Prawdopodobieństwo neutralne względem ryzyka: dlaczego prawdopodobieństwa wynikające z cen opcji nie są prognozami

Termin ten nie zakłada, że inwestorzy nie odczuwają ryzyka. Definiuje matematyczną miarę prawdopodobieństwa, względem której odpowiednio zdyskontowane ceny aktywów będących przedmiotem obrotu zmieniają się zgodnie z wyceną bez arbitrażu

W prostym modelu cena opcji jest równa zdyskontowanej wartości oczekiwanej wypłaty względem risk-neutral. Oczekiwany wzrost instrumentu bazowego w tej mierze jest związany z finansowaniem i kosztem utrzymania, a nie z prognozą stopy zwrotu spółki analityka

Prawdopodobieństwo fizyczne, statystyczne lub świata rzeczywistego szacuje, jak często wyniki mogą faktycznie wystąpić. Może korzystać z historii, fundamentów, reżimów i prognoz. Prawdopodobieństwo risk-neutral jest wywnioskowane z cen po uwzględnieniu ryzyka w cenie

Różnica istnieje, ponieważ jeden dolar wypłacony w kryzysie może być wart więcej niż jeden dolar wypłacony podczas spokojnego wzrostu. Ceny opcji odzwierciedlają zarówno prawdopodobieństwo wyniku, jak i krańcową wartość pieniądza w tym stanie

Silny popyt na ubezpieczenie od spadków może sprawić, że stany niskich cen będą drogie. Rozkład wyprowadzony z tych cen opcji może przypisywać lewemu ogonowi większą wagę risk-neutral niż prawdopodobieństwo świata rzeczywistego przypisywane przez model statystyczny

Nie dowodzi to, że traderzy oczekują tego zdarzenia z taką samą częstotliwością liczbową. Pokazuje cenę rynkową otrzymania pieniędzy w tym stanie, łącząc prawdopodobieństwo, awersję do ryzyka, ograniczenia i podaż

W idealnych warunkach zmiany cen calli między strike'ami ujawniają ceny zakończenia powyżej progów, a krzywizna między strike'ami ujawnia gęstość risk-neutral. To intuicja stojąca za wyprowadzaniem rozkładu implikowanego przez opcje

Rzeczywiste łańcuchy są dyskretne i zaszumione. Szerokie spready, nieaktualne kwotowania, dywidendy, stopy, wczesne wykonanie, interpolacja i naruszenia arbitrażowe mogą destabilizować wywnioskowaną gęstość. Wybór wygładzania staje się częścią wyniku

Delta calla jest wrażliwością ceny. W notacji Blacka–Scholesa jest związana z N(d1), podczas gdy zdyskontowane risk-neutral prawdopodobieństwo zakończenia powyżej strike'a jest związane z N(d2). Dywidendy i dyskontowanie dodają kolejne rozróżnienia

Delta może być przybliżonym skrótem, szczególnie przy szybkim porównywaniu strike'ów, ale nie jest prawdopodobieństwem dotknięcia, prawdopodobieństwem zysku, prawdopodobieństwem przypisania ani skalibrowaną stopą sukcesu świata rzeczywistego

Określ instrument bazowy, termin wygaśnięcia, wartość rozliczenia, zdarzenie związane ze strike'iem, znacznik czasu kwotowania, dane o stopie procentowej i dywidendach oraz to, czy opcja jest europejska czy amerykańska. „Prawdopodobieństwo powyżej 100” jest niepełne bez czasu i reguły rozliczenia

W przypadku zdarzeń binarnych starannie odwzoruj wypłatę opcji na zdarzenie. Zakończenie notowań akcji powyżej strike'a nie jest tym samym zdarzeniem co zamknięcie przejęcia, przekroczenie wyników czy dotknięcie tego poziomu przed wygaśnięciem

Jeśli produkt nazywa swój wynik prawdopodobieństwem świata rzeczywistego, testuj kalibrację: spośród obserwacji oznaczonych jako 30% czy zdarzenie wystąpiło około 30% razy? Używaj danych poza próbą i niepokrywających się okresów oraz zdefiniuj zdarzenie przed jego zaobserwowaniem

Wyniki risk-neutral wymagają innego sprawdzenia. Potwierdź, że wywnioskowany rozkład po kosztach i ograniczeniach ponownie wycenia powierzchnię opcji. Nie oceniaj miary wyceny wyłącznie przez surową częstość zdarzeń

Prawdopodobieństwo risk-neutral mówi, które wyniki są kosztowne na dzisiejszym rynku opcji. Prawdopodobieństwo świata rzeczywistego szacuje, które wyniki mogą wystąpić. Teza transakcyjna potrzebuje obu, a także wypłaty i kosztu

Wynik może być mało prawdopodobny, ale przewartościowany, albo prawdopodobny i nadal niedostatecznie wynagradzany. Porównuj niezależnie oszacowany rozkład z implikowanym przez rynek, zamiast traktować którykolwiek jako pewnik