Convexiteit van obligaties: de kromming naast duration

De marktprijs van een obligatie is de contante waarde van de verwachte kasstromen. Verandert het disconteringsrendement, dan wordt die waarde opnieuw berekend. Bij een gewone vastrentende obligatie zonder ingebouwde optie bewegen prijs en rendement meestal tegengesteld.

Over een groter bereik is de relatie tussen prijs en rendement geen rechte lijn. De helling bij het huidige rendement laat de directe gevoeligheid zien; de kromming geeft aan hoe die helling verandert als het rendement verder beweegt. CFA Institute beschrijft duration als lineaire benadering en convexiteit als aanvullende maatstaf in het [overzicht van rendementsgebaseerde obligatieconvexiteit]({source:cfaBondConvexity2026}).

Modified duration schat de procentuele prijsverandering bij een kleine rendementsverandering: ΔP/P ≈ −D × Δy. Schrijf Δy als decimaal getal. Bij duration 6 en een rendementsstijging van 0,01 is de schatting −6 × 0,01, oftewel ongeveer −6%. Voor een kleine beweging is de raaklijn bij de huidige prijs een bruikbare vuistregel.

Die rechte lijn veronderstelt dat even grote stijgingen en dalingen van rendement even grote, tegengestelde prijsbewegingen veroorzaken. Een gekromde relatie is niet precies symmetrisch. Duration alleen is vooral een lokale schatting en laat meer weg bij grotere schokken. FINRA behandelt duration ook als gevoeligheidsmaatstaf, niet als looptijd, in de [uitleg over obligatieduration]({source:finraDurationExplainer}).

Convexiteit is het tweede-orde effect op de prijs. In een veelgebruikte modified-duration-conventie is de benadering ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)². De eerste term is de lineaire durationschatting; de tweede voegt de krommingscorrectie toe. Gebruik decimale rendementen: 100 basispunten (bp) is 0,01 en 25 bp is 0,0025.

Bij een vastrentende obligatie zonder opties is rendementsgebaseerde convexiteit positief. De convexiteitsterm verhoogt daardoor de geschatte prijsverandering in beide richtingen: de geschatte winst is groter als rendement daalt en het geschatte verlies kleiner als rendement stijgt dan bij alleen duration. Dat is een gevoeligheid onder modelaannames, geen garantie op een hoger rendement.

Stel dat een hypothetische obligatieportefeuille modified duration 6 en convexiteit 45 heeft. Stijgt het relevante rendement met 100 bp, dan is Δy = +0,01. Duration draagt −6,00% bij; convexiteit draagt ½ × 45 × 0,01² = +0,225% bij. Samen is de schatting ongeveer −5,775%, vóór inkomen, spreadwijzigingen, kosten en andere effecten.

Daalt het rendement met 100 bp, dan levert duration +6,00% en convexiteit opnieuw +0,225%, samen circa +6,225%. Op een hypothetische positie van $10.000 zijn dat ongeveer −$577,50 of +$622,50. Dit zijn rekenvoorbeelden, geen voorspellingen of beloofde uitkomsten.

Het voorbeeld van positieve convexiteit gaat uit van vaste kasstromen zonder ingebouwde opties. Een callable obligatie geeft de uitgever het recht om eerder af te lossen. Lagere rendementen kunnen dat aantrekkelijker maken en de prijsstijging beperken. Hypotheekgedekte effecten kunnen ook sneller vervroegd worden afgelost wanneer herfinanciering aantrekkelijker wordt, waardoor verwachte kasstromen veranderen.

Rond het uitoefengebied kan een callable obligatie negatieve convexiteit vertonen: de koerswinst bij dalende rendementen is beperkt, terwijl het neerwaartse risico bij stijgende rendementen blijft. CFA Institute behandelt effective duration en effective convexity voor obligaties met opties in de [uitleg over ingebouwde opties]({source:cfaEmbeddedOptions2026}). Pas het voorbeeld voor een optie-vrije obligatie niet zonder meer toe op zulke effecten.

Duration en convexiteit van een portefeuille vatten samen hoe de kasstromen op rendementsveranderingen reageren. Een gangbare aanpak berekent waardegewogen gemiddelden van de maatstaven per positie. Dat is nuttig, maar veronderstelt vaak een parallelle verschuiving van de rentecurve, waarbij rendementen voor relevante looptijden evenveel veranderen.

In werkelijkheid kunnen korte, middellange en lange rendementen uiteenlopen; de curve kan steiler, vlakker of anders gevormd worden. Portefeuilles met kasstromen op verschillende punten van de curve kunnen daarom anders reageren, ook bij vergelijkbare totaalcijfers. Key-rate duration en andere curvespecifieke maatstaven geven extra inzicht. Obligatieconvexiteit is iets anders dan de kromming van de rentecurve zelf.

Controleer bij een obligatiefonds eerst de definitie, eenheid, peildatum en of modified, approximate of effective convexity wordt gerapporteerd. Bij obligaties met ingebouwde opties steunen effectieve maatstaven op een model dat kasstromen opnieuw waardeert wanneer rendementen veranderen. Verschillende modellen, renteschokken of portefeuilledata kunnen cijfers onvergelijkbaar maken.

Scheid renterisico ook van kredietspread-, wanbetalings-, liquiditeits- en valutarisico. De rendementsverandering in de formule is niet automatisch een beleidsrentewijziging of een wijziging van alle marktrentes. Lees ook duration en renterisico van obligatie-ETF’s en de aparte convexiteitsaanpassing bij futures en forwards.

Duration en convexiteit helpen bij een afgebakende vraag: hoe wijkt de geschatte prijsgevoeligheid bij een gekozen rendementsverandering af van een rechte-lineaire durationschatting? Ze voorspellen geen toekomstig rendement, totaalrendement, hersteltermijn of geschiktheid van een obligatie.

Vermeld de grootte en eenheid van de schok, de conventies van de maatstaven en welke risico’s gelijk blijven. Behandel de uitkomst als benadering en werk de invoer bij wanneer prijzen, posities, verwachte kasstromen of de curve veranderen. Eén convexiteitscijfer beschrijft kromming rond een referentiepunt, niet het volledige risico.

Houd de geschatte prijsgevoeligheid gescheiden van het werkelijk behaalde totaalrendement. Duration en convexiteit beschrijven hoe een prijs op één waarderingsdatum kan reageren op een bepaalde renteschok. Het werkelijke rendement tijdens de aanhoudperiode kan ook couponinkomsten, roll-down, veranderingen in kredietopslagen, transactiekosten en gewijzigde verwachte kasstromen omvatten. Vergelijk de oorspronkelijke schatting met het latere rendement over dezelfde meetperiode en met dezelfde risicofactoren; bepaal daarna welke onderdelen het verschil verklaren. Zo kunt u de benadering beoordelen, maar wordt het geen rendementsbelofte.