Penganggar Volatiliti Berasaskan Julat OHLC: Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell dan Yang–Zhang

Pulangan tutup-ke-tutup hanya menggunakan dua harga tutup. Harga tertinggi dan terendah dalam sesuatu tempoh turut memberi petunjuk tentang pergerakan antara harga buka dan tutup. Penganggar julat menggunakan maklumat ini untuk menganggar varians, iaitu kuasa dua volatiliti.

Gunakan O untuk harga buka, H untuk harga tertinggi, L untuk harga terendah dan C untuk harga tutup dalam selang yang sama. Formula di bawah menggunakan logaritma asli dan menghasilkan anggaran varians bagi setiap selang. Punca kuasa duanya ialah volatiliti bagi selang itu. Pastikan bar OHLC, zon waktu dan takrif sesi adalah konsisten.

Bagi n selang, penganggar Parkinson ialah:

σ²_P = mean[(ln(Hᵢ/Lᵢ))²] / (4 ln 2)

Penganggar ini hanya memerlukan H dan L. Di bawah model laluan harga berterusan tanpa hanyutan, julat intratempoh memberikan maklumat varians yang tidak tersedia daripada dua harga tutup sahaja. Namun, Parkinson mengandaikan proses tanpa hanyutan dan laluan berterusan; lompatan harga serta jurang di luar sesi tidak termasuk dalam julat satu sesi. Rujuk makalah asal Parkinson.

Hasilnya ialah varians bagi selang yang diperhatikan menurut model tersebut, bukannya volatiliti masa depan. Jika harga mengalami hanyutan yang ketara atau lompatan, andaian yang mendasari tafsiran penganggar itu mungkin tidak sesuai.

Penganggar Garman–Klass menambah C dan O:

σ²_GK = mean[0.5(ln(Hᵢ/Lᵢ))² − (2 ln 2 − 1)(ln(Cᵢ/Oᵢ))²]

Terma julat merumuskan pergerakan dalam selang, manakala terma buka-ke-tutup melaraskan sumbangan pergerakan tersebut. Formula piawai diterbitkan di bawah model resapan berterusan tanpa hanyutan dan tanpa jurang pembukaan yang berasingan. Oleh itu, formula ini tidak secara automatik memasukkan lompatan daripada tutup sesi sebelumnya ke buka sesi berikutnya. Makalah Garman dan Klass menerangkan penganggar volatiliti yang menggunakan data OHLC.

Penganggar Rogers–Satchell menggunakan keempat-empat harga:

σ²_RS = mean[ln(Hᵢ/Oᵢ) ln(Hᵢ/Cᵢ) + ln(Lᵢ/Oᵢ) ln(Lᵢ/Cᵢ)]

Berbeza daripada bentuk piawai Parkinson dan Garman–Klass, penganggar ini direka supaya tidak pincang terhadap hanyutan malar dalam model resapan berterusan. Termanya membandingkan kedudukan tertinggi dan terendah dengan harga buka serta tutup. Komponen ini mengukur pergerakan dalam selang; ia tidak menambah pulangan semalaman daripada harga tutup sebelumnya. Rujuk Rogers dan Satchell.

Jika harga berubah semasa pasaran ditutup, rekod tertinggi-terendah dalam sesi tidak menangkap keseluruhan perubahan. Yang–Zhang menggabungkan tiga komponen bagi tetingkap n sesi:

• σ²_overnight ialah varians sampel ln(Oᵢ/Cᵢ₋₁), iaitu pulangan tutup-ke-buka. • σ²_open-close ialah varians sampel ln(Cᵢ/Oᵢ). • mean(RS) ialah purata sumbangan Rogers–Satchell dalam tetingkap itu.

Bagi pasaran yang beroperasi 24/7, tafsirkan “overnight” sebagai pulangan daripada harga tutup bar terdahulu ke harga buka bar seterusnya, bukan sebagai pasaran yang ditutup. Tetapkan sempadan bar secara konsisten.

