Ujian ARCH LM untuk Mengesan Pengelompokan Turun Naik

Arah pulangan aset mungkin sukar diramal, tetapi saiz pergerakan besar atau tenang boleh berkumpul mengikut masa. Ujian ARCH LM bertanya sama ada kuasa dua inovasi model berkait dengan nilai tertangguhnya, corak yang selaras dengan kesan ARCH sehingga tertib q yang dipilih.

Robert Engle memperkenalkan ujian ini dalam kajiannya tentang varians bersyarat yang berubah mengikut masa. Lihat makalah asal Engle pada 1982 dan syarahan Nobelnya tentang ARCH. Ujian ini tidak memeriksa arah pulangan, mengenal pasti punca kebergantungan, membuktikan model GARCH tertentu betul atau menghasilkan isyarat dagangan.

Anggarkan dahulu persamaan yang sesuai untuk min pulangan, kemudian hitung baki atau inovasinya e_t. Diagnosis ini bergantung pada baki yang secara munasabah mewakili kejutan yang tidak diterangkan oleh persamaan min.

Jika dinamik min atau pemboleh ubah penting tertinggal, struktur mungkin kekal dalam baki lalu disalah anggap sebagai kebergantungan varians. Ujian ini mendiagnosis baki selepas model min dipilih; ia berbeza daripada penerangan regresi OLS. Untuk perbincangan persamaan dan andaian, lihat panduan regresi OLS.

Selepas menganggar persamaan min, regresikan kuasa dua baki pada pemalar dan kuasa duanya yang tertangguh. Persamaannya ialah:

e_t^2 = a_0 + a_1 e_{t-1}^2 + ... + a_q e_{t-q}^2 + v_t

Hipotesis nol ialah H0: a_1 = ... = a_q = 0; iaitu kuasa dua inovasi tertangguh tidak memberikan sumbangan linear bersama bagi regresi bantu dan tertib q yang dipilih. Hipotesis alternatif menyatakan sekurang-kurangnya satu pekali bukan sifar.

Di bawah syarat sampel besar yang lazim, statistik pengganda Lagrange LM=M*R^2 mengikut taburan χ²(q) secara anggaran. M ialah bilangan baris yang boleh digunakan dalam regresi bantu selepas penjajaran sela, dan mungkin berbeza daripada bilangan pemerhatian asal.

Katakan dalam contoh yang sepenuhnya hipotetikal q=5, M=300 dan R²=0.018. Maka LM=5.4. Nilai genting 5% bagi χ²(5) kira-kira 11.07, jadi H0 tidak ditolak pada aras 5% dalam contoh ini.

Tidak menolak bermakna sampel dan spesifikasi ini tidak memberikan bukti yang cukup menentang hipotesis nol pada aras tersebut. Ini tidak membuktikan varians malar, tidak menolak kebergantungan pada tertib lain dan tidak meramalkan pulangan masa hadapan.

q menentukan bilangan sela yang diuji. Tertib pendek mungkin terlepas kebergantungan yang lebih perlahan; tertib panjang mengurangkan baris yang boleh digunakan kerana penjajaran sela dan menambah pekali, lalu keputusan boleh menjadi kurang stabil dalam sampel terhad.

Pilih q berdasarkan kekerapan data dan soalan analisis, kemudian catatkan alasannya. Tunjukkan kepekaan keputusan pada beberapa tertib yang munasabah dan bukannya hanya memilih tertib dengan nilai-p paling kecil. Menguji banyak tertib lalu melaporkan satu keputusan turut menimbulkan masalah ujian berbilang.

Ujian McLeod–Li memeriksa autokorelasi kuasa dua baki merentasi beberapa sela; lihat makalah McLeod dan Li. Ini ialah pemeriksaan pelengkap terhadap kebergantungan pada saiz ralat, bukannya bukti bahawa arah pulangan boleh diramal.

Keputusan boleh berbeza kerana pembinaan ujian, tertib sela dan saiz sampel berbeza. Tiada satu pun yang dengan sendirinya mengenal pasti punca kebergantungan atau membuktikan corak itu bersifat ekonomi, bukan kesan pengukuran atau perubahan rejim.

Dinamika min yang tertinggal, pencilan, perubahan struktur, ekor berat atau sampel yang terhad boleh mempengaruhi ujian yang bergantung pada penghampiran sampel besar. Perubahan tetingkap data atau tertib sela juga boleh mengubah keputusan.

Periksa cap masa data, baki persamaan min dan kestabilan merentasi tempoh; laporkan sampel, tertib dan aras ujian. Jika membandingkan banyak tertib atau model, nyatakannya kerana satu nilai-p tidak merangkum ketidakpastian daripada keseluruhan proses carian.

Jika terdapat bukti kebergantungan pada kuasa dua baki, ARCH atau GARCH boleh dipertimbangkan untuk memodelkan varians bersyarat. Namun, ujian ini tidak memilih model dan bukan bukti bahawa sesuatu model tertentu betul. Lihat panduan pengelompokan turun naik dan GARCH, kemudian periksa diagnosis baki model baharu dan ramalan varians luar sampel.

Ujian ARCH LM tidak memilih ralat piawai untuk inferens pekali regresi; itu soalan yang berbeza daripada struktur varians bersyarat. Untuk anggaran kovarians pekali, lihat panduan ralat piawai teguh.