Ujian bias tanda dan saiz Engle–Ng untuk model turun naik

Model boleh menangkap pengelompokan magnitud pulangan tetapi terlepas perbezaan kesan kejutan terhadap varians akan datang. GARCH simetri memberikan inovasi positif dan negatif yang sama besar kesan varians yang sama. Jika baki piawai masih menunjukkan pola berbeza selepas setiap tanda, sekatan itu mungkin terlalu kuat untuk sampel berkenaan.

Engle dan Ng menjadikan perkara ini diagnostik selepas anggaran: adakah tanda atau saiz inovasi terdahulu menerangkan baki ternormal kuasa dua hari ini? Makalah asal mentakrifkan keluk kesan berita dan membandingkan model menggunakan pulangan saham Jepun harian. Kedudukan empiriknya terhad kepada sampel itu, bukan semua pasaran (Engle dan Ng, 1993).

“Bias” di sini bermaksud pola berkaitan tanda atau saiz yang tidak diterangkan oleh model varians, bukannya bias statistik anggaran parameter. Tentukan dahulu model GARCH, kemudian nilai sama ada tindak balas kejutan sesuai dengan tujuan dan sampel.

Tulis pulangan seperti berikut:

\[ r_t = \mu_t + \epsilon_t, \]

Di sini \(\mu_t\) ialah min bersyarat dan \(\epsilon_t\) inovasi selepas model min dianggar. \(h_t\) ialah varians bersyarat teranggar; baki piawai membandingkan inovasi dengan skala varians yang diramal model.

\[ h_t=\operatorname{Var}(\epsilon_t\mid\mathcal F_{t-1}), \qquad \hat z_t=\frac{\hat\epsilon_t}{\sqrt{\hat h_t}}. \]

Jika spesifikasi varians sesuai, \(\hat z_t^2\) tidak sepatutnya secara sistematik lebih tinggi atau rendah selepas kejutan lalu tertentu melebihi apa yang diterangkan model. Pemiawaian mengeluarkan skala varians ramalan; baki mentah kuasa dua boleh mengekalkan pengelompokan turun naik biasa. Tetapkan persamaan min, takrif baki, varians, sampel dan unit sebelum mentafsir nilai p.

Takrifkan penunjuk inovasi terdahulu yang negatif dan pelengkapnya:

\[ S^-_{t-1}=\mathbf 1(\hat\epsilon_{t-1}<0), \qquad S^+_{t-1}=1-S^-_{t-1}. \]

Regresor ujian tanda ialah \(S^-\); ujian saiz negatif menggunakan \(S^-\hat\epsilon\), dan saiz positif menggunakan \(S^+\hat\epsilon\). Soalannya berbeza: adakah tanda sahaja penting, dan adakah saiz menambah maklumat dalam setiap cabang? Nyatakan cara inovasi sifar dikelaskan serta unitnya kerana pekali saiz bergantung pada unit.

Keluk kesan berita merumuskan cara model menukar inovasi baharu kepada varians bersyarat seterusnya apabila keadaan lain dikekalkan. Keluk GARCH simetri simetri di sekitar sifar; spesifikasi tidak simetri melonggarkan sekatan itu. Ini sifat model, bukannya tindak balas sebab-akibat yang diukur terus daripada pasaran.

\(\mathbf z_{ot}^*\) ialah vektor terbitan ternormal bagi varians bersyarat yang dikekalkan terhadap parameter gangguan, dinilai di bawah hipotesis nol. Ini ialah sebutan skor/terbitan dan tidak semestinya sama dengan regressor varians mentah. Regresi bantu menambah terma tanda atau saiz sambil mengekalkan terma tersebut.

Ujian tanda bertanya sama ada tanda inovasi lalu meramal baki piawai kuasa dua semasa. Regresi bantu mengekalkan terma model varians nol yang lain:

\[ \hat z_t^2=a+b_s S^-_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

Hipotesis nol individu ialah \(b_s=0\). Dengan terma lain dikekalkan, penunjuk tanda ialah terma tambahan yang diuji. Pekali signifikan menunjukkan pola varians baki berbeza selepas kejutan negatif dan bukan negatif, bersyarat pada model teranggar.

Ini tidak bermaksud pulangan negatif sentiasa menaikkan turun naik. Ujian ini tidak mengenal pasti mekanisme sebab-akibat atau semua tindak balas tidak linear. Penolakan ialah sebab untuk memeriksa model dan data.

Ujian ini menumpukan cabang negatif dan bertanya sama ada saiz inovasi menerangkan pola yang berbaki:

\[ \hat z_t^2=a+b_- S^-_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

Hipotesis nol ialah \(b_-=0\). Oleh sebab inovasi negatif apabila penunjuk bernilai satu, tafsiran tanda pekali bergantung pada konvensyen tanda dan unit. Ujian menilai sama ada saiz kejutan menambah maklumat di luar model varians; ia tidak membuktikan sebab-akibat berita buruk atau ramalan yang lebih baik.

