Information Coefficient (IC) en Rank IC voor quant-signalen

Voor elke datum t vergelijken onderzoekers de signaalwaarden van de in aanmerking komende activa met de rendementen die diezelfde activa in een later, vastgelegd tijdvak behalen. Een gebruikelijke notatie is IC_t = corr_i(signal_i,t, forward_return_i,t+1). De index i staat voor het activum. De correlatie wordt op één datum over activa berekend; de uitkomsten vormen daarna samen een tijdreeks van IC-waarden

Deze statistiek beoordeelt een cross-sectionele voorspelling. Het is geen correlatie van twee samengevoegde tijdreeksen en ook geen abnormaal rendement uit een event study. De uitkomst hangt af van het universum, de signaaldefinitie, de rendementsperiode, de weging en de datadekking per datum. Vermeld of IC bij jou Pearson-correlatie betekent, want de term wordt niet overal precies hetzelfde gebruikt

De oorspronkelijke wet van Grinold beschrijft onder de modelaannames het verband tussen de verwachte information ratio en voorspellingskwaliteit en effectieve breedte: verwachte IR ≈ IC × √B. B is de effectieve breedte, oftewel het aantal onafhankelijke beleggingsbeslissingen (Grinold, “The Fundamental Law of Active Management”). Clarke et al. breiden dit verband uit met de transfercoëfficiënt: IR ≈ IC × TC × √B. TC beschrijft hoe goed voorspellingen onder portefeuillebeperkingen worden omgezet in gewichten; het is geen maat voor gerealiseerde prestaties (Clarke et al., 2002)

Leg het signaal voor elke herbalanceringsdatum vast met alleen gegevens die op dat tijdstip daadwerkelijk beschikbaar waren. Houd rekening met publicatietijden, vertragingen van dataleveranciers, latere herzieningen en de tijdzone van de beurs. Een waarde met datum t was mogelijk nog niet bekend bij het slot van t. Een later herziene waarde of rendement uit dezelfde periode kan informatie uit de toekomst introduceren

Koppel signal_i,t aan een rendement dat begint nadat het signaal uitvoerbaar was. Vermeld het beslistijdstip, de eerste uitvoerbare prijs, begin en einde van de rendementsperiode en of dividenden of andere uitkeringen meetellen. Als het signaal pas na de slotveiling wordt berekend, is een rendement vanaf diezelfde slotkoers zonder expliciete uitvoeringsaanname mogelijk niet haalbaar

Reconstrueer ook het universum zoals dat op elke historische datum bekend was, inclusief inmiddels gedeliste activa als dat nodig is. Alleen huidige overlevenden op het verleden toepassen of toekomstige indexbestanddelen gebruiken, kan een zwak signaal sterker laten lijken. Tijdsuitlijning hoort bij de definitie van de test en is geen opschoning achteraf

Pearson IC is de gewone correlatie tussen de cross-sectionele signaalwaarden en latere rendementen op elke datum. De maat legt lineaire samenhang vast en behoudt de oorspronkelijke schaal, maar enkele uitschieters kunnen de uitkomst sterk bepalen. Een monotone maar niet-lineaire relatie kan ook samengaan met een bescheiden Pearson-waarde

Voor Rank IC zet je signalen en latere rendementen eerst binnen elke datum om in rangen en bereken je daarna de Pearson-correlatie tussen die rangen. Dat is Spearmans rangassociatie (Spearman, 1904). De maat toetst of signalen met een hogere rang doorgaans worden gevolgd door rendementen met een hogere rang, en is minder gevoelig voor oorspronkelijke eenheden en uitschieters. Leg vast hoe je gelijke waarden behandelt, bijvoorbeeld met gemiddelde rangen

De maten hangen samen, maar beantwoorden verschillende vragen. Pearson IC kan beter passen als de signaalgrootte helpt bij het bepalen van positieomvang; Rank IC richt zich op de volgorde tussen activa. Geen van beide verwerkt vanzelf portfoliobeperkingen, sectorneutralisatie, niet-lineaire transformaties of de omzetting van voorspellingen in posities

Alle waarden in dit voorbeeld zijn hypothetisch. Voor vijf activa zijn de signaalrangen [1,2,3,4,5] en de rendementen in de volgende periode [1%,2%,3%,4%,-5%]. Rang 1 is het laagst en rang 5 het hoogst. In de volgorde van het signaal zijn de rendementrangen [2,3,4,5,1]

Voor de Pearson-berekening nemen we aan dat de ruwe signaalwaarden zelf [1,2,3,4,5] zijn, en niet alleen die rangorde hebben. Andere ruwe waarden met dezelfde rangorde kunnen Pearson IC veranderen; Rank IC blijft gelijk zolang de rangorde en de behandeling van gelijke waarden hetzelfde blijven.

Voor Pearson IC is de gemiddelde signaalrang 3 en het gemiddelde rendement 1%. Na aftrek van de gemiddelden zijn de signaalafwijkingen [-2,-1,0,1,2] en de rendementsafwijkingen, uitgedrukt in procentpunten, [0,1,2,3,-6]. De som van de kruisproducten is -10; de sommen van de gekwadrateerde afwijkingen zijn 10 en 50. Dus Pearson IC = -10 / sqrt(10 × 50) ≈ -0.447

Voor Rank IC correleren we signaalrangen [1,2,3,4,5] met rendementrangen [2,3,4,5,1]. De som van kruisproducten van de gecentreerde rangen is nul, dus Spearman Rank IC = 0. Het grote verlies van het vijfde activum trekt het lineaire verband omlaag, terwijl de rangorde niet consequent positief of negatief is. De twee maten beschrijven daardoor verschillende eigenschappen van dezelfde doorsnede

Bereken per datum één cross-sectionele IC_t en vat daarna de tijdreeks samen. De gemiddelde IC is het rekenkundige gemiddelde van de dagelijkse IC-waarden of IC-waarden per herbalancering. De mediaan, spreiding en het aandeel positieve datums maken zichtbaar of een korte sterke periode een langere zwakke periode verbergt

Hier definiëren we ICIR als het gemiddelde van IC_t op geldige herbalanceringsdatums gedeeld door de steekproefstandaarddeviatie van diezelfde waarden. Elke geldige datum weegt even zwaar en de verhouding is niet geannualiseerd. Vermeld de herbalanceringsfrequentie en het aantal geldige waarnemingen. Annualiseren met de wortel van het aantal perioden per jaar is een aanvullende conventie; tijdsafhankelijkheid kan die schaal misleidend maken.

