ความเสี่ยงแข่งขันกันและอุบัติการณ์สะสม
ทำความเข้าใจฮาซาร์ดจำเพาะสาเหตุ อุบัติการณ์สะสม เหตุใด Kaplan–Meier อาจประเมินความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สูงเกินไป และแบบจำลอง Fine–Gray ตอบคำถามที่แตกต่างกันอย่างไร
คำตอบโดยตรง
ความเสี่ยงแข่งขันกันเกิดขึ้นเมื่อเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันหลายอย่างอาจเกิดเป็นอย่างแรก และเหตุการณ์หนึ่งทำให้สังเกตอีกเหตุการณ์ไม่ได้ สินเชื่ออาจผิดนัด ชำระก่อนกำหนด ครบกำหนด หรือถูกขาย โดยการชำระก่อนกำหนดนำสินเชื่อนั้นออกจากความเสี่ยงผิดนัดในอนาคต ฮาซาร์ดจำเพาะสาเหตุอธิบายอัตราทันทีของสาเหตุหนึ่งในหน่วยที่ยังไม่มีเหตุการณ์ใด ส่วนอุบัติการณ์สะสมให้ความน่าจะเป็นจริงที่สาเหตุนั้นเกิดเป็นอย่างแรกภายในระยะเวลา การปฏิบัติต่อเหตุการณ์แข่งขันกันเสมือนการเซนเซอร์อิสระทั่วไปทำให้หนึ่งลบ Kaplan–Meier ประเมินความน่าจะเป็นของสาเหตุสูงเกินไป
เหตุการณ์แรกเปลี่ยนเซตความเสี่ยงในอนาคต
เวลาไปสู่การผิดนัดไม่ได้สังเกตแยกเดี่ยวเมื่อการชำระก่อนกำหนดหรือการครบกำหนดเกิดก่อน เมื่อเกิดอย่างใดอย่างหนึ่ง การผิดนัดภายใต้สัญญาเดิมในภายหลังก็เป็นไปไม่ได้
เหตุการณ์เหล่านี้แข่งขันกันเพราะลำดับของเหตุการณ์ไม่เกิดร่วมกันสำหรับคำถามเรื่องเหตุการณ์แรก การจำแนกเหตุการณ์ต้องสอดคล้องกับกระบวนการทางเศรษฐกิจ
การรวมการออกจากสถานะทั้งหมดประมาณเวลาถึงการออกใด ๆ การแยกสาเหตุถามว่าการออกใดเกิดก่อน ส่วนโลกสมมติที่ไม่มีคู่แข่งเป็นคำถามที่เข้มงวดและสังเกตได้ยากกว่า
การเซนเซอร์ทั่วไปให้ความน่าจะเป็นผิด
Kaplan–Meier ถือว่าหน่วยที่ถูกเซนเซอร์เป็นตัวแทนของหน่วยที่ยังอยู่ในความเสี่ยง แต่เหตุการณ์แข่งขันกันกลับเปิดเผยว่าเหตุการณ์เป้าหมายไม่อาจเกิดเป็นอย่างแรกได้อีก
การเซนเซอร์สินเชื่อที่ชำระก่อนกำหนดขณะประมาณการผิดนัด เท่ากับจินตนาการว่าสินเชื่อเหล่านั้นยังมีโอกาสผิดนัดในอนาคตเท่ากับสินเชื่อที่ดำเนินต่อ
ดังนั้นหนึ่งลบเส้นโค้ง Kaplan–Meier จึงประมาณปริมาณสุทธิภายใต้การเอาคู่แข่งออก และโดยทั่วไปสูงกว่าอุบัติการณ์สะสมของการผิดนัดในโลกจริง
ฮาซาร์ดจำเพาะสาเหตุอธิบายกระแสเหตุการณ์ปัจจุบัน
สำหรับสาเหตุ k ฮาซาร์ดจำเพาะสาเหตุคืออัตราทันทีของสาเหตุ k ในหน่วยที่ยังไม่มีเหตุการณ์
แบบจำลอง Cox สามารถเซนเซอร์สาเหตุอื่นเพื่อประมาณความสัมพันธ์ของตัวแปรร่วมกับฮาซาร์ดนี้ การเซนเซอร์เป็นเครื่องมือจัดเซตความเสี่ยง ไม่ใช่การประมาณความน่าจะเป็นของสาเหตุจริง
อัตราส่วนฮาซาร์ดจำเพาะสาเหตุมีประโยชน์ต่อคำถามเรื่องกลไกและสาเหตุ แต่ไม่แปลงเป็นอุบัติการณ์สะสมโดยตรงหากไม่มีฮาซาร์ดของทุกสาเหตุ
อุบัติการณ์สะสมตอบความน่าจะเป็นสัมบูรณ์
ฟังก์ชันอุบัติการณ์สะสมของสาเหตุ k คือความน่าจะเป็นที่สาเหตุ k เกิดเป็นอย่างแรกภายในเวลา t
มันรวมฮาซาร์ดจำเพาะสาเหตุปัจจุบันกับความน่าจะเป็นที่จะรอดจากทุกสาเหตุจนถึงแต่ละเวลา ดังนั้นฮาซาร์ดแข่งขันจึงกำหนดความน่าจะเป็นเป้าหมาย
