Model HAR-RV: Ramalan Volatiliti Realisasi Harian, Mingguan dan Bulanan

Model autoregresif heterogen bagi volatiliti realisasi, biasanya disingkatkan sebagai HAR-RV, meramal ukuran volatiliti realisasi masa hadapan daripada ukuran terkini yang diringkaskan merentas beberapa ufuk. Spesifikasi harian yang lazim menggunakan satu hari dagangan lengkap, purata lima hari dagangan dan purata 22 hari dagangan. Tetingkap ini ialah input regresi; ramalan HAR-RV untuk esok masih merupakan ramalan satu hari.

HAR-RV berguna sebagai garis dasar yang telus untuk kegigihan volatiliti realisasi. Struktur tambahannya mudah dianggarkan dengan regresi linear dan boleh dibandingkan dengan model berasaskan pulangan seperti GARCH. Ini ialah spesifikasi ramalan, bukannya peraturan untuk memasuki dagangan, menentukan saiz posisi atau menilai daya tarikan aset.

Kertas asal Corsi menerangkan struktur ini sebagai lata tambahan komponen volatiliti pada skala masa berlainan. Idea ufuk pasaran yang berbeza menjadi motivasi, tetapi regresi itu tidak mengenal pasti pedagang tertentu atau membuktikan bahawa kumpulan pelabur tertentu menyebabkan kegigihan yang diperhatikan. Anggap komponen harian, mingguan dan bulanan sebagai ringkasan statistik volatiliti lampau.

Bagi sesi lengkap \(t\), satu ukuran varians realisasi yang lazim menjumlahkan kuasa dua pulangan intrahari:

\[ RV_t = \sum_{i=1}^{M} r_{t,i}^{2} \]

Di sini \(r_{t,i}\) ialah pulangan bagi selang intrahari ke-\(i\), manakala \(M\) ialah bilangan selang yang disertakan. Jumlah ini mempunyai unit pulangan kuasa dua. Panduan ini sengaja menggunakan varians terealisasi pada skala pulangan kuasa dua ini dalam semua komponen HAR dan contoh ramalan. HAR-RV asal Corsi (2009) pula menggunakan ukuran volatiliti terealisasi pada skala punca kuasa dua. Kedua-dua konvensyen ini berkaitan, tetapi tidak boleh dicampurkan dalam satu regresi. Kekalkan input harian, mingguan, bulanan dan sasaran ramalan pada skala yang sama. Panduan pengiraan volatiliti realisasi menerangkan pilihan pengukurannya.

Selang pensampelan, sumber harga, sesi pasaran dan cara pulangan semalaman diuruskan menentukan perkara yang diukur oleh \(RV_t\). Contohnya, jumlah yang hanya menggunakan pulangan intrahari sesi biasa tidak semestinya merangkumi perubahan dari penutupan ke pembukaan. Sampel intrahari juga boleh dipengaruhi hingar sebut harga dan ciri mikrostruktur pasaran yang lain. Hansen dan Lunde (2006) mengkaji kesan hingar mikrostruktur pasaran terhadap pengukuran varians realisasi. Andersen, Bollerslev, Diebold dan Labys menghubungkan pemerhatian frekuensi tinggi dengan volatiliti realisasi dan variasi pulangan frekuensi lebih rendah; kerangka mereka tidak menjadikan setiap kaedah pensampelan boleh saling menggantikan.

Gunakan takrif yang konsisten untuk sejarah, peramal dan sasaran ramalan. Menukar pulangan lima minit kepada satu minit, atau daripada sesi biasa kepada penutupan-ke-penutupan, boleh mengubah siri yang terhasil. Ini bukan sekadar perincian format: pekali yang dianggarkan dan ramalan yang dinilai juga boleh berubah.

Biarkan \(RV_t^{(d)}=RV_t\) mewakili ukuran harian. Pembinaan yang lazim mengambil purata lima nilai harian lengkap terkini bagi komponen mingguan dan purata 22 nilai bagi komponen bulanan:

\[ RV_t^{(w)} = \frac{1}{5}\sum_{j=0}^{4}RV_{t-j}, \qquad RV_t^{(m)} = \frac{1}{22}\sum_{j=0}^{21}RV_{t-j} \]

Pembahagi menghasilkan purata varians realisasi harian sepanjang setiap tetingkap. Jumlah pula mewakili varians realisasi terkumpul sepanjang tetingkap. Kedua-dua konvensyen boleh digunakan dalam model yang ditakrifkan dengan jelas, tetapi formula, sasaran dan unit mesti sepadan.

Tetingkap ini bertindih. Pemerhatian harian terkini turut dimasukkan dalam purata mingguan dan bulanan, manakala pemerhatian mingguan juga berada dalam tetingkap bulanan. Oleh itu, peramal merumuskan bahagian sejarah yang berkaitan, bukan ukuran bebas. Pekali juga tidak patut dibaca sebagai kesan sebab-akibat yang berasingan bagi tiga ufuk.