Formulanya:

σ²_YZ = σ²_overnight + kσ²_open-close + (1 − k)mean(RS)

k = 0.34 / [1.34 + (n + 1)/(n − 1)]

Kedua-dua varians sampel menggunakan pembahagi n − 1, jadi n mestilah lebih besar daripada 1. Komponen semalaman memasukkan jurang tutup-ke-buka ke dalam anggaran; komponen RS menangani hanyutan dalam sesi bagi model asas. Gabungan berbilang sesi ini direka bentuk supaya bebas daripada hanyutan dan mengambil kira lompatan harga ketika pembukaan di bawah andaian model. Oleh sebab k bergantung pada panjang tetingkap n, nyatakan n apabila membandingkan hasil. Makalah Yang dan Zhang memperkenalkan penganggar berbilang tempoh ini.

Jadual berikut sepenuhnya hipotetikal dan hanya menunjukkan aritmetik. C₀ ialah harga tutup sebelum sesi pertama.

Purata varians per sesi yang terhasil ialah:

Bagi Yang–Zhang, pulangan semalaman ialah ln(100/100) = 0, ln(105/103) ≈ 0.01923 dan ln(101/103) ≈ −0.01961; varians sampelnya kira-kira 0.0003771. Pulangan buka-ke-tutup ialah ln(103/100) ≈ 0.02956, ln(103/105) ≈ −0.01923 dan ln(105/101) ≈ 0.03884; varians sampelnya kira-kira 0.0009731. Dengan n = 3, k ≈ 0.1018 dan mean(RS) ≈ 0.0015458, maka σ²_YZ ≈ 0.0018646. Sisihan piawai harian ialah punca kuasa dua varians, kira-kira 4.32%.

Tiga sesi terlalu sedikit untuk menghasilkan anggaran risiko yang stabil; angka ini hanya menunjukkan aritmetik formula. Perbezaan hasil tidak menunjukkan penganggar mana yang paling tepat bagi data sebenar.

Parkinson, Garman–Klass dan Rogers–Satchell di atas mempuratakan sumbangan bagi bar yang ditetapkan. Yang–Zhang menggunakan beberapa sesi kerana memerlukan pulangan semalaman. Jangan anggap anggaran daripada selang, tetingkap atau takrif sesi yang berbeza adalah setara.

Untuk data harian, varians setiap hari boleh didarab dengan konvensyen bilangan hari dagangan tahunan yang dipilih; kemudian ambil punca kuasa dua untuk mendapatkan volatiliti tahunan. Contohnya, faktor 252 ialah konvensyen bagi kira-kira 252 sesi dagangan, bukannya peraturan sejagat. Pengannualan tidak membetulkan data salah, andaian yang tidak sesuai atau jurang yang tidak diukur.

Penganggar ini memerlukan data OHLC yang sah dan selang pemerhatian yang jelas. Tertinggi atau terendah yang tidak direkod, harga lapuk, bar yang hilang, pecahan saham, pembetulan data, perubahan zon waktu atau waktu tutup sesi yang berbeza boleh mengubah julat dan pulangan. Gunakan harga yang konsisten dan laraskan siri secara seragam apabila tindakan korporat memerlukannya.

Model asas memudahkan proses harga. Parkinson dan Garman–Klass memerlukan keadaan tanpa hanyutan dengan laluan berterusan; Rogers–Satchell membenarkan hanyutan dalam sesi dalam rangka model resapan; Yang–Zhang memasukkan jurang pembukaan melalui komponen semalaman tetapi masih bergantung pada penganggar komponen dan data beberapa sesi. Lompatan dalam sesi, dagangan nipis, had harga dan volatiliti yang berubah boleh menjadikan hasil kurang mewakili risiko.

Penganggar berasaskan julat menggunakan harga tertinggi dan terendah yang tiada dalam ukuran tutup-ke-tutup ringkas. Untuk membandingkannya dengan anggaran yang menggunakan harga tutup sahaja, rujuk panduan pengiraan volatiliti terealisasi. Apa-apa kaedah pun, hasilnya merumuskan data sejarah dalam tetingkap tertentu; ia tidak meramalkan arah atau magnitud perubahan seterusnya dan bukan nasihat pelaburan.