Portfólios replicantes e estratégias autofinanciadas explicados

Se dois portfólios negociáveis entregarem exatamente os mesmos fluxos de caixa em todos os estados modelados, uma diferença de preço cria uma arbitragem comprada no barato e vendida no caro

A lei do preço único, portanto, avalia um derivativo replicável pelo custo do portfólio que o duplica

Replicação é igualdade estado a estado, não semelhança em retorno médio, delta, correlação ou comportamento histórico

Depois do investimento inicial, uma estratégia autofinanciada não recebe caixa externo nem distribui caixa para fora do portfólio

Comprar mais de um ativo precisa ser financiado pela venda de outro ativo ou pelo uso de fluxos de caixa gerados dentro da estratégia

O valor do portfólio muda por meio dos retornos dos ativos e dos fluxos contratuais, não porque o modelo injeta dinheiro silenciosamente durante o rebalanceamento

Escolha a quantidade Δ de ações e a quantidade b de títulos de modo que ΔSu + bR seja igual ao payoff da opção no estado de alta e ΔSd + bR seja igual a ele no estado de baixa

Resolver as duas equações fornece as posições replicantes. Seu custo atual ΔS + b é o valor da opção

Em uma árvore de vários passos, as posições são redefinidas em cada nó usando a riqueza do portfólio ali, criando uma estratégia autofinanciada por indução retroativa

Em um modelo de difusão, o lema de Itô expande o valor da opção e as unidades de ações em delta cancelam o choque browniano local

A posição restante em caixa evolui à taxa de financiamento, produzindo a equação de Black–Scholes sob rebalanceamento contínuo ideal

Autofinanciamento não significa que as posições são constantes. O delta pode mudar continuamente enquanto as compras são financiadas pelas posições em título e ações

Dividendos de ações, taxas de empréstimo, juros de garantias, repo, múltiplas curvas de caixa e fluxos de liquidação alteram a geração interna de caixa do portfólio

Ignorar um dividendo ao mudar as posições em ações faz uma estratégia parecer autofinanciada quando sua contabilidade não é

Declare se os preços são ex-dividendo ou de retorno total e especifique as convenções de financiamento e garantia antes de comparar custos de replicação

Saltos, volatilidade estocástica sem um hedge negociado, negociação discreta, custos, restrições e liquidez impedem a correspondência exata estado a estado

Uma mesa pode fazer hedge de delta ou minimizar uma métrica de erro, mas isso é um hedge aproximado, não uma prova de um preço de replicação único

Risco residual de gap, volatilidade, basis, execução e modelo exige capital ou um prêmio explícito, em vez de ficar oculto na fórmula

Simule a estratégia caminho a caminho, registrando posições antes e depois de cada rebalanceamento, operações, caixa interno, custos, dividendos e payoff final

Confira a identidade de autofinanciamento em cada passo e separe o erro de discretização da especificação incorreta do modelo e do slippage de mercado

Relate a frequência do hedge, o tratamento de eventos, as regras de financiamento, as restrições e a distribuição do erro terminal antes de alegar qualidade de replicação