Replic§3¤t§6¤g P§2¤tfolios §1¤ Self-F§7¤§4¤nc§8¤g §0¤ Expl§5¤§9¤ed

Jeśli dwa zbywalne portfele dostarczają dokładnie tych samych przepływów pieniężnych w każdym modelowanym stanie, różnica cen tworzy arbitraż: kupić tańszy i sprzedać droższy

Prawo jednej ceny wycenia zatem replikowalny instrument pochodny kosztem portfela, który go duplikuje

Replikacja oznacza równość stan po stanie, a nie podobieństwo średniej stopy zwrotu, delty, korelacji czy historycznego zachowania

Po początkowej inwestycji strategia samofinansująca nie otrzymuje zewnętrznej gotówki ani nie wypłaca jej poza portfel

Zakup większej liczby jednostek jednego aktywa musi być sfinansowany sprzedażą innego aktywa albo przepływami pieniężnymi wygenerowanymi wewnątrz strategii

Wartość portfela zmienia się przez stopy zwrotu aktywów i przepływy umowne, a nie dlatego, że model po cichu dopłaca pieniądze przy rebalansowaniu

Wybierz liczbę akcji Δ i liczbę obligacji b tak, aby ΔSu + bR równało się wypłacie opcji w stanie wzrostu, a ΔSd + bR równało się jej wypłacie w stanie spadku

Rozwiązanie tych dwóch równań daje pozycje replikujące. Ich bieżący koszt ΔS + b jest wartością opcji

W drzewie wieloetapowym pozycje są ustalane ponownie w każdym węźle z użyciem znajdującego się tam majątku portfela, co tworzy samofinansującą strategię indukcji wstecznej

W modelu dyfuzyjnym lemat Itô rozwija wartość opcji, a jednostki akcji odpowiadające delcie znoszą lokalny szok Browna

Pozostała pozycja gotówkowa zmienia się według stopy finansowania, co przy idealnym ciągłym rebalansowaniu prowadzi do równania Blacka–Scholesa

Samofinansowanie nie oznacza stałych pozycji. Delta może zmieniać się ciągle, podczas gdy zakupy są finansowane przez pozycje w obligacjach i akcjach

Dywidendy z akcji, opłaty za pożyczkę, odsetki od zabezpieczenia, repo, wiele krzywych gotówkowych i przepływy rozliczeniowe zmieniają wewnętrzne generowanie gotówki przez portfel

Pomijanie dywidendy przy zmianie pozycji w akcjach sprawia, że strategia wygląda na samofinansującą, choć jej księgowanie takie nie jest

Przed porównaniem kosztów replikacji określ, czy ceny są ex-dividend czy total return, oraz podaj konwencje finansowania i zabezpieczenia

Skoki, stochastyczna zmienność bez zbywalnego zabezpieczenia, handel dyskretny, koszty, ograniczenia i płynność uniemożliwiają dokładne dopasowanie stan po stanie

Biurko może zabezpieczać deltą albo minimalizować miarę błędu, ale jest to zabezpieczenie przybliżone, a nie dowód istnienia jednoznacznej ceny replikacji

Ryzyko pozostałej luki, zmienności, bazy, wykonania i modelu wymaga kapitału albo jawnej premii, zamiast ukrywania go we wzorze

Symuluj strategię ścieżka po ścieżce, zapisując pozycje przed i po każdym rebalansowaniu, transakcje, gotówkę wewnętrzną, koszty, dywidendy i końcową wypłatę

Sprawdzaj tożsamość samofinansowania na każdym kroku i oddzielaj błąd dyskretyzacji od błędnej specyfikacji modelu oraz poślizgu rynkowego

Przed deklaracją jakości replikacji podaj częstotliwość zabezpieczania, obsługę zdarzeń, reguły finansowania, ograniczenia i rozkład końcowego błędu