Конкурирующие риски и накопленная частота

Время до дефолта нельзя наблюдать изолированно, если досрочное погашение или погашение в срок могут произойти раньше. После любого из них последующий дефолт по исходному договору невозможен

Эти события конкурируют, потому что их порядок взаимоисключающ для вопроса о первом событии. Классификация событий должна следовать экономическому процессу

Объединение всех выходов оценивает время до любого выхода. Разделение спрашивает, какой выход произойдёт первым, а гипотетический мир без конкурентов задаёт более сильный и менее наблюдаемый вопрос

Каплан — Мейер считает цензурированные единицы представителями тех, кто остаётся под риском. Конкурирующее событие, напротив, показывает, что целевое событие больше не может произойти первым

Цензурирование погашенных кредитов при оценке дефолта фактически предполагает, что они сохранили ту же будущую возможность дефолта, что и продолжающие действовать кредиты

Поэтому один минус такая кривая Каплана — Мейера оценивает чистую величину при удалении конкурентов и обычно превышает реальную накопленную частоту дефолта

Для причины k интенсивность по причине — мгновенная частота причины k среди единиц, у которых пока не произошло ни одного события

Модель Кокса может цензурировать другие причины, чтобы оценить связи ковариат с этой интенсивностью. Здесь цензурирование — инструмент формирования множества риска, а не оценка фактической вероятности причины

Отношения рисков по причине полезны для вопросов механизма и этиологии, но напрямую не переходят в накопленную частоту без интенсивностей всех причин

Функция накопленной частоты причины k — вероятность того, что причина k произойдёт первой к моменту t

Она объединяет текущую интенсивность причины с вероятностью пережить все причины до каждого момента. Поэтому конкурирующие интенсивности формируют целевую вероятность

Накопленные частоты причин суммируются в вероятность любого события, а оставшаяся часть — это выживаемость без события

Регрессия Файна — Грея связывает ковариаты с субраспределённой интенсивностью, построенной для прямого моделирования накопленной частоты

В её множестве риска люди с уже произошедшим конкурирующим событием сохраняются через правила взвешивания. Поэтому отношение субраспределённых интенсивностей не является обычным отношением текущих частот риска

Используйте эту модель, когда целью является связь ковариат с накопленной частотой. Не переводите её коэффициент в прямой множитель вероятности

Характеристика заёмщика может одновременно повышать интенсивности досрочного погашения и дефолта. Более быстрое погашение может удалить рискованные кредиты до дефолта и снизить наблюдаемую накопленную частоту дефолта

Поэтому ковариата может повышать интенсивность дефолта по причине, но слабо или противоположно связываться с накопленной частотой дефолта

Это не противоречие. Две оцениваемые величины отвечают на разные вопросы о текущем потоке событий и реализованной вероятности первого события

Кредитные исследования могут разделять дефолт, досрочное погашение, погашение в срок, реструктуризацию и продажу кредита. Исследования фондов могут разделять ликвидацию, слияние и исчезновение из базы

Ошибочная классификация событий перемещает наблюдения между причинами и меняет каждое множество риска. Неясные коды выхода нельзя молча превращать в цензурирование

Для идентификации всё ещё требуется независимая потеря последующего наблюдения. Календарная дата отсечения отличается от неклассифицированного исчезновения, связанного с ухудшением состояния

Определите вопрос о первом событии, иерархию событий, горизонт, начало отсчёта, отложенный вход, цензурирование и способ разрешения совпадений или неясных исходов

Постройте графики выживаемости без события и каждой накопленной частоты, чтобы вероятности согласовывались. Сообщайте абсолютную частоту на полезных горизонтах с неопределённостью

Используйте модели по причинам для динамики событий, а Файна — Грея — только когда его оцениваемая величина накопленной частоты соответствует решению, ясно обозначая каждое отношение