Par, Spot ve Forward Faizler: Getiri Eğrisi Ne Gösterir?

Tahvil eğrisi farklı ödeme takvimleri ve vadeleri olan kıymetlerin fiyat veya getirilerinden kurulur. Kuponlu bir tahvilin piyasa kotasyonu, birden çok gelecekteki nakit akışını tek bir vadeye kadar getiri rakamında toplar. Sıfır kuponlu spot faiz, tek bir tarihteki ödemeyi fiyatlar. Forward faiz, daha sonra başlayacak bir dönem için geçerli oranı gösterir. Bu ölçüler aynı iskonto ilişkilerine bağlıdır, ancak farklı nakit akışı sorularını özetler.

Bir ekranda “iki yıllık getiri” yazması, belirli bir iki yıllık Treasury Note'un getirisini, uyarlanmış par eğrisinde okunan sabit vade noktasını, sıfır kupon spot faizi veya gelecekte başlayacak forward faizi ifade edebilir. Vade etiketi tek başına hangi ölçü olduğunu belirlemez. Eğrinin kaynağını ve aracını, bileşik faiz kuralını ve sayının mevcut kıymet getirisi mi, par oranı mı, sıfır oran mı, yoksa gelecek dönem oranı mı olduğunu kontrol edin.

Üç pratik soru kavramları ayırır: Belirli bir tarihte tek bir ödemeyi hangi oran bugüne indirger? Bir tahvili nominal değerinde fiyatlatacak kupon nedir? Başlangıç ve bitiş tarihleri aynı iki yatırım yolunun getirisini eşitleyen sonraki dönem oranı nedir? Bunlar sırasıyla spot, par ve forward sorularıdır.

Spot faiz, ilgili vade için sıfır kupon faizi olarak da adlandırılır ve o tarihteki tek ödemeyi bugüne indirger. Varsayımsal iki yıllık bir sıfır kupon alacak ikinci yılın sonunda 100 USD ödüyor ve yıllık efektif spot faizi %4 ise, basit varsayım altında bugünkü değeri 100 USD ÷ (1,04)², yani yaklaşık 92,46 USD olur. Bu nakit akışında ara kupon ödemesi yoktur.

İskonto faktörü, getiriyi yıllıklaştırmadan aynı ilişkiyi gösterir. DF(T), T anında alınacak 1 USD'nin bugünkü değeri olsun. Yıllık bileşik faizde DF(T) = 1 ÷ (1 + z(T))^T olur; burada z(T), yıl cinsinden T vadeli spot faizdir. T'de ödenecek C nakit akışı, diğer risk ve sözleşme kuralları düzeltilmeden önce C × DF(T) değerindedir. Her tarihli ödemeye ayrı uygulanabildiği için iskonto faktörü fiyatlama hesabında çoğu zaman daha doğrudan bir girdidir.

Kuponlu tahvilin birden fazla ödeme tarihi olduğundan her tarih için genellikle bir iskonto faktörü gerekir. Tüm kuponları tek vadeye kadar getiriyle bugüne indirmek, yalnızca belirtilen YTM kuralları altında kullanışlı bir kestirmedir; her nakit akışını spot eğriyle iskonto etmekle aynı şey değildir. Eğri eğimli olduğunda, tarihler düzensiz olduğunda veya kuponları farklı tahvillerin son vadeleri birbirine yakın olduğunda fark önem kazanır.

Par getirisi, eğrinin iskonto faktörleri ve varsayılan ödeme tarihleri altında teorik kuponlu bir tahvilin değerini nominal değerine eşitleyen kupondur. Yıllık kupon ödeyen, nominali 100 USD olan ve 1. yıldan T yılına kadar nakit akışı sağlayan tahvilde par kuponu c şu denklemi çözer: $100 = c × DF(1) + c × DF(2) + … + ($100 + c) × DF(T). Altı aylık veya düzensiz ödemelerde kupon döneminin geçen kısmı ve ilgili iskonto tarihleri de hesaplamaya girer.

