Survival Analysis, Hazard Rates และ Hazard Ratios

ผลลัพธ์แบบ binary บันทึกว่าการผิดนัดเกิดขึ้นหรือไม่ ข้อมูล time-to-event ยังบันทึกว่าเกิดขึ้นเมื่อใดและสังเกตสินเชื่อที่ยังไม่ผิดนัดอยู่นานเท่าใด

นาฬิกาอาจเริ่มที่การเปิดสินเชื่อ การจดทะเบียน การใช้นโยบาย หรือการเข้าพอร์ต การเปลี่ยนจุดเริ่มต้นจะเปลี่ยน risk set และคำถามที่กำลังตอบ

กำหนดเหตุการณ์ สเกลเวลา ช่วงสังเกต delayed entry และเหตุการณ์ซ้ำก่อนเลือก estimator นาฬิกาที่กำกวมให้คำตอบที่แม่นยำต่อคำถามที่ไม่ชัดเจน

ฟังก์ชัน survival S(t) คือความน่าจะเป็นที่เวลาเกิดเหตุการณ์ T มากกว่า t มันลดลงจากหนึ่งเมื่อเหตุการณ์สะสม และรองรับความน่าจะเป็นการรอดในช่วงเวลาที่เฉพาะเจาะจง

Hazard h(t) คืออัตราแบบฉับพลันที่มีเงื่อนไขว่าหน่วยยังไม่เกิดเหตุการณ์จนถึง t มันมากกว่าหนึ่งได้ เพราะเป็นอัตรา ไม่ใช่ความน่าจะเป็นตลอดช่วงเวลาที่มีขอบเขต

Survival สะท้อน hazard ที่สะสมตามเวลา hazard สูงช่วงสั้นกับ hazard ปานกลางที่คงอยู่ อาจให้เส้นโค้งต่างกันแม้มีค่า ณ ขณะหนึ่งเท่ากัน

ในแต่ละเวลาที่เกิดเหตุการณ์ estimator ของ Kaplan–Meier คูณค่าประมาณ survival เดิมด้วยสัดส่วนของ risk set ที่รอดจากเวลานั้น

หน่วยที่ถูก right-censor มีส่วนร่วมขณะที่ยังสังเกตได้ และออกจาก risk set เมื่อถูก censor ไม่ได้นับเป็นเหตุการณ์หรือถูกสมมติว่าจะรอดตลอดไป

ค่าประมาณช่วงท้ายอาจอาศัยหน่วยที่เหลือเพียงไม่กี่หน่วย แสดงจำนวนที่อยู่ในความเสี่ยงและแถบความเชื่อมั่น เพื่อไม่ให้หางกราฟยาวถูกเข้าใจว่าเป็นหลักฐานแข็งแรง

Median survival คือเวลาครั้งแรกที่เส้นโค้งถึงหนึ่งในสอง แต่จะไม่กำหนดได้เมื่อหน่วยน้อยกว่าครึ่งเกิดเหตุการณ์

Restricted mean survival time คือการอินทิเกรตเส้นโค้งถึงช่วงเวลาที่เลือก และแสดงเวลาที่คาดว่าจะปลอดเหตุการณ์ภายในหน้าต่างนั้น

การทดสอบ log-rank เปรียบเทียบเหตุการณ์ที่สังเกตกับเหตุการณ์ที่คาดใน risk set ภายใต้สมมติฐานศูนย์ว่าเส้นโค้งเท่ากัน แต่ค่า p เพียงค่าเดียวไม่ได้อธิบายขนาดหรือเวลาของผล

Cox model เขียน hazard ของหน่วยหนึ่งเป็น baseline hazard ที่ไม่กำหนดรูป คูณด้วยผลของ covariate แบบ exponential Partial likelihood ประมาณผลสัมพัทธ์โดยไม่ต้องกำหนดรูปร่าง baseline

Hazard ratio 1.5 หมายถึงอัตราเกิดเหตุการณ์ฉับพลันที่ประมาณได้สูงขึ้น 50% ในแต่ละเวลาที่เปรียบเทียบ ภายใต้ proportional hazards และ covariates คงที่

นี่ไม่ใช่การเพิ่มขึ้น 50% ของความน่าจะเป็นเหตุการณ์สะสม ไม่ใช่ข้อความเกี่ยวกับ median time และไม่ใช่ส่วนต่างความเสี่ยงสัมบูรณ์คงที่ ความเสี่ยงพื้นฐานยังมีความสำคัญ

ค่าสัมประสิทธิ์ของ Cox มาตรฐานสมมติว่า hazard ratio คงที่ตามเวลา เส้นโค้ง survival ที่ตัดกันหรือผลที่เปลี่ยนอาจขัดแย้งกับบทสรุปนี้

รูปแบบของ Schoenfeld residual และปฏิสัมพันธ์กับเวลาใช้วินิจฉัย nonproportionality ได้ แต่การทดสอบที่ไม่มีนัยสำคัญไม่ได้พิสูจน์สมมติฐาน

ใช้สัมประสิทธิ์ที่เปลี่ยนตามเวลา stratification แบบจำลองพาราเมตริกยืดหยุ่น หรือความแตกต่างเฉพาะช่วงเวลาเมื่ออัตราส่วนคงที่เดียวบดบังกระบวนการ

การผิดนัดสินเชื่อ การละเมิด covenant การปิดกองทุน การเลิกใช้ของลูกค้า และเวลาจนเข้าซื้อกิจการเป็นผลลัพธ์ตามเวลาที่เกิดเหตุการณ์ตามธรรมชาติและมีการติดตามไม่ครบ

ภาวะเศรษฐกิจมหภาคและตัวแปรบัญชีอาจเปลี่ยนตามเวลา การใช้ข้อมูลอนาคตเป็น covariate ตั้งต้นสร้าง look-ahead bias

การถูกถอดออกจากตลาด การรีไฟแนนซ์ และการชำระก่อนกำหนดอาจเป็น competing events ไม่ใช่ censoring ที่ไม่มีผล การปฏิบัติต่อสิ่งเหล่านี้ควรสอดคล้องกับคำถามทางธุรกิจ

ระบุนาฬิกา เหตุการณ์ กฎ censoring กฎการเข้าตัวอย่าง ช่วงเวลา จังหวะของ covariate และวิธีจัดการ ties หรือเหตุการณ์ซ้ำ

ให้ตารางความเสี่ยง ความน่าจะเป็น survival ในช่วงเวลาที่มีประโยชน์ median หรือ restricted mean hazard ratios พร้อมช่วง และการวินิจฉัยสมมติฐาน

ข้อสรุปที่มีประโยชน์ที่สุดรวมความสัมพันธ์สัมพัทธ์กับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สัมบูรณ์สำหรับประชากรและช่วงเวลาที่ระบุ โดยไม่เรียกอย่างใดอย่างหนึ่งว่าเป็นการรับประกันการพยากรณ์