun. Dört değer de aynı seans ve fiyat serisi tanımına ait olmalıdır; genellikle Hᵢ ≥ max(Oᵢ,Cᵢ) ve Lᵢ ≤ min(Oᵢ,Cᵢ) olur

Saat dilimini, seans saatlerini, bar sıklığını, fiyat kaynağını, bölünme ve temettü düzeltmelerini, eksik veya hatalı işlemlere ilişkin kuralı belirleyin. Günlük barların saat sınırları sağlayıcılar arasında farklıysa, yüksek ve düşük değerler farklı aralıkları kapsar

Formüller pozitif fiyat oranlarının doğal logaritmasını kullanır. Düzeltilmiş kapanışları düzeltilmemiş yüksek ve düşük değerlerle eşleştirmek yapay bir hareket yaratabilir; tek bir hatalı işlem fiyat aralığını belirgin biçimde büyütebilir

Aşağıdaki formüllerde mean, n barın ortalamasıdır. Parkinson tahmini yalnızca yüksek ve düşük fiyatları kullanır:

σ²P = mean[(ln(Hᵢ/Lᵢ))²] ÷ (4 ln 2)

Bu formül sıfır driftli ve sürekli fiyat yolu modelinden türetilmiştir. Önceki kapanıştan yeni açılışa geçişteki boşluğu ayrıca hesaba katmaz. Bkz. [Parkinson'ın çalışması]({source:parkinson1980ExtremeValueVariance})

Garman–Klass, seans içindeki yüksek, düşük, açılış ve kapanış fiyatlarını kullanır:

σ²GK = mean[0.5(ln(Hᵢ/Lᵢ))² − (2 ln 2 − 1)(ln(Cᵢ/Oᵢ))²]

Açılıştan kapanışa düzeltme, formülü her koşulda üstün yapmaz; etkinliği fiyat modeli ve bar verisinin kalitesine bağlıdır. Formülde önceki kapanıştan bugünkü açılışa getiriyi ayrı ekleyen bir terim yoktur. Özgün model ayrıca sürekli bir fiyat yolu ve sıfır drift varsayar. Bkz. [Garman ve Klass'ın çalışması]({source:garmanKlass1980OhlcVolatility})

Rogers–Satchell tahmini de dört fiyatı kullanır:

σ²RS = mean[ln(Hᵢ/Oᵢ)ln(Hᵢ/Cᵢ) + ln(Lᵢ/Oᵢ)ln(Lᵢ/Cᵢ)]

Kendi model varsayımları altında sıfır drift kabul etmeyi gerektirmez. Yine de yalnızca seans içini ölçer; önceki kapanıştan açılışa hareket ayrı bir bileşen olarak eklenmez. Bkz. [Rogers ve Satchell'ın çalışması]({source:rogersSatchell1991VarianceEstimator})

Önce boşluk getirisini uᵢ = ln(Oᵢ/Cᵢ₋₁), seans içi getiriyi cᵢ = ln(Cᵢ/Oᵢ) olarak hesaplayın. Yang–Zhang, ikisinin örneklem varyanslarını Rogers–Satchell bileşeninin ortalamasıyla birleştirir:

σ²YZ = s²overnight + k s²open-close + (1 − k) mean(RS)

Burada s²overnight, uᵢ değerlerinin örneklem varyansı; s²open-close, cᵢ değerlerinin örneklem varyansı; mean(RS) ise Rogers–Satchell terimlerinin ortalamasıdır. Bu gösterimde n gözlem sayısıdır ve k = 0.34 ÷ [1.34 + (n + 1)/(n − 1)]

24/7 işlem gören piyasalarda “overnight” getirisi, seçilen bar sınırlarına göre önceki barın kapanışından mevcut barın açılışına ölçülen değişimi ifade eder; piyasanın gece kapandığı anlamına gelmez. Bar sınırlarını tutarlı biçimde tanımlayın.

Önceki üç seans içi formülün aksine Yang–Zhang, önceki kapanış ile bugünkü açılış arasındaki hareketi de hesaba katar. Bunun için zaman sınırları tutarlı ve fiyat verisi güvenilir olmalıdır; formül eksik veriyi veya hatalı kotasyonu düzeltmez. Bkz. [Yang ve Zhang'ın çalışması]({source:yangZhang2000DriftIndependentOhlcVolatility})

Önceki kapanışın 100 olduğunu ve sonraki üç ardışık günlük barda (O,H,L,C) = (100,104,98,103), (105,108,102,103) ve (101,106,99,105) gözlendiğini varsayın. Bu fiyatlar yalnızca hesaplamayı göstermek için oluşturulmuştur, piyasa verisi değildir

Üç barı formüllere yerleştirip ortalama alınca seans başına yaklaşık varyans ve standart sapma tahminleri şöyledir:

Yang–Zhang için n = 3 ve k ≈ 0.1018 olur. Seanslar arasındaki getiriler yaklaşık 0, ln(105/103) = 0.01923 ve ln(101/103) = −0.01961 olup n−1 böleniyle hesaplanan örneklem varyansı 0.0003771'dir. Açılıştan kapanışa getiriler 0.02956, −0.01923 ve 0.03884; bunların n−1 böleniyle hesaplanan örneklem varyansı 0.0009731, ortalama RS ise 0.0015458 olur. Bu bileşenler Yang–Zhang formülüne yerleştirildiğinde varyans 0.0018646, günlük standart sapma 4.32% çıkar. Küçük ve yapay bir örnek, tahmin yönteminin doğruluğu hakkında kanıt sunmaz

Sonuçlar, formüller farklı bilgileri kullandığı ve drift ile boşlukları farklı ele aldığı için ayrışır. Daha yüksek tahmin “gerçek” volatilitenin bulunduğunu, daha düşük tahmin ise piyasanın daha sakin olduğunu kanıtlamaz. Yalnızca fiyat serisi, bar, seans ve varyans kuralları eşleştiğinde karşılaştırma yapın

Bir dönem varyansını yıllıklandırmak için genellikle yıllık dönem sayısıyla çarpılır ve karekök alınır. Dönem sayısı, sürecin kararlılığı, otokorelasyon ve dahil edilen işlem saatleri yorumu etkiler. Volatilite kümelenmesi ve GARCH açıklaması farklı bir konuyu, model koşullu gelecek varyansını ele alır

Günlük OHLC barı seans içindeki olayların sırasını gizler; yüksek ve düşük değerler hatalı veya seyrek işlemlere duyarlıdır. Farklı seans saatleri aynı piyasa boşluğunu farklı barlara yerleştirebilir. Bu dört formülün hiçbiri fiyat yönünü söylemez veya tek başına işlem sinyali vermez

Sonuçla birlikte seans tanımını, bar sıklığını, düzeltme kurallarını, pencere uzunluğunu, yıllıklandırma yöntemini ve eksik gözlemleri kaydedin. Ardından fiyat modelinin ve varsayımların araca ve soruya uygun olup olmadığını inceleyin; geçmiş varyans gelecek fiyat aralığını garanti etmez