Контроль ошибок при оценке опционов методом Фурье: объяснение

Формула преобразования может точно представлять цену опциона при заданных условиях на меру, моменты, выплату и гладкость

Затем программа ограничивает бесконечную область, выбирает конечное число точек, вычисляет комплексные функции и округляет результат

Согласие с записанной формулой мало что доказывает, пока не проверены каждое численное приближение и аналитическая предпосылка

Затухание или сдвиг контура требуют экспоненциальных моментов в конкретной комплексной полосе, а дисконтирование должно соответствовать нумерару и мере оценки

Недопустимый сдвиг может передать внешне конечной процедуре характеристической функции аргумент, для которого нужное математическое ожидание не существует

Уточнение сетки не исправит неверную знаковую конвенцию, пропущенный дисконтирующий множитель, нарушенное мартингальное условие или преобразование вне области определения

Обращение Фурье интегрирует по неограниченной области частот, но реализация останавливается на конечном пороге U

Пропущенный хвост зависит от убывания характеристической функции, преобразованной выплаты, затухания, срока и параметров модели

Удвоение U информативно только при достаточно мелком шаге квадратуры; иначе одна ошибка может уменьшиться, а другая вырасти

После усечения правила прямоугольников, трапеций, Симпсона или адаптивная схема заменяют конечный интеграл взвешенными выборками

Осциллирующие подынтегральные функции требуют достаточно точек для разрешения изменения фазы, а не просто привычного фиксированного числа узлов

Локальные оценки ошибок, контрольные вариаты и аналитическое поведение около нуля могут улучшить квадратуру, но каждое средство опирается на свои предпосылки

Дискретное преобразование считает отсэмплированные данные периодическими, поэтому масса или структура цены за пределами окна может вернуться внутрь как наложение

Шаг частоты FFT и шаг логарифма страйка связаны обратно; расширение покрытия при фиксированном N уменьшает разрешение по страйку

Страйки вне сетки требуют интерполяции, а дополнение нулями меняет плотность отсэмплированного вывода, но не создает недостающую информацию и не устраняет усечение

Квадратные корни и логарифмы требуют согласованных ветвей по частоте; скачки ветви могут создавать искусственные разрывы или колебания

Большие члены могут сократиться до малой цены, поэтому относительная ошибка, переполнение, потеря разрядов и точности важны в глубоких крыльях

Вещественная итоговая цена не подтверждает путь к ней: взятие вещественной части может скрыть существенный мнимый остаток из-за ошибки реализации

Меняйте по одному порог U, шаг, N, затухание, окно страйков, интерполяцию и точность, записывая изменения цены и греков

Проверьте паритет, границы, монотонность по страйку, выпуклость, пределы известной модели, мартингальные моменты и согласие прямой квадратуры с FFT или COS

Задавайте допуски в единицах цены или хеджа, важных для решения; дополнительные стабильные цифры бесполезны, если доминируют ошибки модели и рыночных входов