อธิบาย Stochastic Discount Factor
เรียนรู้ว่า stochastic discount factor ใช้กำหนดราคาผลตอบแทนในช่วงเวลาและสถานะต่าง ๆ อย่างไร เชื่อมโยงพรีเมียมความเสี่ยงกับโคเวเรียนซ์ และสัมพันธ์กับการประเมินราคาแบบ risk-neutral อย่างไร
คำตอบโดยตรง
Stochastic discount factor หรือ pricing kernel คือตัวแปรสุ่ม m ที่เป็นบวกและใช้ให้มูลค่ากับผลตอบแทนในอนาคต X ผ่าน P = E[mX] ตัวแปรนี้รวมการคิดลดตามเวลากับมูลค่าเพิ่มเติมของผลตอบแทนที่ส่งมอบในสถานะซึ่งมีต้นทุนทางเศรษฐกิจสูง
สมการเดียวกำหนดราคาสินทรัพย์ได้หลายรายการ
สำหรับผลตอบแทนหนึ่งช่วงเวลา X ราคาปัจจุบัน P เป็นไปตาม P = E[mX] ภายใต้มาตรวัดความน่าจะเป็นทางกายภาพ
m เดียวกันต้องกำหนดราคาสินทรัพย์ทุกตัวที่รวมอยู่ในแบบจำลอง ข้อจำกัดร่วมนี้ทำให้แนวคิดนี้มีประโยชน์ต่อการเปรียบเทียบหลักทรัพย์
หน่วยและเวลามีความสำคัญ m เปลี่ยนผลตอบแทนในอนาคตหนึ่งหน่วยให้เป็นมูลค่าปัจจุบันแยกตามสถานะ ไม่ใช่ผ่านอัตราคิดลดคงที่เพียงค่าเดียว
อรรถประโยชน์ส่วนเพิ่มให้การตีความทางเศรษฐกิจ
ในแบบจำลองผู้บริโภคตัวแทน m แปรผันตามอรรถประโยชน์ส่วนเพิ่มในอนาคตที่คิดลดแล้วหารด้วยอรรถประโยชน์ส่วนเพิ่มปัจจุบัน
เมื่อการบริโภคขาดแคลนและอรรถประโยชน์ส่วนเพิ่มสูง ผลตอบแทนมีคุณค่ามากเป็นพิเศษ ดังนั้น m จึงสูงในสถานะนั้น
การตีความนี้ขึ้นอยู่กับความพึงพอใจ การบริโภค และสมมติฐานดุลยภาพ แต่สมการกำหนดราคาสามารถใช้ได้โดยไม่ต้องยอมรับแบบจำลองอรรถประโยชน์ใดแบบจำลองหนึ่ง
โคเวเรียนซ์เป็นตัวกำหนดผลตอบแทนส่วนเกินคาดหมาย
สำหรับผลตอบแทน R เงื่อนไขการกำหนดราคาคือ E[mR] = 1 เมื่อขยายจะได้ E[m]E[R] + Cov(m,R) = 1
สินทรัพย์ที่ให้ผลตอบแทนต่ำเมื่อ m สูงให้ประกันน้อย และโดยทั่วไปต้องมีผลตอบแทนคาดหมายสูงขึ้นเพื่อให้คนถือ
สินทรัพย์ที่จ่ายผลตอบแทนในสถานะแย่สามารถมีราคาสูงกว่าและผลตอบแทนคาดหมายต่ำกว่า เพราะผลตอบแทนมีโคเวเรียนซ์เป็นบวกกับ m
อัตราปลอดความเสี่ยงกำหนดค่าเฉลี่ย
สำหรับผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงขั้นต้น R_f ที่ทราบค่า E[m]R_f = 1 ดังนั้น E[m] = 1/R_f ในกรอบหนึ่งช่วงเวลา
ค่าเฉลี่ยจัดการการคิดลดตามเวลาตามปกติ ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ m ข้ามสถานะสร้างการปรับตามความเสี่ยง
m ที่เป็น deterministic จะกำหนดราคาได้ผ่านเวลาเท่านั้น และในแบบจำลองนั้นจะไม่ก่อให้เกิดพรีเมียมความเสี่ยงจากโคเวเรียนซ์
State prices และความน่าจะเป็นแบบ risk-neutral เป็นการปรับสเกล
