Ujian Clark–West untuk Ramalan Bersarang: Formula, Contoh dan Batasan

Katakan model terhad meramalkan pulangan bulan hadapan menggunakan pemalar, manakala model lebih besar menambah nisbah penilaian. Model terhad terkandung dalam model lebih besar: menetapkan pekali tambahan kepada sifar menghasilkan penanda aras. Walaupun pekali itu benar-benar sifar, penganggarannya masih boleh menambah hingar pensampelan pada ramalan model lebih besar. Oleh itu, purata ralat ramalan kuasa dua (MSPE) yang diperhatikan mungkin lebih tinggi walaupun kandungan ramalan populasi kedua-dua model sama.

Pelarasan Clark–West menangani hingar penganggaran ini dalam perbandingan ralat kuasa dua luar sampel bagi ramalan bersarang. Dalam tetapan itu, ia menguji sama ada model lebih besar mempunyai nilai ramalan tambahan berbanding penanda aras terhad. Soalan ini lebih khusus daripada perbandingan umum dalam panduan Diebold–Mariano, yang membandingkan kerugian ramalan berpasangan dan tidak semestinya sah dengan taburan rujukan biasa untuk model bersarang. Clark dan McCracken mengkaji tingkah laku asimptotik serta sampel terhingga yang berbeza bagi ujian ketepatan dan encompassing untuk ramalan bersarang; Clark dan West membangunkan prosedur MSPE terlaras dan inferens hampiran. Clark dan McCracken (2001)00071-9); Clark dan West (2007).

Biarkan model penanda aras terhad meramalkan sasaran yang sama (y_{t+h}) seperti model alternatif lebih besar. Model lebih besar mesti merangkumi spesifikasi penanda aras sebagai kes khas, lazimnya dengan menetapkan satu atau lebih pekali tambahan kepada sifar. Model yang sekadar lebih rumit, menggunakan lebih banyak pemboleh ubah atau mempunyai padanan dalam sampel yang lebih baik belum membuktikan hubungan bersarang.

Bagi setiap titik asal ramalan, hasilkan kedua-dua ramalan hanya menggunakan maklumat yang tersedia ketika itu. Anggarkan model menggunakan tetingkap latihan kronologi, keluarkan ramalan untuk tetingkap penilaian yang lebih kemudian, dan gunakan sasaran, ufuk, unit, titik asal serta pemerhatian sebenar yang sama bagi kedua-duanya. Anggaran semula secara rekursif atau bergulir boleh digunakan, tetapi nyatakan kaedahnya dan simpan ramalan sebenar pada setiap titik asal. Menyemak tetingkap penilaian berulang kali untuk memilih peramal, transformasi atau ufuk menjadikan tetingkap itu sebahagian daripada pemilihan model, bukannya bukti yang belum disentuh. Panduan CAViaR menunjukkan bahawa ramalan kuantil ekor juga perlu dinilai menggunakan kerugian yang sesuai dengan sasarannya, bukannya dicampurkan ke dalam perbandingan ramalan min.

Pelarasan Clark–West menangani hingar penganggaran parameter di bawah hipotesis nol model bersarang; ia tidak membetulkan pandang ke hadapan, sampel yang tidak sepadan, data semakan yang dianggap telah diketahui lebih awal atau carian model yang tidak didedahkan. Laporkan tetingkap anggaran awal, bilangan titik asal ramalan, ufuk, vintaj data dan sebarang kemas kini bergulir atau rekursif supaya pembaca dapat menilai sama ada ujian itu benar-benar luar sampel.

Tuliskan f₀,t+h bagi ramalan terhad, f₁,t+h bagi ramalan lebih besar dan eⱼ,t+h = yₜ₊ₕ − fⱼ,t+h bagi ralat ramalan j. Untuk kerugian ralat kuasa dua, perbezaan terlaras Clark–West bagi setiap tempoh ialah

dCW,t+h = (e₀,t+h)² − [(e₁,t+h)² − (f₀,t+h − f₁,t+h)²]

Secara setara, ia ialah ralat kuasa dua model terhad ditolak ralat kuasa dua model lebih besar, kemudian ditambah jarak kuasa dua antara ramalan. Sebutan terakhir menganggarkan hingar ramalan tambahan yang berpunca daripada parameter terlaras tambahan di bawah hipotesis nol. Clark dan West menerangkan pelarasan itu sebagai pengurangan MSPE sampel model lebih besar dengan sebutan jurang ramalan tersebut sebelum perbandingan dengan model terhad. Clark dan West (2007).

Puratakan perbezaan terlaras merentas titik asal penilaian yang sama: mean(dCW) = (1/P) Σ dCW,t+h. Jika hasil dan ramalan diukur dalam mata asas, setiap ralat kuasa dua dan nilai perbezaan terlaras mempunyai unit mata asas kuasa dua. Purata terlaras positif memihak kepada model lebih besar mengikut konvensyen di atas. Ini ialah skor perbandingan terlaras, bukannya MSPE terealisasi model lebih besar atau ramalan untuk digunakan dalam dagangan.