Lazimnya, tetingkap lima dan 22 pemerhatian merujuk kepada sesi dagangan, bukannya minggu dan bulan kalendar. Cuti pasaran, sesi yang hilang atau kalendar niaga hadapan yang berbeza memerlukan peraturan yang jelas. Catat kalendar pemerhatian dan cara tetingkap tidak lengkap dikendalikan sebelum membandingkan anggaran antara aset.

Regresi HAR-RV harian satu langkah yang asas ialah

\[ RV_{t+1}^{(d)} = \beta_0 + \beta_d RV_t^{(d)} + \beta_w RV_t^{(w)} + \beta_m RV_t^{(m)} + \varepsilon_{t+1} \]

Bahagian kiri ialah varians realisasi sesi lengkap yang berikutnya. Setiap peramal diketahui menjelang akhir sesi \(t\). Pintasan \(\beta_0\) dan pekali \(\beta_d,\beta_w,\beta_m\) dianggarkan daripada pemerhatian terdahulu; \(\varepsilon_{t+1}\) ialah ralat regresi yang masih berbaki selepas peramal digunakan.

Dalam kuasa dua terkecil biasa, pekali dipilih untuk meminimumkan jumlah kuasa dua ralat ramalan dalam sampel bagi sasaran yang ditakrifkan. Hasilnya ialah penanda aras linear yang ringkas tanpa pekali berasingan untuk setiap sela harian. Corsi (2009) membangunkan pembinaan HAR-RV dan melaporkan keputusan ramalan untuk data serta spesifikasi dalam kertasnya. Keputusan itu tidak menjamin pekali atau ketepatan yang sama bagi aset, tempoh atau ukuran volatiliti realisasi lain.

Notasi berbeza antara kertas. Sesetengah spesifikasi HAR menggunakan logaritma, penganggar volatiliti realisasi lain, sela tambahan atau tetingkap berlainan. Nyatakan sasaran dan transformasi yang digunakan; jangan anggap semua model bernama “HAR” mempunyai persamaan yang sama.

Selepas pekali dianggarkan, gantikan nilai harian, mingguan dan bulanan terkini untuk memperoleh ramalan titik bagi sesi berikutnya. Ralat regresi masa hadapan tidak disertakan kerana nilainya belum diketahui pada masa ramalan:

\[ \widehat{RV}_{t+1\mid t}^{(d)} = \widehat{\beta}_0 + \widehat{\beta}_d RV_t^{(d)} + \widehat{\beta}_w RV_t^{(w)} + \widehat{\beta}_m RV_t^{(m)} \]

Sebagai pengiraan hipotesis, katakan pintasan terpasang ialah \(0.10\ \mathrm{bp}^2\) dan pekali terpasang masing-masing \(0.50\), \(0.30\) dan \(0.15\). Katakan ukuran harian terkini ialah \(4\ \mathrm{bp}^2\), purata lima hari ialah \(3\ \mathrm{bp}^2\), dan purata 22 hari ialah \(2\ \mathrm{bp}^2\). Maka

\[ 0.10 + 0.50(4) + 0.30(3) + 0.15(2) = 3.30\ \mathrm{bp}^2 \]

Ini contoh aritmetik rekaan, bukannya data pasaran, hasil anggaran atau dakwaan prestasi. Ia meramal sesi berikutnya di bawah sasaran dan unit yang dinyatakan. Punca kuasa duanya menghasilkan ukuran volatiliti dalam mata asas bagi sesi yang sama; penganualan memerlukan konvensyen berasingan yang dinyatakan.

Untuk meramal keseluruhan minggu atau bulan, jangan sekadar menamakan semula ramalan esok. Satu pilihan ialah menganggar model langsung yang menyasarkan varians realisasi terkumpul atau purata bagi tetingkap masa hadapan. Pilihan lain ialah mengulang ramalan satu langkah, yang memerlukan peraturan jelas untuk mengemas kini peramal harian, mingguan dan bulanan pada masa hadapan. Tetapkan ufuk sebelum memberikan skor kepada ramalan. <!-- learn:illustration -->

Volatiliti kerap menunjukkan kegigihan merentas banyak sela. Autoregresi panjang boleh mewakili pergantungan itu tetapi memerlukan banyak parameter. HAR-RV memampatkan sejarah menjadi beberapa purata bertindih, lalu boleh menghasilkan semula corak empirikal yang menyerupai ingatan panjang dengan hanya beberapa pekali.

Perkataan “anggaran” penting. Kertas Corsi menyatakan model HAR-RV tidak mempunyai sifat ingatan panjang sebenar, sambil menunjukkan simulasi boleh menghasilkan ciri yang dikaitkan dengan pulangan kewangan beringatan panjang. Jadi HAR-RV ialah penghampiran yang praktikal bagi corak tertentu, bukannya proses pembezaan pecahan hanya kerana data menunjukkan pergantungan yang merosot secara perlahan.

