อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงกับอัตราดอกเบี้ยตัวเงิน: สมการฟิชเชอร์

อัตราตัวเงินบอกว่าผู้กู้ต้องจ่ายเงินเพิ่มเท่าไร หรือผู้ฝากเงินจะได้รับเงินเพิ่มเท่าไรตามสัญญา แต่ไม่ได้บอกว่าเงินจำนวนนั้นซื้อสินค้าและบริการได้เพิ่มขึ้นเพียงใด อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงตอบคำถามข้อหลังด้วยการปรับอัตราดอกเบี้ยตามการเปลี่ยนแปลงของราคาในช่วงเวลาเดียวกัน หากเงินฝากหนึ่งปีให้ดอกเบี้ย 5% และดัชนีราคาที่เลือกเพิ่มขึ้น 3% ในปีนั้น ยอดเงินตัวเงินจะโตเร็วกว่าราคาของตะกร้าสินค้าที่วัดไว้ กำลังซื้อของผู้ฝากจึงเพิ่มขึ้นประมาณ 2% ก่อนหักภาษีและค่าธรรมเนียม

แนวคิดนี้เป็นเรื่องกำลังซื้อแบบเดียวกับการแปลงผลตอบแทนการลงทุนตัวเงินให้เป็นผลตอบแทนที่แท้จริง แต่ที่นี่สนใจอัตราดอกเบี้ยเอง: อัตรากู้ยืมหรืออัตราผลตอบแทนเงินออมที่ประกาศไว้หมายความว่าอย่างไรหลังหักผลของเงินเฟ้อ อัตราที่ธนาคารประกาศ ผลตอบแทนพันธบัตรรัฐบาล และอัตรานโยบายของธนาคารกลางเป็นอัตราตัวเงิน เว้นแต่แหล่งข้อมูลจะปรับตามเงินเฟ้อไว้อย่างชัดเจน อัตราที่แท้จริงขึ้นอยู่กับดัชนีราคา ช่วงเวลา และการใช้เงินเฟ้อคาดการณ์หรือเงินเฟ้อที่เกิดขึ้นแล้ว

คำเหล่านี้อธิบายความสัมพันธ์ ไม่ได้หมายถึงเงินดอลลาร์ชนิดพิเศษ หากเงินเฟ้อคาดการณ์สูงกว่าอัตราตัวเงินคงที่ อัตราที่แท้จริงคาดการณ์อาจติดลบได้ แม้บัญชีหรือเงินกู้ยังมีดอกเบี้ยเป็นบวก หากเงินเฟ้อคาดการณ์ต่ำกว่า อัตราที่แท้จริงอาจเป็นบวก ในการวิเคราะห์นโยบายการเงิน การปรับตามกำลังซื้อช่วยอธิบายว่าเหตุใดอัตราตัวเงินเท่ากันจึงให้ความรู้สึกต่างกันเมื่อแนวโน้มเงินเฟ้อเปลี่ยนไป

สมการฟิชเชอร์แบบย่อที่ใช้กันทั่วไปคือ:

อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงคาดการณ์ ≈ อัตราดอกเบี้ยตัวเงิน − อัตราเงินเฟ้อคาดการณ์

อัตราทั้งสองต้องเป็นสกุลเงินเดียวกัน ครอบคลุมช่วงเวลาเดียวกัน และใช้วิธีทบต้นที่สอดคล้องกัน การนำอัตราตัวเงินหนึ่งปีไปเทียบกับเงินเฟ้อที่คาดการณ์สิบปีทำให้ช่วงเวลาไม่ตรงกัน ค่าประมาณนี้สะดวกที่สุดเมื่ออัตราไม่สูงมากและช่วงเวลาสั้น

สำหรับการคำนวณหนึ่งช่วงที่ทราบการเปลี่ยนแปลงราคาซึ่งตรงกับช่วงดอกเบี้ยพอดี การคำนวณกำลังซื้อที่แม่นยำใช้ตัวคูณรวม:

