Нумератор и изменение меры: объяснение

Цена в долларах использует валюту как видимую единицу, а модели оценки активов часто используют счет денежного рынка как динамический нумерар

Если Nₜ — выбранный нумерар, относительная цена актива X равна Xₜ/Nₜ. Это количество нумерара, необходимое для покупки X

Изменение единицы не создает стоимости. Оно переорганизует те же экономические выплаты и меняет наиболее удобное условное ожидание

Нумерар должен быть торгуемым и строго положительным на рассматриваемом горизонте, чтобы деление было определено, а плотность меры оставалась корректной

Актив, способный достичь нуля, обычно не может служить глобальным нумераром без локализации или сужения пространства состояний

Фондирование, залог, дивиденды и реинвестирование нужно согласованно включать в общую доходность нумерара

Начиная с счета денежного рынка B и риск-нейтральной меры Qᴮ, другой нумерар N задает новую меру Qᴺ через плотность, основанную на N/B

При мере Qᴺ каждый допустимый торгуемый актив, деленный на N, является мартингалом. При мере Qᴮ это свойство имеют цены, деленные на B

Нельзя утверждать без указания меры, что необработанная цена актива является мартингалом. Нумерар и мера идут вместе

Выплату H в момент T можно оценить как Nₜ, умноженное на условное ожидание Qᴺ от H/N_T

Другая мера меняет и единицы выплаты, и вероятностные веса, поэтому денежная стоимость остается той же при согласованных предположениях

Это тождество является преобразованием оценки, а не прогнозом того, что вероятности событий при одной мере физически более вероятны

Выберите как нумерар бескупонную облигацию со сроком T и ценой P(t,T). При T-форвардной мере подходящие форвардные цены поставки T становятся мартингалами

Это может убрать стохастическое дисконтирование из выплаты в момент T и упростить оценку кепов, свопционов, облигационных опционов и других процентных требований

Срок нумерара должен совпадать с датой выплаты, иначе денежные потоки нужно аккуратно разложить. Одна форвардная мера не упрощает все даты одновременно

Выбирайте нумерар, похожий на положительный множитель в выплате. Деление на него может превратить произведение в более простой индикатор или опцион обмена

В методе Монте-Карло преобразованная выплата может иметь меньшую дисперсию или не требовать отдельной симуляции дисконтирующего множителя, хотя улучшение не гарантировано

Численное удобство не исправит несогласованную модель. Для преобразованной меры по-прежнему нужны правильные динамики дрейфа, ковариации и плотности

Для акции торгуемый нумерар должен включать реинвестированные дивиденды, а не только котируемую цену без дивиденда

На валютном рынке счета денежного рынка в национальной и иностранной валютах естественно порождают национальную и иностранную риск-нейтральные меры

Кванто- и кросс-валютные требования показывают поправки к дрейфу, возникающие из корреляций между валютными курсами, активами, ставками и выбранным нумераром

Оцените эталонный инструмент при двух нумерарах и подтвердите совпадение в пределах аналитической или численной погрешности после обратного преобразования единиц

Проверьте нормировку плотности, мартингальные тесты относительных активов, соответствие даты выплаты, соглашения об общей доходности и поправки к моделируемому дрейфу

Зафиксируйте нумерар, связанную меру, производную Радона—Никодима, валюту расчетов и все даты денежных потоков, чтобы результат можно было воспроизвести