อุบัติการณ์สะสมจำเพาะสาเหตุรวมกันเป็นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ โดยเหลือการรอดแบบไม่มีเหตุการณ์เป็นส่วนที่เหลือ
แบบจำลอง Fine–Gray คือฮาซาร์ดของการแจกแจงย่อย
การถดถอย Fine–Gray เชื่อมตัวแปรร่วมกับฮาซาร์ดของการแจกแจงย่อยที่สร้างขึ้นเพื่อจำลองอุบัติการณ์สะสมโดยตรง
เซตความเสี่ยงของมันคงผู้ที่เคยมีเหตุการณ์แข่งขันกันไว้ผ่านหลักการถ่วงน้ำหนัก อัตราส่วนฮาซาร์ดของการแจกแจงย่อยจึงไม่ใช่อัตราความเสี่ยงปัจจุบันธรรมดา
ใช้เมื่อความสัมพันธ์ของตัวแปรร่วมกับอุบัติการณ์สะสมเป็นเป้าหมาย อย่าแปลงสัมประสิทธิ์เป็นตัวคูณความน่าจะเป็นโดยตรง
ตัวแปรร่วมอาจทำงานผ่านเส้นทางแข่งขันกัน
ลักษณะของผู้กู้อาจเพิ่มทั้งฮาซาร์ดการชำระก่อนกำหนดและการผิดนัด การชำระก่อนกำหนดที่เร็วขึ้นอาจนำสินเชื่อความเสี่ยงสูงออกก่อนผิดนัดและลดอุบัติการณ์ผิดนัดที่สังเกตได้
ดังนั้นตัวแปรร่วมอาจเพิ่มฮาซาร์ดผิดนัดจำเพาะสาเหตุ แต่สัมพันธ์กับอุบัติการณ์สะสมผิดนัดเพียงเล็กน้อยหรือในทิศตรงข้าม
นี่ไม่ใช่ความขัดแย้ง ตัวประมาณทั้งสองตอบคำถามต่างกันเกี่ยวกับกระแสเหตุการณ์ปัจจุบันและความน่าจะเป็นของเหตุการณ์แรกที่เกิดจริง
งานการเงินต้องมีป้ายกำกับเหตุการณ์ครบถ้วน
การศึกษาสินเชื่ออาจแยกผิดนัด ชำระก่อนกำหนด ครบกำหนด ปรับโครงสร้าง และการขายสินเชื่อ ส่วนการศึกษากองทุนอาจแยกการชำระบัญชี การควบรวม และการหายจากฐานข้อมูล
การจำแนกเหตุการณ์ผิดจะย้ายข้อมูลระหว่างสาเหตุและเปลี่ยนทุกเซตความเสี่ยง รหัสการออกที่กำกวมไม่ควรถูกเปลี่ยนเป็นการเซนเซอร์โดยเงียบ ๆ
การสูญเสียการติดตามแบบอิสระยังจำเป็นต่อการระบุผล จุดตัดปฏิทินแตกต่างจากการหายไปที่ไม่จำแนกและสัมพันธ์กับความทุกข์ทางการเงิน
รายงานทั้งกลไกและความน่าจะเป็น
กำหนดคำถามเหตุการณ์แรก ลำดับเหตุการณ์ ระยะเวลา จุดเริ่มต้นเวลา การเข้าช้ากว่ากำหนด การเซนเซอร์ และวิธีจัดการไทหรือผลลัพธ์กำกวม
วาดการรอดแบบไม่มีเหตุการณ์และอุบัติการณ์สะสมแต่ละสาเหตุเพื่อให้ความน่าจะเป็นสอดคล้องกัน รายงานอุบัติการณ์สัมบูรณ์ในช่วงเวลาที่มีประโยชน์พร้อมความไม่แน่นอน
ใช้แบบจำลองจำเพาะสาเหตุเพื่อศึกษาพลวัตของเหตุการณ์ และใช้ Fine–Gray เมื่อค่าประมาณอุบัติการณ์สะสมตรงกับการตัดสินใจ พร้อมติดป้ายกำกับอัตราส่วนทุกตัวอย่างชัดเจน
คำถามที่พบบ่อย
เหตุใดจึงไม่เซนเซอร์การชำระก่อนกำหนดในการวิเคราะห์การผิดนัด?
ทำได้สำหรับการประมาณฮาซาร์ดจำเพาะสาเหตุ แต่ไม่ใช่สำหรับการประมาณความน่าจะเป็นผิดนัดในโลกจริงด้วยหนึ่งลบ Kaplan–Meier
อุบัติการณ์สะสมลดลงตามเวลาได้หรือไม่?
ไม่ได้ มันคือความน่าจะเป็นสะสมที่สาเหตุเกิดเป็นอย่างแรกภายในระยะเวลา จึงไม่ลดลง
Cox จำเพาะสาเหตุหรือ Fine–Gray ดีกว่ากัน?
ไม่มีคำตอบทั่วไป แบบจำลองจำเพาะสาเหตุตอบพลวัตของเหตุการณ์ ส่วน Fine–Gray มุ่งไปที่ความสัมพันธ์ของตัวแปรร่วมกับอุบัติการณ์สะสม
ความน่าจะเป็นภายใต้ความเสี่ยงแข่งขันกันรวมเกินหนึ่งได้หรือไม่?
หากประมาณอย่างถูกต้อง อุบัติการณ์สะสมจำเพาะสาเหตุรวมกับการรอดแบบไม่มีเหตุการณ์จะสอดคล้องเป็นหนึ่งในทุกช่วงเวลา