Begitu juga, komponen harian, mingguan dan bulanan bukan bancian langsung pelabur yang berdagang pada kekerapan tepat tersebut. Idea ufuk berbeza memotivasikan lata ini, tetapi regresi teranggarkan tidak mengenal pasti jenis pelabur, niat mereka atau mekanisme sebab-akibat. Kekalkan tafsiran pada input dan tingkah laku ramalan yang diperhatikan.

Lompatan harga yang besar mungkin mengandungi maklumat tentang volatiliti masa hadapan yang tidak kelihatan dalam satu input jumlah varians. Corsi, Pirino dan Reno (2010) memisahkan variasi berterusan dan tidak berterusan menggunakan kaedah bipower ambang, kemudian mengkaji maklumat lompatan dalam ramalan volatiliti. Peningkatan ramalan yang mereka laporkan, khususnya selepas lompatan, terpakai kepada penganggar, data dan reka bentuk empirikal kajian itu.

Spesifikasi HAR yang mengambil kira lompatan boleh menyertakan ukuran berasingan bagi komponen berterusan dan komponen berkaitan lompatan, atau agregat tertangguhnya. Ini menambah pilihan baharu: cara mengesan lompatan, cara menganggar komponen berterusan dan sama ada ukuran lompatan tersedia pada masa ramalan. Label “berterusan” dan “lompatan” merujuk kepada komponen penganggar di bawah sesuatu model; ia tidak bermakna pemisahan itu bebas ralat.

Lebih banyak terma boleh meningkatkan ramalan dalam satu sampel tetapi menambah hingar anggaran dalam sampel lain. Bandingkan peluasan lompatan dengan garis dasar HAR-RV menggunakan masa ramalan, ufuk, sasaran dan set maklumat yang sama. Jangan simpulkan bahawa setiap lompatan meramal volatiliti lebih tinggi atau peluasan itu sentiasa mengatasi model asas.

Pekali HAR-RV bergantung pada siri volatiliti realisasi yang digunakan untuk menganggarkannya. Kekerapan pensampelan, sempadan sesi dagangan, pembersihan harga dan pemerhatian yang hilang boleh mengubah siri tersebut. Peramal mingguan dan bulanan mewarisi pilihan itu kerana kedua-duanya ialah purata nilai harian yang diukur.

Asingkan masa ramalan daripada selang sasaran. Jika model dianggarkan pada penutupan sesi, sasaran sesi berikutnya hendaklah menggunakan aset, konvensyen pulangan, liputan sesi dan unit yang sama seperti sasaran sejarah. Jika ukuran tidak merangkumi pulangan semalaman, jangan gambarkan ramalan itu sebagai varians penutupan-ke-penutupan lengkap tanpa pelarasan. Tetingkap kalendar, ufuk berbilang hari yang bertindih dan peraturan cuti yang berbeza memerlukan takrif tersendiri.

Isu yang sama timbul apabila membandingkan HAR-RV dengan model lain. Ramalan varians bersyarat harian daripada GARCH dan ramalan varians realisasi daripada HAR-RV hanya boleh dibandingkan selepas selang sasaran dan unit diselaraskan. Regresi MIDAS menawarkan cara lain untuk menghubungkan pemerhatian berlainan frekuensi; ia tidak menghapuskan keperluan mentakrifkan maklumat yang tersedia pada setiap masa ramalan.

Varians realisasi tidak negatif, tetapi regresi linear tanpa kekangan tidak mengenakan pekali atau ramalan bukan negatif. Dalam sesetengah data, kuasa dua terkecil biasa boleh menghasilkan ramalan luar sampel yang negatif. Spesifikasi log atau anggaran berkekangan boleh menangani kepositifan dengan cara lain, tetapi kedua-duanya mengubah model dan makna pekalinya. Lantai ramalan juga satu pilihan pemodelan; tetapkan lebih awal, bukannya selepas melihat model mana yang menang.

Nilai ramalan di luar sampel anggaran dan simpan nilai yang tersedia pada setiap masa ramalan. Selaraskan proksi, sasaran ramalan, ufuk, liputan sesi, unit dan tarikh penilaian bersama. Laporkan cara ramalan dianggarkan atau dikemas kini, kemudian bandingkan dengan garis dasar yang dinyatakan. Apabila ukuran realisasi menjadi proksi tidak sempurna, jangkaan kedudukan model bergantung pada hubungannya dengan sasaran dan fungsi kerugian; Patton (2011) menerangkan sebab hingar proksi tidak menjadikan setiap perbandingan boleh dipercayai secara automatik. Panduan QLIKE dan ralat kuasa dua menghuraikan andaian penilaian tersebut.

Kerugian ramalan yang lebih rendah bermaksud model mendapat skor lebih baik di bawah sasaran, proksi, sampel dan fungsi kerugian yang dipilih. Ia tidak menunjukkan bahawa model menyebabkan volatiliti, ramalan harian ialah isyarat dagangan, atau strategi berkenaan akan menjana keuntungan selepas kos pelaksanaan dan kekangan risiko.