Pontryagin Maximum Principe vs HJB Uitgelegd
Vergelijk costates en Hamiltoniaanse maximalisatie met waardefuncties en dynamische programmering in deterministische en stochastische financiële controle
Direct antwoord
Pontryagin's maximale principe gebruikt een Hamiltoniaanse en achterwaartse costate om de nodige voorwaarden te geven langs een optimale weg. HJB kenmerkt waarde in alle staten door dynamische programmering; soepele oplossingen verbinden beide views
Het controleprobleem komt voor elke methode
Een staat X evolueert onder controle u, terwijl een doelstelling draait beloningen, terminal waarde, en mogelijk risico of beperkingen combineert
Toelaatbare controles moeten informatie, integreerbaarheid, staatsgrenzen en besluiten die feedback gebruiken of open lus zijn specificeren.
Wijziging van de objectieve of toelaatbare wijzigingen van de vastgestelde waarden, zowel de maximale principiële voorwaarden als de HJB-vergelijking
De Hamiltonische prijzen lokale gevolgen
Een controle Hamiltonian combineert de lopende doelstelling met een costaaat vermenigvuldigd met de gecontroleerde staat drift
Onderteken conventies bepalen of de Hamiltonian wordt gemaximaliseerd of geminimaliseerd, dus de conventie moet worden vermeld met het doel
De Hamiltonian hier is een controle-theorie object en mag niet worden verward met energie in de mechanica of een marktprijs
Staat en kostenpost vormen een vooruitlopend systeem
De staat vergelijking gaat vooruit van zijn oorspronkelijke conditie onder de kandidaat controle
De kostenvergelijking gaat achteruit van een terminale toestand en meet de marginale waarde van het verstoren van de staat
De kandidaat-besturing optimaliseert de Hamiltoniaanse puntsgewijze, gekoppeld aan beide paden en eventuele actieve beperkingen
Het principe is meestal een noodzakelijke test
Een pad dat de maximale conditie schendt kan niet optimaal zijn onder de stelling's aannames
Een pad dat voldoet aan het moet niet wereldwijd optimaal zijn; niet-convexe doelstellingen kunnen lokale extrema of meerdere kandidaten produceren
Concaviteit, convexiteit, transversaliteit en beperkingen kwalificaties kunnen kandidaat voorwaarden veranderen in voldoende resultaten in speciale instellingen
Stochastische controle voegt aangrenzende willekeur toe
Bij diffusierisico wordt het aangrenzende een achterwaartse stochastische proces en de Hamiltonian omvat blootstelling aan willekeurige schokken
Indien de regeling een niet-convexe diffusiecoëfficiënt invult, kunnen aan de tweede orde grenzende voorwaarden worden vereist in een algemeen stochastische maximumbeginsel
Het laten vallen van die termen omdat de deterministische formule er bekend uitziet kan de verkeerde eerste-orde voorwaarde geven
HJB beschrijft elke staat, niet één pad
HJB is een niet-lineaire vergelijking voor de waardefunctie in de tijd en de staatsruimte, gebouwd vanuit Bellman's recursie
Pontryagin volgt een kandidaat optimaal met state- en costatevergelijkingen, waarbij een PDE-probleem vaak wordt gereduceerd tot een grens-waarde systeem
Wanneer de waarde glad is, komt de costate vaak overeen met een waardegradiënt langs het optimale pad, afhankelijk van ondertekening en regelmaat conventies
Financiën maakt voorzichtig gebruik van beide standpunten
De keuze van de portefeuille, optimale uitvoering, marktvorming, voorraadbeheer en afdekking met kosten kunnen worden geformuleerd via beide routes
HJB ondersteunt feedbackbeleid over staten; een maximumprincipe kan handig zijn in hoge afmetingen of met padsgewijze beperkingen
Controleer altijd de ontvankelijkheid, de randvoorwaarden, de tweede ordevoorwaarden en de robuustheid van het model en de objectieve foute specificatie.
Veelgestelde vragen
Is Pontryagin's maximale principe voldoende voor optimaliteit?
In het algemeen geeft het de nodige voorwaarden; extra concaviteit, convexiteit en regelmaat kunnen deze in bijzondere problemen voldoende maken
Hoe verschilt Pontryagin van HJB?
Pontryagin bestudeert state en costate langs een kandidaat pad, terwijl HJB oplost voor optimale waarde over de staatsruimte
Wat is een costate variabele?
Het is een aangrenzende variabele die het marginale objectieve effect meet van het veranderen van de staat langs de kandidaat-optimale
Waar wordt het maximumbeginsel voor de financiering gebruikt?
Het blijkt in portefeuillecontrole, uitvoering, marktmaking, afdekking, consumptiekeuze, en problemen met staat- of padbeperkingen
Bronnen en verder lezen
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke verklaring het beste past bij deze gids . . Het controle probleem komt voor een van beide methode?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
The infinitesimal dynamic-programming equation that optimizes running reward plus the controlled generator of future value to determine a value function and policy.
Lees de uitgebreide gidsExtrinsic valueThe portion of premium above intrinsic value, reflecting remaining time, expected uncertainty, rates, dividends, and supply and demand.
Lees de uitgebreide gidsGammaAn estimate of how much delta may change for a small move in the underlying, all else equal; it often becomes more concentrated near expiration and near the money.
Lees de uitgebreide gids