Bu tanım, par getirisini ihraç edilmiş bir tahvilin kuponundan ve vadeye kadar getirisinden ayırır. İhraç edilmiş kıymetin kuponu sözleşmede belirlenmiştir; piyasa getirisi fiyat değiştikçe değişir. Par getirisi ise nominal değerden fiyatlanan teorik yeni tahvil için eğriden türetilen kupondur. ABD Hazine Bakanlığı yayımladığı eğriyi, teorik par tahvillerinin işlem fiyatları listesi olarak değil, gösterge niteliğindeki alış kotasyonlarına uydurulmuş par getiri eğrisi olarak açıklar. Yöntem piyasa fiyatlarını getiriye dönüştürür, girdi vadelerindeki forward faizleri bootstrapping ile hesaplar ve girdileri düşük fiyat hatasıyla yeniden fiyatlayan bir eğriye interpolasyon uygular. Yapımı Treasury getiri eğrisi metodolojisi açıklar.

Par getirisi, seçilen vadede teorik kuponlu tahvilleri tutarlı bir eğriyle karşılaştırmak için kullanışlıdır. Aynı vadeli mevcut bir tahvilin bu kuponu ödediği anlamına gelmez; belirli kıymetin likiditesini, vergi uygulamasını, gömülü opsiyonlarını veya takas ayrıntılarını da içermez. Somut bir tahvil için gerçek fiyatı, kupon tarihlerini, erken itfa hükümlerini ve piyasadaki getiri hesaplama kuralını kullanın.

Forward faiz, gelecekteki bir dönem boyunca borçlanma veya yatırım için bugünkü fiyatların ima ettiği orandır. Aynı başlangıç ve bitiş tarihlerine sahip iki yatırım yolunun vade sonu tutarını eşitleyen dönem oranı sorulabilir. Yıllık bileşik faiz ve arbitraj yokluğu gibi basitleştirilmiş varsayımlarla, bir yıl sonra başlayacak bir yıllık forward faiz şöyledir:

1. yıldan 2. yıla forward faiz = [(1 + iki yıllık spot faiz)² ÷ (1 + bir yıllık spot faiz)] − 1.

İki yıl boyunca iki yıllık spot faizle yatırım, ilk yıl bir yıllık spot faizle yatırım yapıp ikinci yıl forward faizle yeniden yatırımdan farklı bir tutar getirirse, yatırımcı teorik olarak avantajlı yolu seçebilir. Gerçek piyasalarda borç alma ve verme oranları arasındaki farklar, işlem maliyetleri, teminat, vergi, kredi kalitesi ve araç kuralları nedeniyle bu ders kitabı eşleştirmesi herkes için tam olarak kurulamaz. Formül eğrinin kendi içindeki fiyat ilişkisini açıklar; her büyüklükte işlem yapılabilecek bir oran vadetmez.

Örneğin, bir yıllık efektif spot faiz %3 ve iki yıllık spot faiz %4 ise, iki yıllık yatırımın çarpanı (1,04)² = 1,0816 olur. Alternatif yolun ilk yılı 1,03 ile çarpar. İkinci yıl için ima edilen büyüme çarpanı 1,0816 ÷ 1,03 = 1,050097, yani ikinci yıl için bir yıllık forward faiz yaklaşık %5,01'dir. İki yıllık spot faiz %4, son yılın forward faizi yaklaşık %5,01'dir; aynı eğrinin farklı ölçüleridir.

Yıllık efektif oranlara sahip, tamamen varsayımsal sıfır kupon eğrisiyle devam edelim: bir yıllık spot %3, iki yıllık spot %4. İskonto faktörleri DF(1) = 1 ÷ 1,03 = 0,970874 ve DF(2) = 1 ÷ (1,04)² = 0,924556 olur. Bir yıl sonunda ödenecek 100 USD'lik sıfır kupon ödemesinin bugünkü değeri yaklaşık 97,09 USD; iki yıl sonundaki aynı ödemenin değeri yaklaşık 92,46 USD'dir. Her spot faiz kendi vadesindeki tek ödemeyi indirger.

Her yıl sonunda kupon ödeyen, nominal değeri 100 USD ve vadesi iki yıl olan bir tahvilin fiyatını tam 100 USD yapan yıllık kupon nedir? Denklem $100 = c × 0,970874 + ($100 + c) × 0,924556 olur. Çözüm c ≈ 3,9803 USD, yani par kupon oranı yaklaşık %3,98'dir. İki yıllık sıfır spot oranı %4'ün biraz altındadır; çünkü par tahvili nakit akışının bir bölümünü ilk yıl öder ve bu kupon daha düşük olan bir yıllık spot faizle iskonto edilir.

