แบบจำลอง State-Space และสถานะแฝง

ราคาตลาดเป็นสิ่งที่สังเกตได้ ขณะที่ราคาเชิงประสิทธิภาพ แนวโน้ม ความผันผวน หรือพรีเมียมความเสี่ยงอาจถูกถือเป็นสถานะแฝง

สถานะคือบทสรุปขนาดกะทัดรัดที่จำเป็นต่อการอธิบายพลวัตและพยากรณ์การสังเกตในอนาคต สถานะนั้นไม่จำเป็นต้องตรงกับวัตถุที่วัดได้ทางกายภาพเพียงอย่างเดียว

การเลือกสถานะเป็นการตัดสินใจด้านแบบจำลอง การเรียกองค์ประกอบของเศษเหลือว่า “มูลค่าพื้นฐาน” ไม่ได้ทำให้การตีความทางเศรษฐกิจนั้นถูกระบุโดยแบบจำลอง

สมการการเปลี่ยนผ่านเลื่อนสถานะจากวันหนึ่งไปยังวันถัดไป โดยใช้ความต่อเนื่อง ตัวแปรควบคุม และสัญญาณรบกวนของกระบวนการ

สมการการวัดแมปสถานะปัจจุบันไปยังตัวแปรที่สังเกตได้ และเพิ่มสัญญาณรบกวนจากการวัดหรือความผิดปกติระยะสั้น

เมทริกซ์ที่เปลี่ยนตามเวลาสามารถแทนความเสี่ยงที่เปลี่ยนไป การสังเกตที่หายไป โครงสร้างตามฤดูกาล หรือการแทรกแซงที่ทราบอยู่แล้ว โดยไม่เปลี่ยนตรรกะพื้นฐาน

การพยากรณ์หนึ่งขั้นประมาณสถานะหรือการสังเกตถัดไปจากข้อมูลถึงเวลา t−1 นี่คือ prior แบบเรียลไทม์ที่แท้จริง

การกรองมีเงื่อนไขจากการสังเกตถึงเวลา t และอัปเดตสถานะปัจจุบัน การปรับเรียบใช้การสังเกตในภายหลังเพื่อแก้ไขสถานะก่อนหน้า

กราฟประวัติที่ปรับเรียบแล้วอาจดูสะอาดกว่าสิ่งที่มีให้ใช้จริงในขณะนั้น การทดสอบย้อนหลังต้องไม่ใช้สถานะที่ปรับเรียบแล้วแทนประมาณการที่กรองแบบเรียลไทม์

การหมุนสถานะ สเกล หรือการแยกองค์ประกอบแบบต่าง ๆ อาจสร้างการแจกแจงของข้อมูลที่สังเกตได้เหมือนกัน หากไม่มีข้อจำกัด ชื่อและหน่วยขององค์ประกอบแฝงจึงไม่เป็นเอกลักษณ์

การกำหนด loading ความแปรปรวน เครื่องหมาย หรือลำดับสถานะอาจทำให้รูปแบบหนึ่งถูกระบุได้ แต่ข้อจำกัดแต่ละข้อมีความหมายทางเศรษฐกิจติดมาด้วย

การระบุที่เกือบไม่ชัดเจนปรากฏเป็น likelihood ที่แบน พารามิเตอร์ไม่เสถียร และสถานะที่เปลี่ยนมากเมื่อเลือกข้อกำหนดต่างกันเพียงเล็กน้อย

สัญญาณรบกวนของกระบวนการกำหนดว่าสถานะแฝงอาจเคลื่อนที่เร็วเพียงใด สัญญาณรบกวนจากการวัดกำหนดว่าการสังเกตอาจเบี่ยงเบนจากสถานะได้มากเพียงใด

อัตราส่วนสัญญาณรบกวนของกระบวนการต่อการวัดที่สูงทำให้สถานะตอบสนองไว ส่วนอัตราส่วนต่ำทำให้สถานะเรียบกว่า นี่เป็น tradeoff ที่ประมาณได้ ไม่ใช่การตั้งค่าด้านภาพลักษณ์

หากสัญญาณรบกวนทั้งสองประเภทดูดซับความแปรปรวนเดียวกัน ความแปรปรวนของแต่ละประเภทอาจระบุได้ไม่ชัด การวัดหลายชุดหรือข้อจำกัดเชิงโครงสร้างอาจช่วยได้

แบบจำลองเชิงเส้นเกาส์มักใช้ตัวกรอง Kalman เพื่อคำนวณความคลาดเคลื่อนของการพยากรณ์และความแปรปรวนของมัน แล้วสร้าง likelihood ของ innovations

Innovations ที่ทำให้เป็นมาตรฐานควรไม่มีอัตสหสัมพันธ์อย่างเป็นระบบและไม่มีความแปรปรวนที่พยากรณ์ได้ รูปแบบที่ยังเหลืออยู่ชี้ว่าพลวัตหรือโครงสร้างการสังเกตบางอย่างตกหล่น

ค่าผิดปกติ หางหนัก ความไม่เป็นเชิงเส้น และการเปลี่ยนพารามิเตอร์อาจบิดเบือนสถานะ วิธี robust ไม่เชิงเส้น ไม่ใช่เกาส์ หรือแบบจำลองด้วยการจำลอง จะเปลี่ยนสมมติฐานไปพร้อมกับการคำนวณ

แบบจำลอง state-space สามารถแยกเส้นอัตราผลตอบแทนออกเป็นปัจจัยแฝง ประมาณ beta ที่เปลี่ยนตามเวลา หรือแยกราคาเชิงประสิทธิภาพออกจากสัญญาณรบกวนของโครงสร้างจุลภาค

แบบจำลองยังแทนความผันผวนเชิงสุ่ม สภาพคล่องแฝง หรือผลตอบแทนคาดหมายที่ค่อย ๆ เปลี่ยนได้ หากการสังเกตมีข้อมูลเพียงพอ

การแยกองค์ประกอบที่ยืดหยุ่นไม่ใช่หลักฐานเชิงเหตุและผล องค์ประกอบแฝงแต่ละตัวรับข้อจำกัดด้านการวัดและการเปลี่ยนผ่านที่ใช้กำหนดมันมา

รายงานเส้นทางทั้งแบบกรองและแบบปรับเรียบเมื่อการแก้ไขประวัติมีความสำคัญ พร้อมความไม่แน่นอนของสถานะ ไม่ใช่แค่เส้นเดียว

ระบุสมการ หน่วย ข้อจำกัด การแจกแจงเริ่มต้น โคเวเรียนซ์ของสัญญาณรบกวน วิธีประมาณ การจัดการข้อมูลหาย และจุดเริ่มต้นของการพยากรณ์

ประเมินการพยากรณ์แบบเลื่อนและการปรับแก้ แบบจำลองที่อธิบายประวัติทั้งหมดได้สวยงามอาจยังประมาณสถานะปัจจุบันที่ขอบตัวอย่างได้ไม่ดี