Стохастический дисконтирующий множитель: объяснение

Для однопериодной выплаты X текущая цена P удовлетворяет P = E[mX] относительно физической вероятностной меры

Тот же m должен оценивать каждый актив, включенный в модель. Это общее ограничение полезно для сравнения ценных бумаг

Единицы и время важны: m переводит одну единицу будущей выплаты в текущую стоимость по состояниям, а не через одну постоянную ставку дисконтирования

В модели представительного потребителя m пропорционален дисконтированной будущей предельной полезности, деленной на текущую предельную полезность

Когда потребление дефицитно и предельная полезность высока, выплата особенно ценна, поэтому m в таком состоянии велик

Эта интерпретация зависит от предпочтений, потребления и равновесных предположений. Само уравнение оценки можно использовать и без конкретной модели полезности

Для доходности R условие оценки имеет вид E[mR] = 1. Раскрывая его, получаем E[m]E[R] + Cov(m,R) = 1

Актив, который плохо платит при высоком m, дает мало страхования и обычно требует более высокой ожидаемой доходности, чтобы его держали

Актив, который платит в плохих состояниях, может иметь более высокую цену и меньшую ожидаемую доходность, потому что его выплата положительно ковариирует с m

Для известной валовой безрисковой доходности R_f выполняется E[m]R_f = 1, поэтому в однопериодной модели E[m] = 1/R_f

Среднее отвечает за обычное дисконтирование во времени, а изменчивость m между состояниями создает поправки за риск

Детерминированный m оценивал бы активы только через время и не создавал бы в этой модели премий за риск, основанных на ковариации

В дискретных состояниях с физическими вероятностями p_s цена состояния q_s равна p_s, умноженной на дисконтирующий множитель этого состояния m_s

Нормировка цен состояний на цену облигации дает риск-нейтральные вероятности. SDF, цены состояний и ценовая мера по-разному кодируют один и тот же функционал оценки

Их интерпретации различаются: p_s — входная физическая частота, q_s — вес текущей стоимости, а нормированное q_s — ценовая вероятность

Если выплаты торгуемых активов не покрывают все состояния, несколько положительных стохастических дисконтирующих множителей могут оценивать одни и те же наблюдаемые активы

Дополнительная модель или критерий выбирает одно ядро для непокрываемых выплат, как и одну мартингальную меру

Оцененный m также может оказаться отрицательным в неограниченных статистических методах, нарушая условие положительного ядра, необходимое для строгой интерпретации отсутствия арбитража

Кандидатные модели утверждают E[mR_i] = 1 для каждой проверяемой доходности. Выборочные аналоги показывают ошибки оценки, но содержат неопределенность оценивания и данных

Граница Хансена—Яганати связывает волатильность допустимого m с достижимыми коэффициентами Шарпа и ограничивает чрезмерно гладкие ядра на основе потребления

Перед оценкой модели сообщите набор активов, горизонт, условную информацию, соглашение о доходности, ошибку выборки и сохраняется ли положительность m