Реплицирующие портфели и самофинансируемые стратегии: объяснение

Если два торгуемых портфеля дают одинаковые денежные потоки в каждом состоянии модели, разница цен создает арбитраж: купить дешевый и продать дорогой

Поэтому закон единой цены оценивает реплицируемый дериватив по стоимости портфеля, который его дублирует

Репликация — это равенство по состояниям, а не сходство средней доходности, дельты, корреляции или исторического поведения

После начальной инвестиции самофинансируемая стратегия не получает внешних денег и не выводит деньги за пределы портфеля

Покупка большего количества одного актива финансируется продажей другого актива или денежными потоками, которые возникают внутри стратегии

Стоимость портфеля меняется из-за доходностей активов и договорных денежных потоков, а не потому, что модель незаметно добавляет деньги при ребалансировке

Выберите количество акций Δ и количество облигаций b так, чтобы ΔSu + bR равнялось выплате опциона в верхнем состоянии, а ΔSd + bR — выплате в нижнем

Решение двух уравнений дает позиции реплицирующего портфеля. Их текущая стоимость ΔS + b — это стоимость опциона

В многошаговом дереве позиции перестраиваются в каждом узле с использованием доступного там богатства портфеля, создавая самофинансируемую стратегию обратной индукции

В диффузионной модели лемма Ито раскладывает стоимость опциона, а дельта акций сокращает локальный броуновский шок

Оставшаяся денежная позиция развивается по ставке фондирования, что при идеальной непрерывной ребалансировке дает уравнение Блэка—Шоулза

Самофинансирование не означает постоянства позиций. Дельта может непрерывно меняться, пока покупки финансируются облигацией и акциями

Дивиденды по акциям, комиссии за заем, проценты по залогу, репо, несколько кривых денежных ставок и расчеты меняют внутреннюю генерацию денег портфеля

Если при изменении количества акций игнорировать дивиденд, стратегия будет выглядеть самофинансируемой, хотя ее учет неверен

До сравнения стоимости репликации укажите, являются ли цены ценами без дивидендов или общей доходности, а также соглашения по фондированию и залогу

Скачки, стохастическая волатильность без торгуемого хеджа, дискретная торговля, издержки, ограничения и ликвидность мешают точному совпадению по состояниям

Дилинговый стол может хеджировать дельту или минимизировать метрику ошибки, но это приближенный хедж, а не доказательство единственной цены репликации

Остаточный гэп, волатильность, базисный, исполнительский и модельный риски требуют капитала или явно указанной премии, а не сокрытия в формуле

Симулируйте стратегию по траекториям, записывая позиции до и после каждой ребалансировки, сделки, внутренние деньги, издержки, дивиденды и конечную выплату

Проверяйте тождество самофинансирования на каждом шаге и отделяйте ошибку дискретизации от неправильной спецификации модели и рыночного проскальзывания

До заявления о качестве репликации сообщите частоту хеджирования, обработку событий, правила фондирования, ограничения и распределение конечной ошибки