Yukarıda hesaplanan 1. yıldan 2. yıla ima edilen yıllık forward faiz yaklaşık %5,01'dir. Böylece üç oran üç soruyu yanıtlar: %4 ikinci yılın sonundaki tek ödemeyi bugüne indirger; %3,98 nominal değerinden fiyatlanan varsayımsal iki yıllık tahvilin kuponudur; %5,01 yıllık bileşik faiz altında eğrinin ikinci yıl için ima ettiği orandır. Görüntülenen rakamlar yuvarlanmıştır; hesaplamada yuvarlanmamış iskonto faktörleri kullanılır. Bunlar uydurulmuş girdilerdir; piyasa gözlemi veya güncel Treasury kotasyonu değildir.

Forward faiz, seçilmiş eğri ve bileşik faiz varsayımları altında güncel araç fiyatlarından matematiksel olarak çıkarılır. Gelecekteki dönemde fiilen geçerli olacak kısa vadeli faizle aynı değildir. Piyasanın ima ettiği başa baş oran veya ek varsayımlarla gelecekte beklenen kısa vadeli faize dair kaba bir sinyal olarak yorumlanabilir. Faiz, enflasyon ve başka riskleri üstlenme karşılığını da içerebilir.

Federal Reserve analizleri forward faizi, beklenen gelecekteki kısa faiz ile vade priminin toplamına ilişkin bir ölçü olarak ele alır. Bu ayrıştırma tek bir eğriden doğrudan gözlenemez; model veya anketler ve vade primi tahminleri gibi ek kanıtlar gerekir. Fed'in forward spread açıklaması, ima edilen oranın hem para politikası beklentilerini hem risk primini içerebileceğini gösterir. Farklı vadeler ve tahmin yöntemleri de farklı sonuçlar verebilir.

Kullanışlı bir piyasa sinyali olsa bile forward gerçekleşen faizden sapabilir. Merkez bankalarının gelecekteki kararları, enflasyon, büyüme, risk iştahı ve duration arzı veya talebi değişebilir. Yüksek ima edilmiş forward, kısa vadeli borçlanma maliyetinin o seviyeye çıkacağına dair söz veya tek başına bir işlem talimatı değildir. Treasury, par ve sabit vade serilerinin geleceğe ilişkin tahmin değil, gözlenen piyasa koşullarının tanımı olduğunu da belirtir.

Günlük Constant Maturity Treasury (CMT) faizi, Treasury'nin uydurulmuş par getiri eğrisindeki bir noktadan okunur. Tam o tarihte vadesi gelen belirli bir Treasury kıymetinin getirisi olmak zorunda değildir ve sıfır kupon spot faizi de değildir. Treasury, günlük par eğrisinin en son ihaleye çıkan kıymetlerin gösterge niteliğindeki alış kotasyonlarını Doğu saatiyle yaklaşık 15:30'da topladığını ve monotone-convex eğri yöntemini kullandığını belirtir. CMT vadesi bir menkul kıymet kimliği değil, piyasa verileriyle kurulan bir eğri değeridir.

Treasury ayrıca CMT oranlarının yarı yılda bir kupon ödeyen kıymetler için bond-equivalent yield olduğunu söyler. Bunlar basit yıllıklaştırılmış kotasyonlardır; yıllık efektif faiz veya APY değildir. Treasury kuralında %8,00 bond-equivalent yield, yarı yıllık bileşikleşme sonrası %8,16 efektif yıllık getiriye karşılık gelir. CMT tablosunda günlük sıfır kupon eğrisi yayımlanmaz. Ayrı Treasury Coupon Issues kaynağında aylık, üç aylık veya ay sonu sıklığında tarihsel spot, par ve forward eğri veri setleri bulunur. Treasury faiz oranları SSS'si ayrımları açıklar.

Eğrinin oluşturulma yöntemi de önemlidir. Treasury'nin güncel par eğrisi, bootstrap ile bulunan forward faizleri interpolasyonla birleştirir. Başka bir sağlayıcı farklı girdiler, yumuşatma veya interpolasyon kullanarak biraz farklı bir eğri oluşturabilir. Bu nedenle türetilen spot veya forward oran belirli bir eğri kurulumuna ve kotasyon kuralına bağlıdır. Tutarlı ve yararlı olabilir ama ayrıca işlem gören bir Treasury kıymeti değildir.

