Máxima verossimilhança versus inferência bayesiana em finanças
Compare a maximização da verossimilhança com a atualização da posteriori, incluindo distribuições anteriores, MAP, incerteza, regularização, previsão, especificação incorreta do modelo e sensibilidade a regimes financeiros
Resposta direta
A máxima verossimilhança escolhe os valores de parâmetros que tornam os dados observados mais prováveis sob um modelo especificado. A inferência bayesiana combina a mesma verossimilhança com uma distribuição anterior para obter uma distribuição posterior sobre parâmetros e previsões. Nenhum dos dois métodos corrige uma verossimilhança errada, um regime instável, um viés de seleção ou dados ruins
Os dois métodos começam com um modelo de probabilidade
Para dados y e parâmetro θ, a verossimilhança L(θ;y)=p(y|θ) trata a densidade amostral como uma função de θ, mantendo y fixo
Ela não é a probabilidade de θ ser verdadeiro, e multiplicá-la por uma constante independente de θ não muda as comparações de verossimilhança
O processo de observação, a dependência, a censura, os custos de transação e o mecanismo de dados ausentes pertencem ao modelo antes do início da estimação
A máxima verossimilhança seleciona um ponto
O MLE θ̂ maximiza L ou log L e frequentemente tem consistência, normalidade assintótica e eficiência sob regularidade e especificação correta
Curvatura, verossimilhança perfilada, estimadores sanduíche ou métodos bootstrap podem quantificar a incerteza em torno da estimativa pontual
Parâmetros na fronteira, identificação fraca, multimodalidade, amostras pequenas e caudas pesadas podem tornar os erros assintóticos padrão pouco confiáveis
A inferência bayesiana atualiza uma distribuição
A regra de Bayes fornece p(θ|y)∝p(y|θ)p(θ), combinando a verossimilhança com uma distribuição anterior que precisa ser própria ou ter outra justificativa matemática
Resumos posteriores podem incluir médias, medianas, intervalos de credibilidade, probabilidades de cauda e a distribuição completa de quantidades de risco derivadas
A posteriori é condicional ao modelo e à distribuição anterior; não é uma prova incondicional de que o processo gerador dos dados foi encontrado
MAP não é toda a resposta bayesiana
A estimativa de máxima a posteriori maximiza log-verossimilhança mais log da distribuição anterior e pode se parecer com otimização penalizada
MAP muda sob uma reparametrização não linear porque a moda de uma densidade depende das coordenadas, enquanto probabilidades posteriores se transformam de maneira coerente
Reduzir a inferência bayesiana a um único ponto MAP descarta a incerteza dos parâmetros e pode fazê-la parecer mais semelhante à MLE do que realmente é
Distribuições anteriores e penalizações codificam hipóteses
Distribuições anteriores fracamente informativas podem regularizar parâmetros instáveis, impor escalas plausíveis e impedir regiões impossíveis
A penalização frequentista pode fornecer um encolhimento numérico semelhante sem interpretar a penalização como uma distribuição de probabilidade
A sensibilidade a famílias de distribuições anteriores, hiperparâmetros, restrições e parametrização deve ser informada, não escondida atrás de um padrão
As finanças amplificam o risco de modelo e de regime
Históricos curtos, crises raras, volatilidade latente, não estacionariedade e microestrutura de mercado mutável tornam escassa a informação assintótica
Uma posteriori pode estar estreita e errada se uma verossimilhança rígida tratar uma quebra estrutural como muitas observações confirmatórias
Estimação móvel, agrupamento hierárquico, dinâmicas de espaço de estados, verossimilhanças robustas e modelos de quebra explícitos tratam problemas e hipóteses diferentes
A previsão é a comparação mais justa
Avalie distribuições preditivas em períodos futuros realmente mantidos fora da amostra usando scores logarítmicos, calibração, cobertura, perdas de cauda e utilidade de decisão
Para modelos bayesianos, verifique o comportamento preditivo anterior e posterior, diagnósticos de convergência, tamanho efetivo da amostra e sensibilidade
Para qualquer método, compare verossimilhanças e regimes alternativos, porque convergência computacional não é validação estatística
Perguntas frequentes
O que é a estimação de máxima verossimilhança?
Ela seleciona os valores dos parâmetros sob os quais o modelo especificado atribui a maior verossimilhança aos dados observados
O que a inferência bayesiana acrescenta?
Ela combina uma verossimilhança com uma distribuição anterior e retorna uma distribuição posterior para parâmetros, previsões e quantidades derivadas
A estimação MAP é a mesma coisa que MLE?
Somente com uma distribuição anterior plana na parametrização escolhida; em geral, MAP inclui a distribuição anterior e depende das coordenadas
A inferência bayesiana é sempre melhor com poucos dados?
Não. Distribuições anteriores podem estabilizar dados fracos, mas uma distribuição anterior ruim ou uma verossimilhança mal especificada também pode produzir erros confiantes