Browni§1¤n Bridge f§0¤ B§2¤rrier ¤0¤ Expl§3¤§4¤ed

Załóżmy, że symulowana cena znajduje się poniżej bariery górnej zarówno na początku, jak i na końcu jednodniowego przedziału. Ciągła ścieżka nadal może przekroczyć barierę i wrócić poniżej niej

Sprawdzanie wyłącznie punktów końcowych z dnia lub godziny ma więc tendencję do pomijania zdarzeń knock-out lub knock-in, gdy kontrakt jest monitorowany ciągle

Większa liczba kroków czasowych zmniejsza ten błąd, ale może być kosztowna i nadal pozostawiać resztkowy błąd monitoringu

Dla ruchu Browna warunkowanie na dwóch wartościach końcowych daje rozkład pośredni, którego średnia podąża za linią prostą między nimi

Jego wariancja wynosi zero na obu końcach i jest największa wewnątrz przedziału. Ta warunkowa fluktuacja jest mostem Browna

Po przekształceniu dyfuzji do odpowiedniej postaci log-ceny ta sama idea daje prawdopodobieństwo przecięcia w każdym przedziale przy założeniu danego modelu

Wyobraź sobie poziom up-and-out równy 110, z symulowanymi cenami końcowymi 104 i 106 w krótkim przedziale

Żaden punkt końcowy nie uruchamia bariery. Korekta mostem nadal przypisuje dodatnie prawdopodobieństwo przecięcia, ponieważ nieobserwowana ścieżka może wzrosnąć powyżej 110 i wrócić

Prawdopodobieństwo zależy od odległości do bariery, długości przedziału i modelowanej wariancji. Nie należy zastępować go stałym procentem

Jedna metoda mnoży wypłatę każdej ścieżki przez jej przedziałowe prawdopodobieństwa przetrwania. Inna losuje, czy doszło do przecięcia, korzystając z prawdopodobieństw mostu

Ważenie często obniża wariancję, ponieważ pozwala uniknąć dodatkowego losowania binarnego, podczas gdy próbkowanie warunkowe może być przydatne, gdy sam czas przecięcia wpływa na przepływy gotówkowe

Obie metody muszą używać rzeczywistej konwencji obserwacji kontraktu. Niektóre notowane produkty są monitorowane tylko w określonych godzinach, a nie ciągle

Standardowy wzór zakłada ciągłą dyfuzję z wybraną zmiennością, stopami procentowymi i danymi o dywidendach w przedziale

Skoki mogą przekroczyć barierę w sposób, który ciągły most zaniża. Zmienność stochastyczna, zmienność lokalna, dywidendy dyskretne i limity cenowe również zmieniają model

Zweryfikuj wynik na obliczeniach z gęstszą siatką, przetestuj odległość bariery i zmienność oraz oddziel prawne warunki kontraktu od wygodnego przybliżenia symulacyjnego