Regresor bantu mungkin berkorelasi, menyukarkan pengasingan sumbangan setiap terma. Tafsir ujian individu bersama regresi penuh dan ujian bersama.

Kajian berkaitan membandingkan spesifikasi varians tidak simetri seperti GJR, namun hasil empiriknya terikat pada data dan andaian setiap kajian (Glosten, Jagannathan dan Runkle, 1993).

<!-- learn:illustration -->

Ujian berpasangan memeriksa cabang inovasi positif:

\[ \hat z_t^2=a+b_+ S^+_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

Hipotesis nol ialah \(b_+=0\). Ujian ini boleh signifikan walaupun ujian tanda tidak: tindak balas boleh berubah mengikut saiz dalam satu cabang tanpa perbezaan purata mudah antara tanda.

“Bias saiz positif” tidak bermakna pulangan positif semestinya menaikkan atau menurunkan turun naik. EGARCH Nelson dan model ambang Zakoian membenarkan dinamik varians tidak simetri. Kedua-duanya alternatif untuk dinilai, bukan pembetulan automatik atau model yang sentiasa lebih baik.

(Nelson, 1991; Zakoian, 199490039-6)).

Ketiga-tiga regresor boleh diuji bersama dalam satu regresi bantu:

\[ \hat z_t^2=a+b_1S^-_{t-1}+b_2S^-_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+b_3S^+_{t-1}\hat\epsilon_{t-1}+\boldsymbol{\beta}^{\top}\mathbf z_{ot}^*+v_t. \]

Hipotesis nol bersama ialah \(b_1=b_2=b_3=0\). Dengan terma model nol dikekalkan dan syarat sampel besar biasa, ujian LM bersama dibandingkan secara asimptotik dengan khi kuasa dua 3 darjah kebebasan. Bentuk lazim ialah \(LM=M R^2\), dengan \(M\) bilangan baris boleh guna dan \(R^2\) daripada regresi yang dinyatakan. Ikuti persamaan dan peraturan sampel terhingga pelaksanaan yang dipilih.

Engle dan Ng menyatakan bahawa menggugurkan \(\mathbf z_{ot}^*\) daripada regresi bersama menjadikan ujian konservatif: saiznya tidak melebihi aras nominal, tetapi kuasanya mungkin berkurang.

Contoh hipotesis semata-mata: jika \(M=400\) dan \(R^2=0.012\), maka \(LM=4.8\). Nilai kritikal 5% khi kuasa dua 3 darjah kebebasan kira-kira 7.81, jadi hipotesis nol tidak ditolak di sini. Angka ini ilustrasi, bukan hasil empirik atau bukti simetri.

Nilai p kecil menyokong pemeriksaan pola baki tertentu, tetapi tidak memilih model alternatif atau membuktikan mekanisme leverage sebab-akibat mahupun nilai ramalan ekonomi. Nilai p besar hanya bermaksud ujian tidak mengesan pola terpilih dalam sampel ini.

Regresor bantu boleh berkorelasi, khususnya penunjuk tanda dan terma saiz negatif, lalu mengurangkan kuasa ujian individu. Saiz sampel, anggaran dan spesifikasi yang dikekalkan turut penting. Menguji banyak aset, model, sela dan tetingkap sampel meningkatkan peluang memperoleh nilai p kecil secara kebetulan.

Pencilan, lonjakan, perubahan struktur, dinamik min yang tertinggal atau unit inovasi tidak seragam boleh mengubah hasil. Catat takrif pulangan, tetingkap anggaran, konvensyen tanda dan kaedah inferens; nyatakan batas penghampiran asimptotik dan pertimbangkan pensampelan semula yang sesuai.

ARCH LM bertanya sama ada baki kuasa dua berlengah menerangkan baki kuasa dua semasa; lihat panduan ARCH-LM. Engle–Ng menguji terma tanda dan saiz cabang tertentu. Ljung–Box menguji autokorelasi baki, iaitu soalan berbeza.

Selepas penolakan, anggar model tidak simetri seperti GJR-GARCH, EGARCH atau model ambang, semak semula baki dan nilai ramalan secara berasingan. QLIKE dan ralat kuasa dua memberi skor selepas ramalan dijana; ia tidak menggantikan diagnostik spesifikasi baki.

Jika ramalan turun naik digunakan dalam peraturan dagangan, nilai di luar sampel dengan yuran, spread, impak pasaran, pembiayaan dan had risiko. Ujian bias tanda/saiz bukan isyarat beli atau jual.