Formula Feynman–Kac untuk Penentuan Harga Opsyen Dijelaskan
Pelajari cara Feynman–Kac menghubungkan PDE penentuan harga linear dengan jangkaan bersyarat terdiskaun, termasuk penjana, aliran tunai, numerik, dan batasan
Jawapan terus
Formula Feynman–Kac mewakili penyelesaian PDE parabola linear yang sesuai sebagai jangkaan bersyarat sepanjang laluan resapan. Dalam kewangan, ia menukar persamaan penentuan harga kepada aliran tunai terminal dan aliran tunai berterusan terdiskaun yang dijangka
Penjana resapan menetapkan evolusi setempat
Biarkan dX_s = b(s,X_s)ds + σ(s,X_s)dW_s, dan takrifkan penjananya sebagai Lφ = b∂_xφ + 1/2σ²∂_{xx}φ
Penjana merumuskan perubahan bersyarat infinitesimal bagi fungsi licin keadaan
Ia menghubungkan model laluan dengan persamaan pembezaan tanpa mendakwa bahawa laluan yang tidak boleh dibezakan di mana-mana itu sendiri mempunyai terbitan biasa
PDE ke belakang bermula daripada syarat terminal
Pertimbangkan ∂_t u + Lu - r u + f = 0 dengan nilai terminal u(T,x) = g(x)
Di sini g ialah hasil terminal, r ialah kadar penghapusan atau diskaun, dan f ialah sumber berterusan yang tandanya mengikut konvensyen PDE yang dinyatakan
Oleh sebab data terminal diketahui pada T, penilaian bergerak ke belakang walaupun resapan keadaan berkembang ke hadapan
Jangkaan bersyarat memberikan perwakilan
Di bawah syarat keteraturan dan kebolehkamiran, u(t,x) sama dengan jangkaan bersyarat bagi g(X_T) terdiskaun ditambah f terkumpul terdiskaun
Dengan D_{t,s} = exp(-∫_t^s r(v,X_v)dv), perwakilan itu ialah E[D_{t,T}g(X_T) + ∫_t^T D_{t,s}f(s,X_s)ds | X_t=x]
Menggunakan formula Itô pada D_{t,s}u(s,X_s) menjadikan hanyutnya sama dengan tolak istilah sumber, lalu menghasilkan identiti selepas mengambil jangkaan
Pendiskaunan ialah sebahagian daripada operator
Kadar pendek malar memberikan faktor biasa e^{-r(T-t)}, tetapi kadar bergantung keadaan memerlukan kamiran sepanjang laluan
Dividen, kupon, kos, atau istilah sumber berterusan masuk melalui kamiran masa dan bukannya disembunyikan di dalam hasil terminal
Menukar tanda dalam PDE mengubah perwakilan, jadi salin operator, syarat terminal, dan arah masa sebagai satu pakej
Penentuan harga opsyen neutral risiko ialah kes khas
Di bawah ukuran penentuan harga yang sah, dinamik aset dagangan yang didiskaunkan menentukan L dan nilai derivatif menyelesaikan PDE penentuan harga yang berkaitan
Bagi tuntutan Eropah tanpa bayaran berterusan, harga ialah jangkaan bersyarat bagi hasil terminalnya yang didiskaunkan
Black–Scholes ialah satu contoh jambatan ini, bukan takrif Feynman–Kac dan bukan bukti bahawa setiap pasaran lengkap
PDE dan Monte Carlo menyasarkan nilai yang sama
Perbezaan terhingga menyelesaikan persamaan ke belakang pada grid, manakala Monte Carlo menganggar jangkaan laluan ke hadapan
Persetujuan antara pelaksanaan bebas ialah pemeriksaan berkuasa terhadap tanda, pendiskaunan, syarat sempadan, dan ralat pensampelan
Pilih kaedah PDE untuk permukaan dan sempadan berdimensi rendah; pilih simulasi apabila keadaan atau fungsi laluan menjadikan grid mahal
Teorem mempunyai syarat dan sempadan
Pernyataan klasik memerlukan syarat pada pekali, pertumbuhan, keteraturan, kebolehkamiran, dan keunikan; versi kelemahan kelikatan meluaskan skop
Pelaksanaan Amerika mewujudkan halangan atau ketaksamaan variasi, dan masalah pembiayaan atau kawalan tak linear tidak sesuai dengan formula linear biasa
Lompatan menggantikan PDE resapan dengan persamaan integro-pembezaan, manakala kebergantungan laluan sering memerlukan peluasan keadaan atau kaedah lain
Soalan lazim
Apakah yang dinyatakan oleh formula Feynman–Kac dalam istilah mudah?
Ia menyatakan bahawa nilai persamaan pembezaan tertentu boleh dikira dengan mempuratakan hasil terdiskaun daripada proses rawak yang berkaitan
Mengapa PDE penentuan harga diselesaikan secara ke belakang?
Hasil ditentukan pada tempoh matang, jadi nilai terminal diketahui dan nilai semasa disebarkan ke belakang menuju hari ini
Adakah Feynman–Kac sama dengan penentuan harga neutral risiko?
Tidak. Pemodelan neutral risiko membekalkan ukuran penentuan harga dan penjana; Feynman–Kac kemudian menghubungkan PDE linear dan jangkaannya
Adakah formula piawai menetapkan harga opsyen Amerika?
Bukan secara langsung. Pelaksanaan awal menukar kesamaan itu kepada masalah halangan atau perwakilan pemberhentian optimum
Sumber dan bacaan lanjut
Semakan pantas
Sudah membaca panduan? Uji diri dengan 3 soalan
Soalan 01
Pernyataan manakah yang paling sepadan dengan panduan ini — Penjana resapan menetapkan evolusi setempat?
Pilih jawapan untuk melihat penjelasan
Glosari opsyen
The portion of premium above intrinsic value, reflecting remaining time, expected uncertainty, rates, dividends, and supply and demand.
Baca panduan terperinciGammaAn estimate of how much delta may change for a small move in the underlying, all else equal; it often becomes more concentrated near expiration and near the money.
Baca panduan terperinci