Soalan Clark–West yang lazim ialah sama ada model bersarang lebih besar mempunyai MSPE jangkaan lebih rendah daripada penanda aras terhad. Hipotesis nol menyatakan bahawa komponen tambahan tidak memberi peningkatan ramalan; hipotesis alternatif sehala memihak kepada model lebih besar. Dengan formula di atas, bukti bagi alternatif itu muncul sebagai purata perbezaan terlaras yang cukup positif berbanding ralat piawainya.

Dalam tatatanda kerugian terlaras, hipotesis kerja ialah H₀: E[dCW] = 0 berbanding H₁: E[dCW] > 0. Arah positif berpunca daripada susunan yang meletakkan kerugian model terhad dahulu. Jika susunan penolakan diterbalikkan, tandanya juga berubah; nyatakan konvensyen itu bersama keputusan.

Statistik ujian lazimnya ditulis sebagai min sampel dCW dibahagi ralat piawai anggarannya. Clark dan West mengesyorkan ujian sehala hampir normal bagi tetapan yang dikaji, menggunakan ralat piawai biasa atau yang konsisten terhadap autokorelasi apabila sesuai. West (1996) membangunkan inferens bagi momen fungsi licin ramalan dan ralat luar sampel, termasuk tetapan apabila ramalan bergantung pada parameter yang dianggarkan. Arah ujian mesti dipilih sebelum melihat keputusan: statistik Clark–West positif bukan alasan untuk beralih kepada hipotesis dua hala atau tanda berbeza selepas melihat sampel.

Nilai p yang dilaporkan bersyarat pada hubungan bersarang, pembinaan ramalan, sasaran, kerugian, kaedah inferens dan andaian pensampelan. Nilai itu bukan kebarangkalian model lebih besar adalah benar dan tidak membuktikan peramal tambahan menyebabkan sasaran berubah.

Ambil empat pemerhatian hipotesis dalam mata asas. Nilai sebenar ialah [0, 1, −1, 0], ramalan terhad ialah [−1, 0, 0, 0], dan ramalan model bersarang lebih besar ialah [−1.5, 0.5, −0.5, 0.5]. Ralat kuasa dua model terhad ialah [1, 1, 1, 0], dengan MSPE min 0.75 bp². Ralat kuasa dua model lebih besar ialah [2.25, 0.25, 0.25, 0.25], juga dengan MSPE min 0.75 bp².

Jurang ramalan kuasa dua (f₀ − f₁)² ialah [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]. Dengan menggunakan perbezaan terlaras e₀² − e₁² + (f₀ − f₁)², nilainya ialah [−1, 1, 1, 0] bp². Min sampelnya ialah 0.25 bp². MSPE mentah adalah seri, manakala min terlaras positif kerana pembetulan itu mengambil kira hingar penganggaran ramalan model lebih besar.

Empat tempoh ini hanya menunjukkan aritmetik. Jumlah itu terlalu kecil untuk menganggarkan ketidakpastian dengan boleh dipercayai atau menetapkan keertian statistik. Min terlaras yang positif sahaja bukan bukti kelebihan ramalan sebenar; nilainya hipotesis, bukannya pemerhatian pasaran. <!-- learn:illustration -->

Bagi ramalan satu langkah, perbezaan kerugian terlaras masih boleh bergantung secara bersiri kerana sasaran, peramal atau tetingkap anggaran berubah mengikut masa. Bagi ramalan berbilang langkah yang bertindih, titik asal bersebelahan berkongsi tempoh sasaran terealisasi, jadi perbezaan terlaras boleh berkorelasi secara semula jadi. Ralat piawai biasa yang menganggap setiap titik asal bebas boleh mengecilkan ketidakpastian.

Anggarkan ralat piawai daripada siri perbezaan terlaras menggunakan kaedah inferens yang mencerminkan reka bentuk pensampelan, seperti anggaran varians jangka panjang yang konsisten terhadap heteroskedastisiti dan autokorelasi apabila syaratnya sesuai. Clark dan West secara jelas menyatakan ralat konsisten terhadap autokorelasi untuk ralat ramalan yang berautokorelasi. Nyatakan ufuk ramalan, penganggar kovarians, kernel dan jalur lebar jika digunakan serta kaedah pensampelan semula atau nilai kritikal. Panduan bootstrap blok menerangkan sebab pensampelan semula pemerhatian siri masa yang bergantung perlu mengekalkan susunannya; bootstrap generik tidak melaksanakan hipotesis nol Clark–West secara automatik.

Rawatan kebergantungan yang diperlukan bergantung pada reka bentuk. Ufuk lebih panjang, sasaran berterusan, penganggaran parameter berulang dan perubahan turun naik boleh menghasilkan kebergantungan melebihi corak pertindihan mudah. Bandingkan tetapan inferens yang munasabah dan jelaskannya, bukannya memilih tetapan dengan nilai p terkecil.