อัตราที่แท้จริง = (1 + อัตราดอกเบี้ยตัวเงิน) ÷ (1 + อัตราเงินเฟ้อ) − 1

ตัวอย่างเช่น อัตราตัวเงิน 5% กับเงินเฟ้อ 3% ให้ผล 1.05 ÷ 1.03 − 1 ≈ 1.94% การลบ 3 ออกจาก 5 ให้ค่าประมาณต่างกัน 2 จุดเปอร์เซ็นต์ ความต่างในตัวอย่างนี้มีไม่มาก แต่สูตรตัวคูณรวมคำนึงถึงการทบต้นด้วย หากเป็นการประเมินล่วงหน้า ให้แทนเงินเฟ้อที่เกิดขึ้นจริงด้วยตัวชี้วัดหรือสมมติฐานเงินเฟ้อคาดการณ์ และระบุว่าผลเป็นค่าประมาณ ในตลาดจริง ความเสี่ยง ภาษี สภาพคล่อง และเงื่อนไขสัญญาอื่นทำให้สมการอย่างง่ายนี้ไม่ใช่แบบจำลองกำหนดราคาที่สมบูรณ์

สมการฟิชเชอร์ยังเขียนได้ว่าอัตราตัวเงิน ≈ อัตราที่แท้จริง + เงินเฟ้อคาดการณ์ คู่มือ FRED เกี่ยวกับอัตราที่แท้จริง ex ante แสดงทั้งสูตรตัวคูณรวมและค่าประมาณจากการลบ คำอธิบายอัตราตัวเงินกับอัตราที่แท้จริงของ Fed สาขาซานฟรานซิสโก อธิบายความต่างด้านกำลังซื้อแบบเดียวกัน ความสัมพันธ์นี้ช่วยเชื่อมค่าตัวเงินกับค่าที่แท้จริง แต่ผลตอบแทนที่สังเกตได้เพียงค่าเดียวไม่สามารถบอกอัตราที่แท้จริงและเงินเฟ้อคาดการณ์ที่ไม่ซ้ำกันได้หากไม่มีสมมติฐานเพิ่มเติม

สมมติว่าฝากเงิน 1,000 ดอลลาร์เป็นเวลาหนึ่งปีที่อัตราตัวเงินคงที่ 5% และเงินเฟ้อคาดการณ์สำหรับปีเดียวกันอยู่ที่ 3% หากสมมติฐานเกิดขึ้นตามนั้น ยอดบัญชีจะเป็น 1,050 ดอลลาร์ ตะกร้าสินค้าที่ราคา 1,000 ดอลลาร์เมื่อต้นปีจะมีราคา 1,030 ดอลลาร์หลังราคาสูงขึ้น 3% เมื่อคิดด้วยกำลังซื้อ ณ ต้นปี ยอดเงินปลายปีเท่ากับ 1,050 ÷ 1.03 ≈ 1,019.42 ดอลลาร์ ในตัวอย่างง่ายนี้ กำลังซื้อที่แท้จริงเพิ่มขึ้น 1.94%

ค่าประมาณเร็วคือ 5% − 3% = 2 จุดเปอร์เซ็นต์ ส่วนการคำนวณแบบแม่นยำได้ 1.94% ทั้งสองค่าไม่ได้ขัดแย้งกัน เพราะการลบแบบตรง ๆ ไม่รวมปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวคูณการเติบโตของดอกเบี้ยกับระดับราคา ตัวอย่างนี้สมมติว่ามีช่วงเดียว ไม่มีการฝากหรือถอนเพิ่ม ไม่มีค่าธรรมเนียมหรือภาษี และใช้ดัชนีราคาเพียงตัวเดียว เป็นเพียงตัวอย่างคณิตศาสตร์ ไม่ใช่การคาดการณ์บัญชีธนาคารหรือคำแนะนำให้ฝากเงินหรือกู้ยืม

คราวนี้เปลี่ยนเฉพาะสมมติฐานเงินเฟ้อ หากราคาเพิ่มขึ้น 5% ในปีนั้น ยอดบัญชียังคงเป็น 1,050 ดอลลาร์ ขณะที่ตะกร้าเดิมจะมีราคา 1,050 ดอลลาร์ ผลตอบแทนที่แท้จริงตามเงินเฟ้อที่เกิดขึ้นจริงจึงเป็น 1.05 ÷ 1.05 − 1 = 0% สัญญาจ่ายดอกเบี้ยตัวเงิน 50 ดอลลาร์ แต่กำลังซื้อไม่เพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับดัชนีราคานี้ นี่จึงเป็นเหตุผลที่อัตราดอกเบี้ยที่ประกาศเป็นบวกไม่ได้ยืนยันว่าผลตอบแทนที่แท้จริงเป็นบวกด้วย

