Kolmogorov Voor- en achterwaarts vergelijkingen uitgelegd
Begrijpen hoe generatoren evolueren voorwaardelijke waarden achteruit en waarschijnlijkheidsdichtheden vooruit, met links naar Fokker .Planck, prijzen, kalibratie, en grenzen
Direct antwoord
De Kolmogorov-retroververgelijking evolueert een toekomstige uitbetaling als functie van de huidige staat. De vooruitvergelijking, Fokker gehetenPlanck voor diffusies, ontwikkelt de verdeling van toekomstige staten uit een initiële wet
Markov overgangen verbinden drie keer
Een Markov-proces gebruikt een transitieoperator P {s,t}g(x) = E[g(X t) | X s=x] om een toekomstige functie terug te zetten naar de huidige toestand
De relatie tussen de Chapman en Kolmogorov P {s,t}P {t,u} = P {s,u} zegt dat het invoegen van een tussentijd de overgang niet verandert
Voorwaartse en achterwaartse vergelijkingen zijn differentiële weergaven van dezelfde semigroep of twee-parameter evolutiefamilie
De generator beschrijft oneindige eenvoudige verandering
Voor dX t = b(t,X t)dt + σ(t,X t)dW t is de generator L tφ = b
Het werkt op testfuncties van de staat en vat hun onmiddellijke voorwaardelijke verandering samen
De generator is afhankelijk van het proces, de toestand van de ruimte, het domein en het grensgedrag; een formele differentiaaluitdrukking alleen is onvolledig
De achterwaartse vergelijking werkt op de starttoestand
Voor terminalfunctie g, definieer u(s,x) = E[g(X t) | X s=x] met s ≤ t
Onder passende regelmaat voldoet u aan
Het is achterwaarts omdat de endpoint functie is vastgesteld en de conditioneringstijd s beweegt naar het heden
Het aangrenzende verplaatst distributies
De aangrenzende L t† wordt gedefinieerd door ∫φ L t†ρ dx = ∫ρ L tφ dx nadat de grenstermen zijn behandeld
Voor een eendimensionale diffusie, L t†ρ = -
De aangrenzende generator wordt van testfuncties naar dichtheden overgebracht, waarbij derivaten worden omgedraaid wanneer integratie door delen vereist is.
De voorwaartse vergelijking propageert waarschijnlijkheidsmassa
Als ρ(t,x) de toestandsdichtheid is, voldoet het aan
Dezelfde vergelijking toegepast op een overgangsdichtheid evolueert de bestemmingsvariabele terwijl het startpunt vast
Normalisering, niet-negativiteit, flux en grensvoorwaarden bepalen of een formele oplossing een geldige waarschijnlijkheidswet is
Financiën gebruikt beide richtingen voor verschillende taken
Afgeleide waardering lost meestal een achterwaartse vergelijking op van een terminale uitbetaling, met korting op het toevoegen van een moordterm
Distributievoorspellingen, blootstellingsprofielen, dichtheidskalibratie en sommige risicoberekeningen lossen de vooruitvergelijking op uit de huidige staatswet
De twee outputs moeten door integratie worden overeengekomen: een achterwaartse waarde is gelijk aan de toekomstige uitbetaling die wordt geïntegreerd tegen de vooruitgaande overgangsdichtheid
Grenzen en numeriek kunnen de dualiteit doorbreken
Het absorberen, reflecteren, entree, en ontoegankelijke grenzen leggen verschillende waarde- en waarschijnlijkheids-fluxvoorwaarden op
Controleer de bewaring of het beoogde verlies van massa, positiviteit, terminal en initiële gegevens, aangrenzende discretie en convergentie naarmate de netwerken uitbreiden
Een onafhankelijk geïmplementeerde Monte Carlo schatting kan tekenen, drift, grens, en tijd-richting fouten in beide PDE-oplosser onthullen
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen voor- en achterwaartse Kolmogorov vergelijkingen?
De achterwaartse vergelijking evolueert een functie van de begintoestand; de vooruitvergelijking evolueert de wet van de bestemmingstoestand
Is de voorwaartse vergelijking de Fokker?
Voor diffusieprocessen, ja. Fokker.Planck is de veel voorkomende naam voor de Kolmogorov forward dichtheid vergelijking
Welke vergelijking wordt gebruikt voor optie pricing?
Europese optiewaarden worden gewoonlijk teruggepropageerd vanaf hun einduitbetaling, terwijl vooruitvergelijkingen de staat-prijsdichtheid kunnen ontwikkelen
Waarom zijn grensvoorwaarden belangrijk?
Zij bepalen of de waarschijnlijkheid wordt geabsorbeerd, weerspiegeld, behouden of ontoegankelijk en veranderen daardoor zowel distributies als waarden
Bronnen en verder lezen
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke verklaring past het beste bij deze gids . . Markov overgangen verbinden drie keer?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
The portion of premium above intrinsic value, reflecting remaining time, expected uncertainty, rates, dividends, and supply and demand.
Lees de uitgebreide gidsGammaAn estimate of how much delta may change for a small move in the underlying, all else equal; it often becomes more concentrated near expiration and near the money.
Lees de uitgebreide gids