Ujian ramalan model bersarang boleh mempunyai taburan nol bukan piawai, khususnya apabila sampel anggaran dan penilaian berkembang bersama. Analisis Clark dan McCracken menunjukkan bahawa prosedur ketepatan sama dan encompassing bagi ramalan bersarang berbeza dari segi tingkah laku asimptotik dan sampel terhingga berbanding perbandingan tidak bersarang yang biasa. Clark dan West mencadangkan statistik terlaras dengan inferens hampir normal yang berguna dalam reka bentuk yang dikaji, tetapi itu bukan jaminan sejagat bagi sampel terhingga. Clark dan McCracken (2001)00071-9); Clark dan West (2007).

Sampel penilaian kecil, banyak parameter tambahan, penanda aras tersalah spesifikasi, pemilihan peramal berasaskan data dan pilihan antara anggaran bergulir dengan rekursif boleh mempengaruhi saiz serta kuasa ujian. Jika sampel atau reka bentuk berbeza dengan ketara daripada tetapan dalam kajian, pertimbangkan nilai kritikal yang sesuai atau prosedur simulasi/bootstrap yang ditentukan dengan teliti. Laporkan saiz sampel anggaran dan penilaian serta nyatakan taburan rujukan yang menghasilkan nilai p.

Ujian Diebold–Mariano menanyakan sama ada dua siri kerugian ramalan mempunyai kerugian jangkaan yang sama dalam tetapan kerugian berpasangan yang umum. Pelarasan Clark–West disesuaikan untuk perbandingan ralat kuasa dua apabila satu model bersarang dalam model lain dan anggaran parameter tambahan memesongkan perbezaan MSPE mentah di bawah hipotesis nol. Menggunakan pelarasan itu pada model tidak bersarang yang tidak berkaitan mengubah soalan tanpa justifikasi. Makalah DM asal membenarkan pelbagai ukuran kerugian dan membincangkan ralat ramalan yang tidak semestinya normal atau bebas; ia berkaitan dalam literatur, tetapi bukan nama lain bagi prosedur model bersarang. Diebold dan Mariano (1995).

Kedua-dua kaedah tidak menyelesaikan darjah kebebasan penyelidik daripada mencuba banyak sasaran, ufuk, penanda aras dan set peramal. Jika perbandingan akhir datang daripada carian luas, rekodkan keluarga calon dan gunakan kaedah yang direka untuk soalan pada peringkat carian itu. Panduan White’s Reality Check dan Hansen’s SPA merangkumi inferens seluruh keluarga bagi peraturan dagangan yang dicari; ujian Clark–West sahaja tidak menjadikan perbandingan ramalan terpilih sebagai pengesahan.

Keputusan sehala yang signifikan ialah bukti, di bawah andaian yang dinyatakan, bahawa model lebih besar meningkatkan ketepatan ramalan kuasa dua jangkaan bagi sasaran dan reka bentuk penilaian yang diuji. Keputusan itu tidak menunjukkan peramal tambahan bersifat kausal, isyarat akan kekal stabil atau strategi yang menggunakan ramalan akan memperoleh pulangan positif. Peningkatan ramalan mungkin terlalu kecil untuk mempengaruhi keputusan, dan keuntungan terbesar model mungkin berlaku ketika dagangan mahal.

Keuntungan dagangan memerlukan peraturan berasingan, data penilaian yang belum disentuh serta spread, fi, gelinciran, impak pasaran, pembiayaan, pinjaman dan had risiko yang realistik. Dakwaan kausal memerlukan strategi pengenalpastian yang sesuai dengan soalan; perbandingan ramalan selepas sampel bukan reka bentuk kausal. Nyatakan perkara yang benar-benar dibuktikan oleh keputusan Clark–West dan biarkan dakwaan lain dinilai oleh bukti yang mengujinya.

Namakan model terhad dan model lebih besar, kenal pasti sekatan tepat yang menjadikannya bersarang, dan takrifkan sasaran, ufuk, unit ralat kuasa dua, tetingkap anggaran, jadual titik asal ramalan, tarikh penilaian serta peraturan sampel bersama. Terangkan sama ada pekali dianggarkan semula secara rekursif atau menggunakan tetingkap bergulir dan bagaimana set maklumat serta vintaj data dikekalkan.

Laporkan kedua-dua MSPE mentah, min perbezaan terlaras Clark–West, konvensyen tandanya, ralat piawai, alternatif sehala, taburan rujukan atau nilai kritikal, nilai p dan penganggar kebergantungan. Dedahkan juga bilangan parameter tambahan, saiz sampel, carian peramal dan ufuk, pemilihan penanda aras serta sama ada tetingkap penilaian mempengaruhi reka bentuk model. Rekod itu membantu pembaca membezakan ujian model bersarang terlaras daripada perbandingan ramalan umum dan menilai baki ketidakpastiannya.