อัตราที่แท้จริงแบบ ex ante เป็นค่าประเมิน ณ เวลาที่ผู้กู้และผู้ให้กู้ทำสัญญากัน ยังไม่มีใครรู้เงินเฟ้อในอนาคต จึงต้องใช้เงินเฟ้อคาดการณ์ในช่วงเวลาเดียวกับสัญญา ค่านี้ช่วยประกอบการตัดสินใจในวันนี้ แต่ก็อาจคลาดเคลื่อนได้หากราคาภายหลังเปลี่ยนไปจากที่คาด

อัตราที่แท้จริงแบบ ex post คำนวณหลังช่วงเวลานั้นสิ้นสุด โดยใช้เงินเฟ้อที่เกิดขึ้นจริง จึงบอกผลต่อกำลังซื้อที่เกิดขึ้นจริงภายใต้ดัชนีที่เลือก แต่ไม่ได้บอกว่าผู้กู้หรือผู้ให้กู้คาดการณ์อะไรในวันที่ตกลงอัตราตัวเงินคงที่ หากเงินเฟ้อจริงสูงกว่าที่คาด ผู้กู้ที่ใช้อัตราคงที่อาจชำระคืนด้วยเงินที่ซื้อของได้น้อยกว่าที่คาด ผู้ให้กู้ยังได้รับเงินตัวเลขเดิมแต่กำลังซื้อลดลง หากเงินเฟ้อต่ำกว่าที่คาด ผล ex post ก็เปลี่ยนไปในทางตรงกันข้าม สินเชื่ออัตราลอยตัวอาจมีการปรับอัตราและยอดชำระภายหลัง ดังนั้นตัวอย่างอัตราคงที่จึงใช้แทนสัญญาทุกประเภทไม่ได้

เงินเฟ้อคาดการณ์ไม่ใช่ตัวเลขเดียวที่สังเกตได้โดยตรง ภาพรวมตัวชี้วัดเงินเฟ้อคาดการณ์ของ Fed สาขาคลีฟแลนด์ อธิบายว่าแบบสำรวจและแบบจำลองใช้ช่วงเวลา กลุ่มตัวอย่าง และสมมติฐานแตกต่างกัน หากแหล่งข้อมูลรายงาน “อัตราที่แท้จริง” ให้ตรวจว่าเป็นผลตอบแทนหลักทรัพย์ที่ปรับเงินเฟ้อแล้ว ค่าจากแบบจำลอง อัตรา ex ante ที่ใช้เงินเฟ้อคาดการณ์ หรือการคำนวณ ex post ที่ใช้เงินเฟ้อซึ่งเกิดขึ้นแล้ว การระบุประเภทให้ชัดช่วยไม่ให้เข้าใจค่าประมาณว่าเป็นผลย้อนหลังที่สรุปแน่นอนแล้ว

การเปรียบเทียบอัตราจะตอบคำถามได้ชัดเจนเมื่อองค์ประกอบทั้งหมดสอดคล้องกัน จับคู่ช่วงเงินเฟ้อกับช่วงดอกเบี้ย ใช้สกุลเงินเดียวกัน และระบุว่าอัตราเป็นรายปี เป็นอัตรารายปีที่คำนวณจากช่วงสั้นกว่า หรือทบต้นตามความถี่ที่กำหนด อย่าลบเงินเฟ้อรายเดือนออกจากอัตรารายปีโดยไม่แปลงให้ครอบคลุมช่วงเดียวกัน แยกความต่างระหว่างเปอร์เซ็นต์กับจุดเปอร์เซ็นต์ด้วย: 5% ลบ 3% คือส่วนต่าง 2 จุดเปอร์เซ็นต์ ไม่ใช่อัตราตัวเงินเพิ่มขึ้น 2%

ดัชนีราคาก็สำคัญเช่นกัน การคำนวณด้วยดัชนีราคาผู้บริโภค CPI ของสหรัฐติดตามตะกร้าสินค้าผู้บริโภค ขณะที่เงินเฟ้อ PCE ครอบคลุมรายจ่ายเพื่อการบริโภคของครัวเรือนอีกชุดหนึ่งและใช้ค่าน้ำหนักต่างกัน รูปแบบการใช้จ่ายจริงของบุคคลอาจไม่เหมือนกับดัชนีทั้งสอง ดังนั้นอัตราที่ “แท้จริง” จึงอ้างอิงกับมาตรวัดราคาที่ระบุไว้เสมอ ไม่ได้หมายความว่าค่าครองชีพของทุกครัวเรือนเป็นเช่นนั้น

