Desequilíbrio do livro de ofertas e micropreço

Um livro de ofertas com ordens limitadas registra ordens de compra e venda elegíveis para um instrumento e uma plataforma de negociação. A melhor compra é o preço de compra exibido mais alto; a melhor venda, o preço de venda exibido mais baixo. A diferença é o spread cotado. A quantidade ao lado de cada cotação é o volume que o feed observado mostra naquele preço naquele instante.

Uma tela pode mostrar apenas as melhores cotações, vários níveis de preço ou o livro de uma única plataforma. A quantidade exibida não representa todo o interesse possível, não garante que as ordens permanecerão e não é um registro de ações já negociadas. As regras da Nasdaq, por exemplo, definem seus feeds de profundidade com base nas ordens e cotações exibidas no Nasdaq Market Center. A SEC também diferencia feeds por ordem e por nível e explica que a reconstrução da liquidez publicada em um feed por ordem exige aplicar inclusões, cancelamentos, alterações e execuções. Consulte as definições de depth-of-book da Nasdaq e os métodos de reporte de livros de ofertas da SEC.

Antes de calcular, anote o instrumento ou mês do contrato, a cobertura da plataforma e do feed, o horário da cotação e a unidade: ações, contratos ou outra. Um valor vindo da fila de uma plataforma não representa o equilíbrio do mercado inteiro. O guia do livro de ofertas de futuros explica separadamente como as regras de correspondência alocam uma ordem que chega entre as ordens já aguardando.

Considere Qb a quantidade exibida na melhor compra e Qa a quantidade exibida na melhor venda. Uma medida normalizada comum é:

I = (Qb - Qa) / (Qb + Qa)

Com quantidades não negativas e soma positiva, I fica entre -1 e +1. Zero significa quantidades exibidas iguais nos dois lados; valor positivo significa fila de compra maior e negativo, fila de venda maior. Se a compra mostra 90 ações e a venda 30, então I = (90 - 30) / (90 + 30) = 0,50. A fila de compra é maior nesse snapshot. Isso não significa que compradores negociaram 60 ações a mais nem que o preço necessariamente subirá.

O guia sobre tamanho de compra versus venda em futuros apresenta uma comparação parecida. Separe o valor normalizado das quantidades absolutas: 90 contra 30 e 9.000 contra 3.000 resultam em 0,50, mas a profundidade exibida e o contexto de execução são diferentes. Se faltar um lado, a soma for zero, o feed estiver desatualizado ou o mercado estiver travado ou cruzado, o cálculo comum de dois lados pode não fazer sentido; não force um sinal.

A definição do indicador pode variar. Algumas fontes usam a participação do lado comprador Qb / (Qb + Qa), em uma escala de 0 a 1. No exemplo de 90 contra 30, o resultado é 0,75, enquanto a fórmula centralizada acima dá +0,50. Gould e Bonart distinguem essas duas normalizações no estudo; confira a fórmula antes de comparar valores.

O ponto médio comum ignora a quantidade: m = (Pb + Pa) / 2, em que Pb é a melhor compra e Pa a melhor venda. O ponto médio ponderado pelo tamanho dá mais peso ao preço oposto à fila maior:

w = (Pa × Qb + Pb × Qa) / (Qb + Qa)

Se s = Pa - Pb for o spread, a mesma conta pode ser escrita como w = m + (s / 2) × I. Essa forma mostra a direção e o tamanho do ajuste. Se as duas filas forem iguais, I será zero e o ponto médio ponderado coincidirá com o ponto médio. Se o tamanho na compra for maior, a estimativa ficará acima do ponto médio, em direção à venda; se o tamanho na venda for maior, ela se deslocará em direção à compra. Com cotações válidas dos dois lados e tamanhos não negativos, o ajuste não passa da metade do spread.

A direção do peso pode parecer contraintuitiva. Uma fila de compra maior não puxa a estimativa para o preço de compra; nessa fórmula, ela aumenta o peso do preço de venda. É uma convenção para representar, em alguns modelos de livro de ofertas, uma relação entre desequilíbrio da fila e mudanças posteriores do ponto médio. Não é uma nova cotação enviada por comprador ou vendedor.

Suponha uma melhor compra hipotética de $99.98 com 90 ações exibidas e uma melhor venda de $100.02 com 30 ações. O ponto médio é $100.00, o spread é $0.04 e o desequilíbrio é +0,50. O ponto médio ponderado é:

($100.02 × 90 + $99.98 × 30) / 120 = $100.01

A fórmula curta chega ao mesmo resultado: $100.00 + ($0.04 / 2 × 0,50) = $100.01. Se os tamanhos se inverterem, com 30 na compra e 90 na venda, mas os preços permanecerem iguais, o ponto médio continua em $100.00 e o ponto médio ponderado passa para $99.99. A variação de dois centavos vem inteiramente dos tamanhos; não é preciso haver uma negociação no ponto médio nem mudança de preço.

Um registro útil deve mostrar juntos o ponto médio comum, o spread, os dois tamanhos de fila, o desequilíbrio, o ponto médio ponderado e o horário. Guardar só o valor ponderado não revela se preço, tamanho, spread mais amplo ou atualização do feed o moveu. A ilustração após esta seção é conceitual: a fila maior de compra desloca o marcador ponderado enquanto o ponto médio central permanece no lugar. Os marcadores não são dados nem previsão.