ในสถานะแบบไม่ต่อเนื่องที่มีความน่าจะเป็นทางกายภาพ p_s ราคาแห่งสถานะ q_s เท่ากับ p_s คูณด้วย discount factor ของสถานะ m_s
การทำให้ state prices เป็นมาตรฐานด้วยราคาพันธบัตรจะให้ความน่าจะเป็นแบบ risk-neutral SDF, state prices และมาตรวัดการกำหนดราคาเข้ารหัสฟังก์ชันการกำหนดราคาเดียวกันในรูปแบบต่างกัน
การตีความต่างกัน: p_s เป็นอินพุตความถี่ทางกายภาพ q_s เป็นน้ำหนักมูลค่าปัจจุบัน และ q_s ที่ทำให้เป็นมาตรฐานแล้วเป็นความน่าจะเป็นเพื่อการกำหนดราคา
SDF ไม่จำเป็นต้องมีเอกลักษณ์ในตลาดที่ไม่สมบูรณ์
หากผลตอบแทนที่ซื้อขายได้ไม่ครอบคลุมทุกสถานะ stochastic discount factor เชิงบวกหลายตัวอาจกำหนดราคาสินทรัพย์ที่สังเกตได้ชุดเดียวกัน
แบบจำลองหรือเกณฑ์เพิ่มเติมจะเลือก kernel หนึ่งตัวสำหรับผลตอบแทนที่ไม่ได้ครอบคลุม เช่นเดียวกับการเลือก martingale measure หนึ่งตัว
m ที่ประมาณด้วยวิธีทางสถิติแบบไม่บังคับอาจติดลบได้ ซึ่งละเมิดเงื่อนไข kernel ที่เป็นบวกซึ่งจำเป็นต่อการตีความ no-arbitrage ที่เข้มแข็ง
การทดสอบเชิงประจักษ์ใช้ข้อจำกัดของโมเมนต์
แบบจำลองที่เป็นผู้สมัครจะบอกว่า E[mR_i] = 1 สำหรับผลตอบแทนทุกตัวที่ทดสอบ ตัวอย่างที่สอดคล้องกันเผยให้เห็นข้อผิดพลาดในการกำหนดราคา แต่ยังมีความไม่แน่นอนจากการประมาณและข้อมูล
ขอบเขต Hansen–Jagannathan เชื่อมโยงความผันผวนของ m ที่ใช้ได้กับ Sharpe ratio ที่ทำได้จริง และจำกัด kernel จากแบบจำลองการบริโภคที่เรียบเกินไป
รายงานชุดสินทรัพย์ ช่วงเวลา ข้อมูลเงื่อนไข ข้อตกลงผลตอบแทน ความคลาดเคลื่อนจากการสุ่มตัวอย่าง และดูว่า m ยังคงเป็นบวกหรือไม่ ก่อนตัดสินแบบจำลอง
คำถามที่พบบ่อย
Stochastic discount factor อธิบายแบบง่าย ๆ คืออะไร?
คือน้ำหนักที่ขึ้นอยู่กับสถานะและเปลี่ยนผลตอบแทนในอนาคตให้เป็นราคาวันนี้ โดยให้ค่ากับผลตอบแทนในสถานะที่มีต้นทุนสูงมากกว่า
ทำไม discount factor จึงเป็น stochastic?
เงินหนึ่งดอลลาร์ที่ได้รับในสถานะขาดแคลนหรือสถานะแย่อาจมีค่ามากกว่าเงินหนึ่งดอลลาร์ที่ได้รับในสถานะอุดมสมบูรณ์
SDF อธิบายพรีเมียมความเสี่ยงอย่างไร?
สินทรัพย์ที่ให้ผลตอบแทนแย่เมื่อ m สูงให้ประกันน้อย และโดยทั่วไปต้องการผลตอบแทนคาดหมายสูงกว่า
Stochastic discount factor มีเอกลักษณ์หรือไม่?
มีเอกลักษณ์เมื่อปริภูมิผลตอบแทนที่เกี่ยวข้องสมบูรณ์ แต่เมื่อมีความเสี่ยงที่ไม่ครอบคลุม kernel หลายตัวอาจกำหนดราคาสินทรัพย์ที่ซื้อขายได้ชุดเดียวกัน