Análise de sobrevivência, taxas de risco e razões de risco

Um resultado binário registra se ocorreu inadimplência. Dados de tempo até o evento também registram quando ocorreu e por quanto tempo um empréstimo que não entrou em inadimplência foi observado.

O relógio pode começar na originação, na listagem, na adoção da política ou na entrada na carteira. Mudar a origem muda os conjuntos de risco e a pergunta respondida.

Defina o evento, a escala de tempo, a janela de observação, a entrada tardia e os eventos repetidos antes de escolher um estimador. Relógios ambíguos produzem respostas precisas para perguntas pouco claras.

A função de sobrevivência S(t) é a probabilidade de o tempo do evento T exceder t. Ela cai de um à medida que os eventos se acumulam e sustenta probabilidades de sobrevivência específicas de um horizonte.

A taxa de risco h(t) é uma taxa instantânea condicionada ao fato de ter permanecido sem o evento até t. Ela pode exceder um porque é uma taxa, não uma probabilidade do período.

A sobrevivência reflete a taxa de risco acumulada ao longo do tempo. Uma taxa de risco alta e curta e uma taxa moderada e persistente podem produzir curvas diferentes apesar de compartilharem um valor em um momento.

Em cada momento de evento, o estimador de Kaplan–Meier multiplica a estimativa anterior de sobrevivência pela fração do conjunto de risco que sobrevive a esse momento.

Unidades censuradas à direita contribuem enquanto são observadas e deixam o conjunto de risco na censura. Elas não são contadas como eventos nem presumidas como sobreviventes para sempre.

Estimativas tardias podem se basear em poucas unidades restantes. Mostre os números em risco e as bandas de confiança para que uma cauda visual longa não seja confundida com evidência forte.

A sobrevivência mediana é o primeiro momento em que a curva chega à metade, mas é indefinida quando menos da metade das unidades sofre o evento.

O tempo médio de sobrevivência restrito integra a curva até um horizonte escolhido e expressa o tempo esperado sem o evento dentro dessa janela.

O teste log-rank compara eventos observados e esperados entre conjuntos de risco sob uma hipótese nula de curvas iguais, mas um valor-p não descreve tamanho nem momento do efeito.

O modelo de Cox escreve a taxa de risco de uma unidade como uma taxa de risco basal não especificada multiplicada por um efeito exponencial das covariáveis. A verossimilhança parcial estima efeitos relativos sem especificar o formato da linha de base.

Uma razão de riscos de 1,5 significa que a taxa instantânea do evento é estimada como 50% maior em cada momento comparado sob riscos proporcionais e covariáveis fixas.

Isso não é um aumento de 50% na probabilidade acumulada do evento, uma afirmação sobre o tempo mediano ou uma diferença constante de risco absoluto. O risco basal ainda importa.

O coeficiente padrão de Cox supõe que a razão de riscos permaneça constante ao longo do tempo. Curvas de sobrevivência que se cruzam ou efeitos variáveis podem contradizer esse resumo.

Padrões nos resíduos de Schoenfeld e interações com o tempo podem diagnosticar não proporcionalidade, mas um teste não significativo não estabelece a premissa.

Use coeficientes variáveis no tempo, estratificação, modelos paramétricos flexíveis ou contrastes específicos de horizonte quando uma única razão constante obscurecer o processo.

Inadimplência de empréstimos, violação de covenant, fechamento de fundos, churn de clientes e tempo até aquisição são resultados naturais de tempo até o evento com acompanhamento incompleto.

Condições macroeconômicas e variáveis da conta podem mudar ao longo do tempo. Usar informações futuras como covariável de base cria viés de look-ahead.

Deslistagem, refinanciamento e pré-pagamento podem ser eventos concorrentes, não censura inofensiva. O tratamento deve seguir a pergunta de negócio.

Declare o relógio, o evento, as regras de censura, as regras de entrada, o horizonte, o momento das covariáveis e como empates ou eventos repetidos foram tratados.

Forneça tabelas de risco, probabilidades de sobrevivência em horizontes úteis, medianas ou médias restritas, razões de risco com intervalos e diagnósticos das premissas.

A conclusão mais útil combina associação relativa com uma probabilidade absoluta do evento para uma população e um horizonte nomeados, sem chamar nenhuma delas de garantia de previsão.