Volatilite modelleri için Engle–Ng işaret ve büyüklük yanlılığı testleri

Bir model getiri büyüklüklerinin kümelenmesini yakalarken farklı şokların gelecekteki varyansı farklı etkilemesini gözden kaçırabilir. Simetrik GARCH, eşit büyüklükteki pozitif ve negatif yeniliklere aynı varyans etkisini verir. Standartlaştırılmış artıklarda işaretlere göre farklı örüntüler kalıyorsa bu kısıt örneklem için fazla güçlü olabilir.

Engle ve Ng bunu tahmin sonrası tanı olarak ele alır: önceki yeniliğin işareti ya da pozitif/negatif dal içindeki büyüklüğü bugünkü kare normalize artığı açıklıyor mu? Özgün makale haber etkisi eğrisini tanımlar ve günlük Japon hisse getirileriyle volatilite modellerini karşılaştırır. Ampirik sıralama o örnekleme özgüdür, tüm piyasalar için geçerli değildir (Engle ve Ng, 1993).

Buradaki “bias”, varyans modelinin açıklayamadığı işaret veya büyüklükle ilişkili artık örüntüdür; parametre tahmininin istatistiksel yanlılığı değildir. Önce bir GARCH modeli tanımlayın, sonra şok tepkisinin amaç ve örnekleme uygunluğunu değerlendirin.

Getiriyi şöyle yazalım:

\[ r_t = \mu_t + \epsilon_t, \]

Burada \(\mu_t\) koşullu ortalama, \(\epsilon_t\) ortalama modeli tahmin edildikten sonra kalan yeniliktir. \(h_t\) tahmin edilmiş koşullu varyanstır; standartlaştırılmış artık yeniliği modelin öngördüğü varyans ölçeğine göre ifade eder.

\[ h_t=\operatorname{Var}(\epsilon_t\mid\mathcal F_{t-1}), \qquad \hat z_t=\frac{\hat\epsilon_t}{\sqrt{\hat h_t}}. \]

Uygun bir varyans belirtiminde \(\hat z_t^2\), modelin açıkladığının ötesinde belirli geçmiş şoklardan sonra sistematik olarak yüksek veya düşük olmamalıdır. Standartlaştırma öngörülen varyans ölçeğini çıkarır; ham artık kareleri olağan volatilite kümelenmesini koruyabilir. p-değerini yorumlamadan önce ortalama denklemini, artığı, varyansı, örneklemi ve birimleri belirleyin.

Önceki yeniliğin negatif olduğunu gösteren göstergeyi ve tümleyenini tanımlayın:

\[ S^-_{t-1}=\mathbf 1(\hat\epsilon_{t-1}<0), \qquad S^+_{t-1}=1-S^-_{t-1}. \]

İşaret testi regresörü \(S^-\), negatif büyüklük regresörü \(S^-\hat\epsilon\), pozitif büyüklük regresörü ise \(S^+\hat\epsilon\) olur. Bunlar farklı soruları yanıtlar: yalnızca işaret önemli midir; her dalda büyüklük ek bilgi sağlar mı? Sıfır yeniliğin nasıl sınıflandığını ve birimleri belirtin; büyüklük katsayıları birimlere bağlıdır.

Haber etkisi eğrisi, diğer durum değişkenleri sabitken yeni bir yeniliğin sonraki koşullu varyansa nasıl aktarıldığını özetler. Simetrik GARCH eğrisi sıfır çevresinde simetriktir; asimetrik belirtimler bu kısıtı gevşetir. Bu bir model özelliğidir, piyasada doğrudan ölçülmüş nedensel tepki değildir.

\(\mathbf z_{ot}^*\), sıfır hipotezi altında değerlendirilen, korunan koşullu varyansın yardımcı parametrelere göre normalize edilmiş türevlerinin vektörüdür. Bunlar score/türev terimleridir; ham varyans regresörleriyle aynı olmak zorunda değildir. Her yardımcı regresyon, bu terimleri koruyup bir işaret veya büyüklük terimi ekler.

İşaret testi, önceki yeniliğin işaretinin bugünkü kare standartlaştırılmış artığı açıklayıp açıklamadığını, sıfır varyans modelinin diğer terimlerini koruyarak inceler. Yardımcı regresyon şöyledir:

\[ \hat z_t^2=a+b_s S^-_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

Bireysel sıfır hipotezi \(b_s=0\) olur. İşaret göstergesi, korunan diğer terimlere eklenen sınanan terimdir. Anlamlı katsayı, tahmin edilen modele koşullu olarak negatif ve negatif olmayan şoklardan sonra artık varyans örüntülerinin farklı olduğuna işaret eder.

Bu, negatif getirilerin volatiliteyi her zaman artırdığı anlamına gelmez. Test nedensel mekanizmayı veya tüm olası doğrusal olmayan tepkileri belirlemez. Reddetme, modeli ve veriyi incelemek için gerekçedir.