ก่อนคำนวณให้ตรวจวันที่และสถานะของข้อมูล ตัวเลขเงินเฟ้อที่เผยแพร่อาจอ้างถึงเดือนหรือปีก่อนหน้า ขณะที่อัตราตลาดที่กำลังดูเป็นค่าปัจจุบันและมองไปข้างหน้า การนำมาลบกันโดยไม่ตรวจสอบจะได้ค่าลบที่อิงเงินเฟ้อย้อนหลัง ซึ่งอาจไม่ใช่การประเมินอัตราที่แท้จริงตลอดอายุสัญญา หากต้องการผลย้อนหลัง ให้ใช้วันที่จริงที่ตรงกัน หากต้องการค่าคาดการณ์ ให้ระบุว่าเลือกเงินเฟ้อคาดการณ์และช่วงเวลาใด

พันธบัตรรัฐบาลสหรัฐที่ป้องกันเงินเฟ้อ หรือ TIPS เป็นข้อมูลอ้างอิงในตลาดแบบหนึ่งสำหรับผลตอบแทนที่แท้จริง เงินต้นของพันธบัตรปรับตามดัชนีราคาผู้บริโภค และผลตอบแทนที่ประกาศตีความเป็นผลตอบแทนที่แท้จริงภายใต้เงื่อนไขของหลักทรัพย์นั้น ไม่ใช่อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงของบัญชีออมทรัพย์ สินเชื่อบ้าน หรือสินเชื่อธุรกิจทุกประเภท สัญญาเหล่านั้นมีอายุ ความเสี่ยง ภาษี ตารางชำระเงิน และสภาพคล่องต่างกัน

ส่วนต่างระหว่างผลตอบแทนพันธบัตรรัฐบาลแบบตัวเงินกับผลตอบแทน TIPS ที่มีอายุใกล้เคียงกันมักเรียกว่าอัตราเงินเฟ้อคุ้มทุน เป็นมาตรวัดเงินเฟ้อที่ตลาดชดเชยให้ ไม่ใช่ผลสำรวจ CPI คาดการณ์โดยตรง บันทึกวิจัยของคณะกรรมการผู้ว่าการ Fed เรื่อง TIPS อธิบายว่าส่วนต่างของพันธบัตรรัฐบาลทั่วไปกับ TIPS ยังได้รับอิทธิพลจากค่าชดเชยความเสี่ยงเงินเฟ้อและค่าชดเชยสภาพคล่องของ TIPS ด้วย ควรใช้วันที่และอายุคงเหลือที่เทียบกันได้ และอย่ามองส่วนต่างนี้เป็นผลเงินเฟ้อในอนาคตที่รับประกันไว้ อ่านรายละเอียดตัวชี้วัดตลาดนี้ได้ในคู่มือเรื่องอัตราเงินเฟ้อคุ้มทุนของ TIPS กับเงินเฟ้อคาดการณ์

ผลตอบแทน TIPS และความคาดหวังจากแบบสำรวจอาจเคลื่อนไหวไม่เหมือนกัน ค่าแรกมาจากราคาหลักทรัพย์ที่ซื้อขายจริง ส่วนอีกค่ามาจากการถามผู้ตอบแบบสำรวจ และการประมาณอัตราที่แท้จริงด้วยแบบจำลองก็อาจตั้งสมมติฐานอีกแบบ แต่ละชุดข้อมูลตอบคำถามคนละเรื่อง ไม่มีชุดใดเป็นอัตราที่แท้จริงสากลสำหรับผู้กู้และผู้ฝากเงินทุกคนในสหรัฐ

ครัวเรือนและธุรกิจใช้ต้นทุนของเงินทุนที่คิดเป็นกำลังซื้อประกอบการตัดสินใจใช้จ่าย ออม และกู้ยืม ดังนั้นการวิเคราะห์นโยบายการเงินจึงมักพิจารณาอัตราที่แท้จริงคาดการณ์ควบคู่กับอัตราตัวเงิน ธนาคารกลางมีอิทธิพลต่ออัตราตัวเงินระยะสั้นผ่านกรอบนโยบายได้ แต่ไม่สามารถกำหนดอัตราตลาดทุกตัวโดยตรงหรือกำหนดความคาดหวังเงินเฟ้อให้คงที่ได้ เมื่อเงินเฟ้อคาดการณ์เปลี่ยน ค่าประเมินอัตราที่แท้จริงก็เปลี่ยนได้แม้อัตราตัวเงินไม่ขยับ ภาพรวมนโยบายการเงินของ Fed สาขาซานฟรานซิสโก กล่าวถึงอัตราที่แท้จริงในฐานะตัวชี้วัดนโยบายตัวหนึ่ง และอธิบายว่าเหตุใดความคาดหวังกับอัตราดุลยภาพที่สังเกตไม่ได้จึงทำให้ตีความได้ยาก

