ความผันผวนเฉพาะที่เทียบกับความผันผวนโดยนัย: ราคา ผิว และแบบจำลอง

นำราคาของออปชันที่สังเกตได้มาแก้สมการในแบบจำลองกำหนดราคาที่เลือก เพื่อหาค่าอินพุตความผันผวนที่ทำให้ได้ราคานั้นกลับมา ผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับ strike อายุ ราคาเสนอ forward และข้อตกลงที่ใช้

การทำอินเวอร์ชันซ้ำข้าม strike และอายุจะสร้างผิวความผันผวนโดยนัย ความเบ้และโครงสร้างตามอายุของผิวนี้สื่อราคาสัมพัทธ์ของออปชันได้อย่างกระชับ

IV ไม่ใช่ความผันผวนที่สินทรัพย์อ้างอิงต้องเดินตามในทุกขณะ ออปชันต่างรายการบนสินทรัพย์อ้างอิงเดียวกันอาจมี IV ต่างกันในเวลาเดียวกัน

แบบจำลองความผันผวนเฉพาะที่กำหนดความผันผวนทันที σlocal(t, S) ตามเวลาและระดับของสินทรัพย์อ้างอิงที่ไปถึงในเวลานั้น

ในแบบจำลองพื้นฐานไม่มีตัวประกอบความผันผวนสุ่มแยกต่างหาก เมื่อรู้เวลาและ spot แล้ว สัมประสิทธิ์ของดิฟฟิวชันจะถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่คาลิเบรตไว้

สิ่งนี้ทำให้ความผันผวนเฉพาะที่แตกต่างจากทั้ง IV ของสัญญาใดสัญญาหนึ่งและความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงในอดีตซึ่งวัดจากผลตอบแทนที่ผ่านมา

ภายใต้สมมติฐานด้านความสม่ำเสมอและตลาด สมการ Dupire ใช้อนุพันธ์ของราคาคอลแบบยุโรปตาม strike และอายุ เพื่ออนุมานความแปรปรวนเฉพาะที่ในแต่ละสถานะ

ในทางเทียบเท่า ผู้ปฏิบัติงานจะฟิตผิวโดยนัยที่เรียบและสอดคล้องกับการไม่มีอาร์บิทราจก่อน แปลงเป็นราคาของออปชันหรือความแปรปรวนรวม แล้วหาอนุพันธ์ของผิวที่ฟิตไว้

ดังนั้นความผันผวนเฉพาะที่จึงเป็นผลลัพธ์ของแบบจำลองผกผัน ไม่ได้อ่านโดยตรงจากช่องเดียวใน option chain

แบบจำลองความผันผวนเฉพาะที่ที่คาลิเบรตอย่างเหมาะสมสามารถทำให้ราคาวานิลลาแบบยุโรปของวันนี้ทั่วทั้งผิวที่ฟิตไว้ตรงกันได้ โดยขึ้นอยู่กับข้อมูล อัตรา เงินปันผล และทางเลือกเชิงตัวเลข

การฟิตแบบตัดขวางนี้ไม่ได้พิสูจน์ว่าแบบจำลองจะทำนายพลวัตของผิวในวันพรุ่งนี้ได้ แบบจำลองสองแบบอาจตรงกับราคาวานิลลาของวันนี้ แต่ให้มูลค่าต่างกันสำหรับสิทธิเรียกร้องที่ขึ้นกับเส้นทางหรือเริ่มต้นในอนาคต

โดยทั่วไปแบบจำลองจะสร้างความสัมพันธ์เฉพาะระหว่าง spot กับความผันผวนในอนาคต แต่ตลาดจริงอาจมีความผันผวนสุ่ม การกระโดด ความเสี่ยงจากเหตุการณ์ หรือการเคลื่อนของความเบ้ในรูปแบบอื่น

การคำนวณแบบ Dupire ขึ้นอยู่กับอนุพันธ์ตามอายุและ strike รวมถึงความโค้ง สเปรดกว้าง strike ที่เบาบาง เวลาที่ไขว้กัน และการอินเตอร์โพเลตที่มีสัญญาณรบกวนอาจสร้างความแปรปรวนเฉพาะที่ที่ไม่เสถียรหรือติดลบ

ทำความสะอาดราคาเสนอ ใช้พิกัดที่สอดคล้องกับ forward บังคับเงื่อนไขที่ไม่มีอาร์บิทราจ และทดสอบการขยายขอบเขต ผัง IV ที่ดูเรียบไม่ได้ปลอดภัยต่อการหาอนุพันธ์โดยอัตโนมัติ

การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของผิวอาจสร้างการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ของความผันผวนเฉพาะที่ในบริเวณที่ความหนาแน่นแกมมาบาง ควรรายงานโดเมนการคาลิเบรตและการทำให้เป็นระเบียบ แทนการรายงานกริดเดียวที่ไม่อธิบาย

ผิวโดยนัยตอบว่าความผันผวนคงที่ใดทำให้ราคาออปชันที่จดทะเบียนแต่ละรายการในวันนี้กลับมาเท่าเดิม ส่วนผิวเฉพาะที่ตอบว่าดิฟฟิวชันทันทีแบบขึ้นกับสถานะใดทำให้แบบจำลองสร้างผิวราคาเดิมได้

ไม่มีผิวใดเป็นพยากรณ์โดยตรงของโลกจริง โดยทั่วไปทั้งสองถูกตีความในกรอบการกำหนดราคาแบบ risk-neutral ขณะที่เส้นทางที่เกิดขึ้นจริงและ P&L จากการเฮดจ์ขึ้นอยู่กับพลวัตจริงและการดำเนินการ

สำหรับการทำมาร์กวานิลลา ผิวโดยนัยที่ควบคุมอาร์บิทราจอาจเพียงพอ แต่ barrier, cliquet, forward start และผลตอบแทนอื่นที่ขึ้นกับเส้นทางต้องอาศัยสมมติฐานเกี่ยวกับเส้นทางและผิวในอนาคต

เปรียบเทียบแบบจำลองเฉพาะที่ แบบจำลองความผันผวนสุ่ม แบบจำลองการกระโดด หรือแบบจำลองผสมกับเฮดจ์ที่เกี่ยวข้องและพฤติกรรมตลาด การเลือกแบบจำลองคือการตัดสินใจด้านความเสี่ยง ไม่ใช่การแปลงเชิงภาพลักษณ์

ทดสอบความเคลื่อนไหวของ spot-ความเบ้และความไม่แน่นอนของการคาลิเบรต หากการเทรดทำงานได้เฉพาะภายใต้ผิวเฉพาะที่ที่ฟิตแบบเดียว การพึ่งพาแบบจำลองนั้นต้องอยู่ในรายงานความเสี่ยง