อธิบายมาตรวัดความเสี่ยงแบบสอดคล้องและการแทนค่าแบบคู่
เรียนรู้สัจพจน์สี่ข้อของความสอดคล้อง การกระจายความเสี่ยงเข้าสู่เงินทุนความเสี่ยงอย่างไร และเหตุใดความเสี่ยงแบบสอดคล้องจึงแทนได้ด้วยผลขาดทุนคาดหมายกรณีเลวร้ายที่สุดจากสถานการณ์ต่าง ๆ
คำตอบโดยตรง
มาตรวัดความเสี่ยงแบบสอดคล้อง ρ เปลี่ยนกำไรในอนาคต X ให้เป็นเงินทุนที่ต้องใช้ โดยเคารพหลักการครอบงำ เงินสด การกระจายความเสี่ยง และขนาด ภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสม ค่านี้เท่ากับผลขาดทุนคาดหมายที่เลวร้ายที่สุดจากการแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับความเครียดที่กำหนดไว้
แบบแผนเครื่องหมายกำหนดทุกสูตร
ให้ X แทนมูลค่าสุทธิหรือกำไรในอนาคต ดังนั้น X ที่มากกว่าจึงดีกว่า และ ρ(X) คือเงินทุนที่ต้องใช้ในวันนี้
การใช้ผลขาดทุนแทนจะกลับเครื่องหมายหลายตัว จำนวนความเสี่ยงจะไม่สมบูรณ์หากไม่ระบุแบบแผนของสถานะ ระยะเวลา และหน่วยชำระราคา
เซตการยอมรับประกอบด้วยสถานะที่มี ρ(X) ≤ 0 และให้มุมมองเชิงเรขาคณิตที่เทียบเท่ากันเกี่ยวกับความเพียงพอของเงินทุนที่ยอมรับได้
ความเป็นโมโนโทนและการแปลงด้วยเงินสดเป็นแกนของความหมาย
หาก X ≤ Y ในทุกสถานะ ความเป็นโมโนโทนกำหนดให้ ρ(X) ≥ ρ(Y): สถานะที่ถูกครอบงำไม่อาจถูกตัดสินว่าปลอดภัยกว่า
ความไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การแปลงด้วยเงินสดให้ ρ(X + m) = ρ(X) - m สำหรับเงินสดแน่นอน m ในหน่วยเงินและระยะเวลาเดียวกัน
คุณสมบัตินี้ทำให้ ρ เป็นข้อกำหนดเงินทุนแทนคะแนนไร้มิติ แต่ยังต้องคำนึงถึงแบบแผนด้านเงินทุนและสกุลเงิน
ความเป็นซับแอดดิทีฟให้รางวัลแก่การกระจายความเสี่ยง
ความเป็นซับแอดดิทีฟกำหนดให้ ρ(X + Y) ≤ ρ(X) + ρ(Y)
การรวมโต๊ะซื้อขายไม่ควรสร้างความเสี่ยงที่วัดได้มากกว่าการประเมินแต่ละโต๊ะแยกกัน เมื่อรับรู้การกระจายความเสี่ยงอย่างสอดคล้อง
อสมการนี้อาจล้มเหลวในการใช้งานจริง หากสถานการณ์ ระยะเวลาสภาพคล่อง หรือกฎการปิดสถานะแบบไม่เชิงเส้นแตกต่างกันระหว่างสถานะ
ความเป็นเอกพันธ์เชิงบวกสมมติการปรับขนาดเชิงเส้น
สำหรับ λ ≥ 0 ความเป็นเอกพันธ์เชิงบวกกำหนดให้ ρ(λX) = λρ(X)
เมื่อรวมกับความเป็นซับแอดดิทีฟจะได้ความนูน แต่สมมติว่าการเพิ่มสถานะเป็นสองเท่าทำให้ความเสี่ยงเพิ่มเป็นสองเท่า โดยไม่ทำให้สภาพคล่องหรือผลกระทบต่อตลาดแย่ลง