Test negatif dala odaklanır ve yeniliğin büyüklüğünün kalan örüntüyü açıklayıp açıklamadığını sorar:

\[ \hat z_t^2=a+b_- S^-_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

Bireysel sıfır hipotezi \(b_-=0\) olur. Gösterge bir olduğunda yenilik negatif olduğundan katsayı işaretini işaret kuralı ve birimler ışığında yorumlayın. Test, şok büyüklüğünün varyans modeline ek bilgi sağlayıp sağlamadığını inceler; kötü haberin nedenselliğini veya daha iyi tahmini kanıtlamaz.

Yardımcı regresörler korelasyonlu olabilir ve her terimin katkısını ayırmayı zorlaştırabilir. Bireysel sonuçları tam regresyon ve ortak test ile birlikte yorumlayın.

İlgili çalışmalar GJR gibi asimetrik varyans belirtimlerini karşılaştırır; ancak ampirik sonuçlar her çalışmanın verisi ve varsayımlarıyla sınırlıdır (Glosten, Jagannathan ve Runkle, 1993).

<!-- learn:illustration -->

Karşılık gelen test pozitif yenilik dalını inceler:

\[ \hat z_t^2=a+b_+ S^+_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

Sıfır hipotezi \(b_+=0\) olur. İşaret testi anlamlı değilken bu test anlamlı olabilir: işaretler arasında basit bir ortalama fark olmadan tek dal içindeki tepki büyüklüğe göre değişebilir.

“Pozitif büyüklük yanlılığı”, pozitif getirilerin mutlaka volatiliteyi artırdığı veya azalttığı anlamına gelmez. Nelson EGARCH ve Zakoian eşik modeli asimetrik varyans dinamiklerine izin verir; bunlar değerlendirilmesi gereken alternatiflerdir, otomatik düzeltmeler veya her zaman üstün modeller değildir.

(Nelson, 1991; Zakoian, 199490039-6)).

Üç regresör tek bir yardımcı regresyonda birlikte sınanabilir:

\[ \hat z_t^2=a+b_1S^-_{t-1}+b_2S^-_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+b_3S^+_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

Ortak sıfır hipotezi \(b_1=b_2=b_3=0\) olur. Sıfır modelinin diğer terimleri korunurken ve olağan büyük örneklem koşullarında ortak LM, asimptotik olarak 3 serbestlik dereceli ki-kareyle karşılaştırılır. Yaygın biçim \(LM=M R^2\) olup \(M\) kullanılabilir satır sayısını, \(R^2\) belirtilen regresyondan elde edilen değeri gösterir. Seçilen uygulamanın denklem ve sonlu örneklem kurallarını izleyin.

Engle ve Ng, ortak regresyondan \(\mathbf z_{ot}^*\) çıkarılırsa testin tutucu olacağını belirtir: test boyutu nominal düzeyi aşmaz, ancak güç düşebilir.

Tamamen varsayımsal örnek: \(M=400\), \(R^2=0.012\) ise \(LM=4.8\) olur. 3 serbestlik dereceli ki-karenin %5 kritik değeri yaklaşık 7.81 olduğundan burada sıfır reddedilmez. Bunlar açıklayıcı sayılardır; ampirik bulgu veya simetri kanıtı değildir.

Küçük p-değeri belirli bir artık örüntüsünü incelemeyi destekler; alternatif model seçmez, nedensel kaldıraç mekanizmasını veya ekonomik tahmin değerini kanıtlamaz. Büyük p-değeri yalnızca seçilen örüntünün bu örneklemde bulunmadığını gösterir.

Yardımcı regresörler, özellikle işaret göstergesi ile negatif büyüklük terimi, korelasyonlu olabilir ve bireysel testlerin gücünü azaltabilir. Örneklem boyutu, tahmin ve korunan belirtim de önemlidir. Çok sayıda varlık, model, gecikme ve pencereyi sınamak tesadüfi küçük p-değeri olasılığını artırır.

Aykırı değerler, sıçramalar, yapısal kırılmalar, atlanan ortalama dinamikleri veya tutarsız yenilik birimleri sonucu değiştirebilir. Getiri tanımını, tahmin penceresini, işaret kuralını ve çıkarım yöntemini belgeleyin; asimptotik yaklaşımın sınırlarını belirtin ve uygun yeniden örneklemeyi değerlendirin.

ARCH LM, gecikmeli kare artıkların güncel kare artığı açıklayıp açıklamadığını sorar; ARCH-LM kılavuzuna bakın. Engle–Ng belirli işaret ve dal büyüklüğü terimlerini sınar. Ljung–Box artık otokorelasyonunu, farklı bir soruyu inceler.

Reddetmeden sonra GJR-GARCH, EGARCH veya eşik belirtimi tahmin edip artıkları yeniden inceleyin ve tahminleri ayrıca değerlendirin. QLIKE ve kare hata tahminleri üretildikten sonra puanlar; artık belirtim tanısının yerine geçmez.

Volatilite tahminini bir işlem kuralında kullanıyorsanız ücret, spread, piyasa etkisi, finansman ve risk limitleriyle örneklem dışı değerlendirin. İşaret/büyüklük yanlılığı testi alım veya satım sinyali değildir.