Superfícies de Volatilidade sem Arbitragem Explicadas

Volatilidade implícita é o número que faz uma fórmula de precificação coincidir com o preço de uma opção. Um gráfico suave de IV ainda pode se traduzir em preços de opções inconsistentes

Arbitragem estática usa posições fixadas hoje, exceto pelos fluxos de caixa contratuais, para criar nenhuma perda no vencimento e um ganho em pelo menos um estado

Os testes precisam usar preços a termo, fatores de desconto, dividendos, liquidação e estilo de exercício consistentes. Misturar convenções pode fabricar uma violação que não existe no mercado

Uma call europeia não pode ser negativa nem exceder o valor presente do benefício do subjacente. A paridade put-call conecta calls, puts, caixa e o preço a termo

Para o mesmo vencimento, o preço de uma call não deve aumentar quando o strike sobe. Portanto, um spread de calls tem preço não negativo e payoff limitado pela diferença entre strikes

Essas relações limitam a inclinação do preço da call em relação ao strike. Violações podem implicar um payoff contingente ao estado impossível, negativo ou grande demais

O preço da call deve ser convexo em relação ao strike. Uma butterfly ponderada adequadamente tem payoff terminal não negativo, portanto seu preço não pode ser negativo em um teste estático sem fricções

A convexidade também se conecta à distribuição terminal neutra ao risco: a segunda derivada em relação ao strike da curva de calls descontada corresponde a uma densidade não negativa

Strikes esparsos exigem diferenças finitas em vez de derivadas literais. Espaçamento desigual entre strikes precisa dos pesos corretos ou o próprio diagnóstico estará errado

Com contratos e premissas de carregamento compatíveis, o valor da opção entre vencimentos precisa respeitar a capacidade de adiar a incerteza. A comparação limpa usa coordenadas ajustadas pelo preço a termo

Comparar a IV bruta em um strike absoluto não é suficiente porque preço a termo, desconto, moneyness e variância total mudam com o vencimento

Dividendos, taxas, custo de aluguel, exercício antecipado, liquidação e eventos corporativos podem alterar a relação. Normalize-os antes de classificar uma inconsistência de calendário

Ajustar cada vencimento com uma spline sem restrições pode ultrapassar os pontos entre strikes e quebrar a convexidade. Interpolar a IV bruta ao longo do tempo também pode distorcer a variância total

Métodos robustos trabalham em log-moneyness a termo e variância total e depois impõem ou verificam restrições de strike e calendário em uma grade densa

Uma parametrização sem arbitragem, como SVI com restrições, é uma alternativa, não uma garantia de boa previsão. As escolhas de otimização e extrapolação ainda importam

Remova ou sinalize mercados cruzados, cotações desatualizadas, asas com bid zero, erros óbvios de dados de entrada e contratos cujas regras de exercício ou liquidação não correspondam ao modelo

Use intervalos de compra e venda em vez de tratar todo preço médio como exato. Uma curva ajustada pode se mover dentro desses intervalos para restaurar a consistência sem inventar precisão

Verifique os horários dos registros e o tamanho executável. Cotações observadas com segundos de diferença ou para tamanho insignificante podem não descrever uma superfície negociável em conjunto

Passar nos testes estáticos significa que os preços ajustados evitam uma classe definida de contradições internas. Isso não prova que a superfície seja justa, estável ou preditiva

Um lucro aparente pode desaparecer depois de spreads, tarifas, impacto de mercado, financiamento, aluguel de ações, risco de perna e limites de posição. O exercício antecipado pode acrescentar decisões de trajetória

Use a ausência de arbitragem como fundamento para interpolação e risco e depois acrescente verificações de liquidez, análise de cenários, validação do modelo e rótulos claros de qualidade dos dados