Taahhüt edilmiş nakit akışlarını fiyatlarken, her tarihli ödemeyi kıymete ve değerleme amacına uygun eğrinin iskonto faktörleriyle bugüne indirin. Sıfır spot eğrisi her ödeme tarihinin zaman değerini temsil etmek üzere tasarlanmıştır; kredi, likidite, vergi ve opsiyon riski için ek ayarlamalar gerekebilir. Bilerek YTM yöntemini seçmediyseniz tüm kuponları tek vade oranıyla iskonto etmeyin.

Nominal değerinden ihraç edileceği varsayılan yeni bir tahvilin kuponunu karşılaştırırken uygun par getirisini ve kupon sıklığını kullanın. Treasury gösterge getirisini anlatırken belirli Note'un getirisi mi yoksa CMT eğri noktası mı olduğunu belirtin. Gelecek dönem için piyasa ima edilen oranı inceleyecekseniz başlangıç ve bitiş tarihi, bileşikleşme ve eğri kaynağıyla birlikte forward faizi kullanın. Beklenen kısa faizlerle vade primi karşılığını ayırmak için bir model veya anket ölçüsü gerekir; tek başına forward yetmez.

Bu ayrımlar, eğri grafiğinin bir tahvilin fiyat duyarlılığından neden farklı görünebildiğini de açıklar. Seçili vadelerde eğri hareketlerine portföy tepkisi için key-rate duration ve getiri eğrisi riski rehberine bakın. Uzun vadeli getirilerde vade primi tahminlerinin rolünü Treasury vade primi ve model tahminleri açıklar. Tek bir kıymette kupon oranı, current yield ve YTM karşılaştırması için kupon oranı, güncel getiri ve YTM farkı yazısını okuyun.

Önce eğrinin türünü ve kaynağını kaydedin. Girdi, tek bir kıymetin YTM'si mi, Treasury CMT par noktası mı, tahmini spot oran mı, yoksa gelecek döneme ait forward mı? Ardından oranların nominal mi reel mi, yıllık efektif mi bond-equivalent mi olduğunu ve yıllık, yarı yıllık veya başka ödeme sıklığı kullanıp kullanmadığını inceleyin. Dönemler veya bileşikleşme kuralları farklıysa sayısal kıyaslama yanıltıcı olabilir veya tersine dönebilir.

Sonra nakit akışlarını ve tarihleri eşleştirin. Par kupon varsayılan kupon tarihlerine, spot iskonto faktörü her ödemeye kalan süreye, forward hesabı ise tam başlangıç ve bitiş dönemine bağlıdır. Uygulamada gün sayımı, tatiller, takas gecikmesi, tahakkuk etmiş faiz ve kotasyon vadeleri arasındaki interpolasyon sonucu değiştirir. Birkaç baz puanlık fark geleceğe ilişkin esaslı bir görüş ayrılığından değil, farklı konvansiyondan veya veri kesim saatinden kaynaklanabilir.

Son olarak eğri hesabıyla vardığınız sonucu birbirinden ayırın. Par, spot ve forward faizler fiyatları özetlemenin birbiriyle bağlantılı yöntemleridir; birbirinin yerine geçebilecek tahminler değildir. Eğri, güncel kotasyonlardaki örtük iskonto ilişkisini ve vadeler arasındaki göreli fiyatlamayı gösterir. Tek başına gelecekteki para politikası patikasını belirleyemez, bir tahvilin ucuz veya pahalı olduğunu kanıtlayamaz ya da kredi spreadleri, ücretler ve sözleşme koşulları sonrası borçlunun fiilen ne ödeyeceğini söyleyemez.

Kaynaklar: U.S. Treasury, Treasury Yield Curve Methodology; U.S. Treasury, Interest Rates FAQs; U.S. Treasury, Treasury Coupon Issues curve datasets; Federal Reserve Board, The U.S. Treasury Yield Curve: 1961 to the Present; Federal Reserve Board, “(Don’t Fear) The Yield Curve”.