มาตรวัดความเสี่ยงแบบนูนผ่อนคลายเงื่อนไขเอกพันธ์ และแทนต้นทุนที่ขึ้นกับขนาดผ่านบทลงโทษในสูตรคู่ได้
การแทนค่าแบบคู่เปลี่ยนความเสี่ยงให้เป็นความคาดหมายภายใต้ความเครียด
ภายใต้เงื่อนไขจำกัดหรือเงื่อนไขเชิงฟังก์ชันวิเคราะห์ที่เหมาะสม ρ(X) = sup_{Q∈𝒬} E_Q[-X]
เซต 𝒬 ประกอบด้วยมาตรวัดทดสอบหรือมาตรวัดความเครียด ผลขาดทุนคาดหมายที่เลวร้ายที่สุดสำหรับสถานะ X เป็นตัวกำหนดเงินทุนที่ต้องใช้
การแทนค่านี้คล้ายทวิภาวะของการป้องกันความเสี่ยงแบบซูเปอร์เฮดจิง แต่เซตสถานการณ์ที่อนุญาตเป็นส่วนหนึ่งของนโยบายความเสี่ยงและต้องมีเหตุผลรองรับ
VaR และผลขาดทุนส่วนเกินคาดหมายมีพฤติกรรมต่างกัน
Value at Risk เป็นควอนไทล์และไม่เป็นซับแอดดิทีฟสำหรับการแจกแจงทุกแบบ จึงโดยทั่วไปไม่ใช่มาตรวัดแบบสอดคล้อง
ผลขาดทุนส่วนเกินคาดหมายเฉลี่ยผลขาดทุนในหางที่เลือก และเป็นมาตรวัดแบบสอดคล้องภายใต้นิยามมาตรฐานและเงื่อนไขอินทิเกรตได้
ระดับหาง การจัดการค่ามวล การอินเตอร์โพเลต เครื่องหมายผลขาดทุน ระยะเวลา และแบบจำลองข้อมูล อาจทำให้ค่าประมาณใดค่าหนึ่งเปลี่ยนอย่างมีนัยสำคัญ
สูตรที่สอดคล้องก็ยังนำไปใช้ได้ไม่ดี
ความครอบคลุมของสถานการณ์ การประมาณความน่าจะเป็น ความพึ่งพากัน สถานะที่ล้าสมัย การตีราคาใหม่แบบไม่เชิงเส้น และสมมติฐานสภาพคล่อง ล้วนกำหนดผลลัพธ์
ทดสอบข้อยกเว้นและผลขาดทุนในหาง ทดสอบปัจจัยที่ตกหล่นภายใต้ความเครียด และเปรียบเทียบการจัดสรรส่วนเพิ่มกับการจัดสรรองค์ประกอบโดยตีราคาใหม่ทั้งหมด
รายงานเซตการยอมรับหรือครอบครัวสถานการณ์คู่ ช่วงข้อมูล การปรับขนาด ระดับความเชื่อมั่น และขีดจำกัดที่เงินทุนไม่สามารถปรับขนาดเชิงเส้นต่อไปได้
คำถามที่พบบ่อย
มาตรวัดความเสี่ยงแบบสอดคล้องคืออะไรในภาษาง่าย ๆ?
คือกฎเงินทุนที่ออกแบบมาให้เคารพการครอบงำ การถือเงินสด การกระจายความเสี่ยง และการปรับขนาดตามสัดส่วน
เหตุใดความเป็นซับแอดดิทีฟจึงสำคัญ?
เพราะป้องกันไม่ให้ความเสี่ยงของพอร์ตที่รวมกันมีค่ามากกว่าผลรวมของความเสี่ยงที่วัดแยกกันภายใต้สมมติฐานเดียวกัน
การแทนค่าแบบคู่หมายถึงอะไร?
หมายความว่าเงินทุนความเสี่ยงคำนวณได้จากผลขาดทุนคาดหมายที่มากที่สุดเหนือครอบครัวมาตรวัดความน่าจะเป็นหรือสถานการณ์ความเครียดที่กำหนด
Value at Risk เป็นมาตรวัดความเสี่ยงแบบสอดคล้องหรือไม่?
โดยทั่วไปไม่ใช่ เพราะ VaR อาจละเมิดความเป็นซับแอดดิทีฟ ส่วนผลขาดทุนส่วนเกินคาดหมายสอดคล้องภายใต้เงื่อนไขมาตรฐาน