ICIR beschrijft de consistentie van voorspellingskwaliteit, niet de Sharpe-ratio van een portefeuille. Ye laat zien dat variatie in signaalkwaliteit door de tijd risico en de optimale portefeuillestructuur kan beïnvloeden (Ye, 2008). Ding en Martin modelleren eveneens tijdsvariërende IC-waarden en hun relatie met actieve prestaties (Ding en Martin, 2017)

Koppel op elke datum het signaal aan het latere rendement van hetzelfde activum. Sluit waarnemingen alleen uit volgens een vooraf vastgelegde beschikbaarheidsregel; vervang een ontbrekend toekomstig rendement niet door nul. Rapporteer het aantal activa per datum, wijzigingen in dekking, de behandeling van verouderde koersen en delistings, en hoe gelijke rangen worden afgehandeld. Een veranderende doorsnede kan ook de betekenis en nauwkeurigheid van IC veranderen

Als het doelrendement meerdere dagen omvat, kunnen perioden van naburige herbalanceringsdatums elkaar overlappen. Meerdere IC-waarden delen dan prijsbewegingen en zijn in de tijd afhankelijk. Ook gemeenschappelijke schokken en herhaald gebruik van dezelfde activa veroorzaken afhankelijkheid. Een standaardfout die onafhankelijke datums aanneemt, kan de onzekerheid daardoor onderschatten

Bij wekelijkse herbalancering en een doelrendement over 20 handelsdagen overlappen opeenvolgende weekvensters voor ongeveer 15 sessies. Daarom zijn 52 wekelijkse IC-waarden geen 52 onafhankelijke experimenten. Herbalanceren om de 20 handelsdagen voorkomt overlap van de doelrendementen, maar verkleint de steekproef en neemt afhankelijkheid door gemeenschappelijke schokken of herhaald gebruik van dezelfde activa niet weg.

Leg de horizon en het beleid voor overlap vast voordat je resultaten bekijkt. Als overlap nodig is, gebruik dan inferentie die afhankelijkheid meeneemt, bijvoorbeeld een passende tijdreeks- of blokmethode. Bij validatie kan purging overlappende labels tussen trainings- en toetsperioden verwijderen; zie de gids over purged cross-validation

Een hoge IC binnen de steekproef kan ontstaan doordat de signaaldefinitie of parameters zijn afgestemd op dezelfde historische ruis waarmee je het signaal beoordeelt. Reserveer onaangeroerde toekomstige perioden of gebruik walk-forward-evaluatie: bepaal transformaties en parameters bij elke stap alleen met eerdere gegevens en beoordeel daarna latere datums. Als je een holdout steeds bekijkt en het signaal aanpast, is die periode geen onafhankelijke toets meer

Tel de onderzochte keuzes mee: signaaldefinities, vertragingen, horizons, universa, filters, neutralisaties en datumvensters. Hoe meer varianten je probeert, hoe groter de kans dat er toevallig een hoge IC tussen zit. Harvey, Liu en Zhu leggen uit waarom gewone significantiedrempels misleidend kunnen zijn na uitgebreide factor mining (Harvey, Liu en Zhu, 2014)

Rapporteer het selectieproces, de omvang van de zoektocht en waar mogelijk onzekerheid die rekening houdt met tijdsafhankelijkheid en multiple testing. Een positieve gemiddelde IC in één backtest is bewijs over die steekproef en dat ontwerp; het bevestigt niet dat het signaal in een nieuw marktregime standhoudt

Een reproduceerbaar verslag vermeldt het point-in-time-universum, het signaaltijdstip, de uitvoeringsaanname, de rendementsperiode, Pearson of Spearman, de omgang met gelijke rangen, de omvang van elke doorsnede, de IC-tijdreeks, de ICIR-formule, het beleid voor ontbrekende waarden en de out-of-sampleprocedure. Rapporteer ook onzekerheid die rekening houdt met afhankelijkheid tussen datums en activa en het aantal geteste varianten

IC meet een verband tussen een voorspelling en latere rendementen, maar bepaalt geen positieomvang. Portefeuilleconstructie zet voorspellingen om in gewichten; het resultaat hangt daarna af van risicobeheer, neutraliteitsbeperkingen, turnover, transactiekosten, liquiditeit, capaciteit, effectenleningen en uitvoering. Een bruikbare Rank IC kan na kosten onrendabel zijn; een lage gemiddelde IC bepaalt evenmin op zichzelf de uitkomst van iedere mogelijke portefeuilleconstructie

Houd deze beoordeling apart van een CAR rond één gebeurtenis. Een event study meet abnormale rendementen rond een vastgelegde aankondiging; IC beoordeelt herhaaldelijk of cross-sectionele voorspellingen latere rendementen rangschikken. De gids over CAR bij event studies behandelt die andere maat. IC is evenmin een bewijs van causaliteit; zie de gids over correlatie en causaliteit