Prinsip Maksimum Pontryagin vs HJB Diterangkan

Keadaan X berubah mengikut kawalan u, manakala objektif menggabungkan ganjaran berjalan, nilai terminal, dan mungkin risiko atau kekangan

Kawalan yang boleh diterima mesti menyatakan maklumat, kebolehintegralan, had keadaan, dan sama ada keputusan menggunakan maklum balas atau gelung terbuka

Mengubah objektif atau set yang boleh diterima mengubah kedua-dua syarat prinsip maksimum dan persamaan HJB

Hamiltonian kawalan menggabungkan objektif berjalan dengan koskeadaan yang didarabkan dengan hanyutan keadaan terkawal

Konvensyen tanda menentukan sama ada Hamiltonian dimaksimumkan atau diminimumkan, jadi konvensyen itu mesti dinyatakan bersama objektif

Hamiltonian di sini ialah objek teori kawalan dan tidak boleh dikelirukan dengan tenaga dalam mekanik atau harga pasaran

Persamaan keadaan bergerak ke hadapan daripada keadaan awalnya di bawah kawalan calon

Persamaan koskeadaan bergerak ke belakang daripada syarat terminal dan mengukur nilai marginal bagi gangguan terhadap keadaan

Kawalan calon mengoptimumkan Hamiltonian secara titik demi titik, digandingkan kepada kedua-dua laluan dan sebarang kekangan aktif

Laluan yang melanggar syarat maksimum tidak boleh optimum di bawah andaian teorem

Laluan yang memenuhinya tidak semestinya optimum secara global; objektif tidak cembung boleh menghasilkan ekstrem setempat atau beberapa calon

Kekonkavan, kecembungan, transversality, dan kelayakan kekangan boleh menukar syarat calon menjadi keputusan mencukupi dalam tetapan khusus

Dengan risiko resapan, adjung menjadi proses stokastik ke belakang dan Hamiltonian merangkumi pendedahan kepada kejutan rawak

Jika kawalan memasuki pekali resapan tidak cembung, sebutan adjung peringkat kedua mungkin diperlukan dalam prinsip maksimum stokastik umum

Membuang sebutan tersebut kerana formula deterministik kelihatan biasa boleh memberikan syarat tertib pertama yang salah

HJB ialah persamaan tak linear untuk fungsi nilai merentas masa dan ruang keadaan, dibina daripada rekursi Bellman

Pontryagin mengikuti optimum calon dengan persamaan keadaan dan koskeadaan, yang sering mengurangkan masalah PDE kepada sistem nilai sempadan

Apabila nilai itu licin, koskeadaan selalunya sepadan dengan kecerunan nilai sepanjang laluan optimum, tertakluk kepada konvensyen tanda dan kekemasan

Pemilihan portfolio, pelaksanaan optimum, pembuatan pasaran, kawalan inventori, dan lindung nilai dengan kos boleh dirumuskan melalui mana-mana laluan

HJB menyokong dasar maklum balas merentas keadaan; prinsip maksimum boleh sesuai dalam dimensi tinggi atau dengan kekangan mengikut laluan

Sentiasa sahkan kebolehterimaan, syarat sempadan, syarat tertib kedua, dan keteguhan terhadap salah spesifikasi model serta objektif