No uso informal, às vezes o ponto médio ponderado acima é chamado de “micropreço”. Em pesquisas, o termo também pode se referir com mais precisão a uma estimativa do ponto médio futuro ou eficiente condicionada às informações do livro. O artigo de Sasha Stoikov define micropreço a partir de uma sequência de pontos médios futuros esperados e estima o ajuste com base em estados observados de spread e desequilíbrio. Isso exige observações históricas de alta frequência e uma relação estimada. O cálculo com duas cotações é uma referência ponderada mais simples, não o modelo completo. Consulte o artigo de Stoikov sobre micropreço.

Essa distinção importa no código, nos backtests e nos relatórios. Dê à fórmula um nome coerente com seus dados: “ponto médio ponderado das melhores cotações” se usar apenas preços e tamanhos atuais; “estimativa de micropreço” somente se implementar o modelo e o método de estimação especificados. Um valor preciso até o centavo ainda pode conter ruído. Antes de chamá-lo de valor justo, informe os dados, o modelo, o horizonte-alvo e a validação.

O desequilíbrio da fila é um estado: compara os tamanhos exibidos em um instante. O desequilíbrio do fluxo de ordens (OFI) é uma sequência de mudanças. Ele mede como oferta e demanda nas melhores compras e vendas mudam quando chegam ordens limitadas, negócios consomem liquidez e ordens aguardando são canceladas ou alteradas. Uma proporção de 90 na compra contra 30 na venda não informa se o tamanho da compra acabou de ser adicionado, se está lá há algum tempo ou se foi reposto após negócios.

Cont, Kukanov e Stoikov estudaram eventos do livro para 50 ações dos EUA e relataram uma relação entre OFI e mudanças de preço em intervalos curtos, com inclinação variando inversamente à profundidade de mercado. O resultado diz respeito a fluxos de eventos e a um conjunto de dados específico; não prova que um snapshot de tamanho preveja uma operação lucrativa. Gould e Bonart estudaram o desequilíbrio da fila e a direção do próximo movimento do ponto médio para dez ações da Nasdaq. Os resultados de classificação diferiram entre ações de tick grande e pequeno. Nenhum dos estudos transforma desequilíbrio positivo em regra universal; classificar direção, por si só, não considera custo de atravessar o spread, taxas, prioridade na fila, latência ou ordens não executadas. Veja Cont, Kukanov e Stoikov e Gould e Bonart.

Duas telas do livro podem divergir sem que uma seja “o mercado” e a outra esteja errada. Uma pode mostrar a profundidade de uma plataforma, outra as melhores compras e vendas consolidadas, e uma terceira dados atrasados ou amostrados. Um produto de profundidade completa pode acrescentar níveis e ainda cobrir apenas a plataforma de execução indicada. Quantidades ocultas ou de reserva podem não aparecer. A fila também pode mudar entre a tela e a chegada da ordem. As descrições de dados da Nasdaq e da SEC explicam esses limites; confira o produto exato.

Compare apenas dados do mesmo instrumento, convenção de lado, cobertura da plataforma, sessão, horário e unidade. Se um feed mostra ações e outro lotes, contratos ou profundidade agregada, primeiro padronize as unidades. Não combine a melhor compra de um instante com o tamanho de venda de outro. Para futuros, anote o mês exato e o mercado de correspondência; para opções, o número de contratos não equivale diretamente à exposição em ações do ativo-objeto. Entradas misturadas podem gerar um cálculo correto sem significado coerente para o mercado.

Primeiro confirme cotações válidas dos dois lados e verifique o spread. Calcule desequilíbrio e ponto médio ponderado a partir de um snapshot sincronizado. Depois observe se a medida persiste ou desaparece com a atualização de cotações e negócios. Compare-a com mudanças recentes do ponto médio e com o fluxo realmente executado; a cor ou o tamanho de uma fila não prova intenção de ninguém. O guia de spread e slippage em futuros explica por que um valor de referência difere do preço disponível para uma ordem real.

Em um modelo, defina primeiro o resultado: próximo movimento do ponto médio, mudança em um horizonte fixo, probabilidade de execução ou custo de execução são objetivos diferentes. Separe um período fora da amostra, considere tamanho do tick e spread e inclua taxas, rebates, prioridade da fila, latência, execuções parciais, cancelamentos e custo de atravessar o mercado. Teste por símbolo, plataforma, sessão e condição de mercado; compare com uma referência que use apenas ponto médio ou spread. Se o desequilíbrio classifica somente um pequeno movimento do próximo tick, mas não cobre os custos de execução, a associação estatística não é uma vantagem utilizável.

O papel prático é limitado, mas útil: uma referência ponderada pela fila pode acrescentar contexto a um snapshot de cotação e ajudar a formular uma pergunta de pesquisa sobre pressão de preço de curto prazo. Ela não escolhe a direção da operação, não garante execução nem substitui um benchmark claro de execução. Registre fórmula e feed para que outra pessoa possa reproduzir o resultado.