นักเศรษฐศาสตร์ยังเปรียบเทียบอัตราที่แท้จริงที่สังเกตได้กับอัตราที่แท้จริงตามธรรมชาติหรืออัตรากลางระยะยาว ซึ่งมักเขียนว่า r-star นี่คือเกณฑ์เชิงทฤษฎีของอัตราที่สอดคล้องกับผลผลิตใกล้ระดับยั่งยืนและเงินเฟ้อคงที่ในระยะยาว ไม่สามารถสังเกตค่าโดยตรง อาจเปลี่ยนไปตามเวลา และขึ้นอยู่กับสมมติฐานของแบบจำลอง งานวิจัยของ Federal Reserve แสดงให้เห็นว่าค่าประเมินเปลี่ยนได้เมื่อใช้อัตราเงินเฟ้อคาดการณ์คนละแบบ การเรียกอัตราว่า “เข้มงวด” หรือ “ผ่อนคลาย” จากการลบเพียงครั้งเดียวอาจละเลยความไม่แน่นอนนี้

ควรแยกสามคำถามออกจากกัน: สัญญาระบุอัตราตัวเงินเท่าใด; ประเมินอัตราที่แท้จริงตลอดอายุสัญญาเท่าใด; และค่าประเมินนั้นสูงหรือต่ำกว่าเกณฑ์กลางที่คำนวณจากแบบจำลองหรือไม่ ทั้งสามเกี่ยวข้องกันแต่ใช้แทนกันไม่ได้ ดูการเปรียบเทียบอัตรานโยบายที่เกี่ยวข้องในคู่มืออัตรา federal funds, EFFR และ prime rate

อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงไม่ใช่การคาดการณ์เงินเฟ้อ มาตรวัดค่าครองชีพเฉพาะบุคคล หรือการเปรียบเทียบสินเชื่อที่สมบูรณ์ สินเชื่อสองรายการที่มีค่าประเมินอัตราที่แท้จริงเท่ากันอาจมีค่าธรรมเนียม กฎปรับอัตราลอยตัว เงื่อนไขชำระก่อนกำหนด หลักประกัน ภาษี และกำหนดการชำระต่างกัน การลงทุนสองแบบที่มีผลตอบแทนประกาศเท่ากันอาจมีความเสี่ยงด้านเครดิตและสภาพคล่องไม่เหมือนกัน การปรับเงินเฟ้อแยกผลด้านกำลังซื้อออกมา แต่ไม่ได้ลบความแตกต่างเหล่านี้

รายการตรวจสอบแบบสั้นคือ: ระบุอัตราตัวเงินที่ประกาศ; ตัดสินใจว่าต้องการค่าคาดการณ์ ex ante หรือผลย้อนหลัง ex post; เลือกดัชนีราคาและช่วงเวลาที่ตรงกัน; ตรวจวิธีทบต้นและหน่วย; และระบุว่าผลเป็นค่าประมาณหรือผลที่เกิดขึ้นจริงแล้ว หากเทียบมาตรวัดตลาดของพันธบัตรรัฐบาล ให้จับคู่อายุและวันที่ และจำไว้ว่าอัตราเงินเฟ้อคุ้มทุนมีองค์ประกอบอื่นนอกจากเงินเฟ้อคาดการณ์ หากวิเคราะห์นโยบาย ให้มอง r-star เป็นค่าประเมินจากแบบจำลองที่ไม่แน่นอน ไม่ใช่อัตราที่ประกาศใช้จริง

ตัวอย่างการปรับผลตอบแทนทั้งพอร์ตตามเงินเฟ้ออยู่ในคู่มือผลตอบแทนการลงทุนตัวเงินและที่แท้จริง คู่มือนั้นติดตามมูลค่าพอร์ตที่เกิดขึ้นจริงกับดัชนีราคาที่เลือก ส่วนบทความนี้มุ่งที่อัตราดอกเบี้ยที่เสนอ เงินเฟ้อคาดการณ์ และการตีความนโยบายการเงิน ทั้งสองกรณีขึ้นอยู่กับช่วงเวลาและมาตรวัดเงินเฟ้อที่เลือก