Fator de desconto estocástico explicado

Para um payoff de um período X, o preço atual P satisfaz P = E[mX] sob a medida de probabilidade física

O mesmo m deve precificar todos os ativos incluídos no modelo. Essa restrição comum torna o conceito útil para comparar valores mobiliários

Unidades e tempo importam: m converte uma unidade de payoff futuro em valor presente estado a estado, não por meio de uma única taxa de desconto constante

Em um modelo de consumidor representativo, m é proporcional à utilidade marginal futura descontada dividida pela utilidade marginal atual

Quando o consumo é escasso e a utilidade marginal é alta, um payoff é especialmente valioso, então m é alto nesse estado

Essa interpretação depende das preferências, do consumo e das premissas de equilíbrio. A equação de precificação pode ser usada sem aceitar um modelo específico de utilidade

Para um retorno R, a condição de precificação é E[mR] = 1. Expandindo-a, obtemos E[m]E[R] + Cov(m,R) = 1

Um ativo que paga mal quando m é alto oferece pouco seguro e geralmente precisa de um retorno esperado mais alto para ser mantido

Um ativo que paga em estados ruins pode alcançar um preço mais alto e um retorno esperado menor porque seu payoff covaria positivamente com m

Para um retorno bruto sem risco conhecido R_f, E[m]R_f = 1, portanto E[m] = 1/R_f no contexto de um período

A média trata do desconto temporal comum, enquanto a variação de m entre estados gera ajustes de risco

Um m determinístico precificaria apenas pelo tempo e não implicaria prêmios de risco baseados em covariância nesse modelo

Em estados discretos com probabilidades físicas p_s, o preço de estado q_s é igual a p_s vezes o fator de desconto do estado m_s

Normalizar os preços de estado pelo preço do título produz probabilidades neutras ao risco. O SDF, os preços de estado e a medida de precificação codificam a mesma funcional de precificação de formas diferentes

Suas interpretações diferem: p_s é uma entrada de frequência física, q_s é um peso de valor presente e q_s normalizado é uma probabilidade de precificação

Se os payoffs negociados não abrangerem todos os estados, vários fatores de desconto estocásticos positivos podem precificar os mesmos ativos observados

Um modelo ou critério adicional seleciona um núcleo para payoffs não abrangidos, assim como seleciona uma medida de martingal

m estimado também pode ser negativo em métodos estatísticos sem restrições, violando a condição de núcleo positivo necessária para interpretações fortes de ausência de arbitragem

Modelos candidatos implicam E[mR_i] = 1 para cada retorno testado. Análogos amostrais revelam erros de precificação, mas contêm incerteza de estimação e de dados

O limite de Hansen–Jagannathan relaciona a volatilidade de qualquer m válido aos índices de Sharpe alcançáveis, restringindo núcleos baseados no consumo excessivamente suaves

Informe o conjunto de ativos, horizonte, informações condicionantes, convenção de retorno, erro amostral e se m permanece positivo antes de julgar um modelo