Bootstrap blok untuk pulangan strategi dagangan: selang keyakinan apabila data saling bergantung

Katakan anda mempunyai siri pulangan bagi strategi yang telah ditetapkan. Statistik sasaran boleh berupa purata pulangan lebihan berbanding kadar bebas risiko bagi setiap tempoh, atau nisbah Sharpe yang dihitung daripada pulangan yang sama. Persoalannya: jika proses pemerhatian yang serupa berulang, sejauh manakah statistik itu mungkin berubah disebabkan sampel yang terhad?

Bootstrap menggunakan rekod yang diperhatikan untuk membentuk banyak siri buatan. Hitung statistik dengan takrif yang sama bagi setiap siri, kemudian gunakan taburan hasilnya untuk membina selang keyakinan. Selang ini menerangkan ketidakpastian anggaran bersyarat pada sampel dan andaian model. Ia bukan ramalan pulangan seterusnya atau jaminan julat pada masa hadapan.

Dalam bootstrap klasik yang bebas dan bertaburan serupa (IID), setiap pemerhatian dipilih secara berasingan daripada rekod dengan penggantian. Namun, pulangan dagangan boleh bergantung pada pemerhatian yang berdekatan dari segi masa. Trend mungkin berterusan selama beberapa tempoh, pulangan bertindih mungkin berkongsi hari yang sama, dan hari yang sangat tidak menentu mungkin datang secara berkelompok.

Mencampurkan baris secara berasingan memisahkan pemerhatian dalam siri buatan yang sebenarnya berdekatan dalam rekod asal. Tindakan ini boleh menghapuskan sebahagian corak kebergantungan yang menentukan variasi purata atau nisbah Sharpe, lalu membuat saiz sampel berkesan kelihatan lebih besar daripada yang sebenar. Bootstrap blok berguna apabila urutan tempatan pulangan penting untuk persoalan yang dikaji.

Dalam kaedah blok bergerak, pilih panjang blok tetap, kemudian bina semua bahagian berturutan yang bertindih dengan panjang itu. Jika empat pemerhatian ialah r₁, r₂, r₃, r₄ dan panjang blok dua tempoh, blok yang tersedia ialah (r₁,r₂), (r₂,r₃), dan (r₃,r₄). Ambil blok-blok itu dengan penggantian dan cantumkannya sehingga siri buatan sama panjang dengan rekod asal.

Sebagai ilustrasi semata-mata, satu sampel buatan mungkin terdiri daripada (r₂,r₃), diikuti (r₁,r₂), iaitu r₂,r₃,r₁,r₂. Susunan asal dikekalkan dalam setiap blok dua pemerhatian, tetapi sambungan antara blok tidak semestinya berturutan dalam sejarah. Contoh hipotetikal empat minggu ini hanya menerangkan pensampelan dan tidak mendakwa sebarang keuntungan atau risiko.

Stationary bootstrap bermula pada satu titik masa dan, mengikut kebarangkalian tertentu, terus mengambil pemerhatian yang berdekatan sebelum memulakan blok baharu pada titik masa rawak. Panjang blok mengikut taburan geometri; purata panjang yang dijangka dipilih terlebih dahulu. Selepas bahagian-bahagian itu dicantumkan sehingga jumlah pemerhatian menyamai sampel asal, hitung semula statistik yang sama.

Kaedah ini membolehkan panjang setiap blok berbeza-beza, sementara pembinaannya menjadikan siri buatan itu pegun. Politis dan Romano memperkenalkan prosedur ini untuk pemerhatian pegun yang mempunyai kebergantungan lemah. Istilah “pegun” tidak dengan sendirinya membuktikan bahawa setiap siri kewangan memenuhi andaian kaedah tersebut.

Tetapkan statistik dan takrif data sebelum pensampelan semula: contohnya pulangan lebihan bersih bagi setiap tempoh, atau nisbah Sharpe dengan kadar bebas risiko yang sepadan dengan tempoh itu. Gunakan takrif yang sama bagi setiap siri sampel semula, termasuk cara kos dan penskalaan masa dikendalikan jika kedua-duanya sebahagian daripada statistik.

Jika anda membandingkan nisbah Sharpe dua strategi pada tarikh yang sama, ambil blok masa yang sama untuk kedua-duanya secara serentak. Pensampelan berpasangan ini mengekalkan kovarians segerak antara pulangan mereka, yang penting untuk ketidakpastian perbezaannya. Ledoit dan Wolf mencadangkan selang keyakinan bootstrap siri masa terpiawai untuk perbezaan antara nisbah Sharpe. Jika selang yang ditetapkan terlebih dahulu merangkumi sifar, bukti tidak konklusif pada tahap nominalnya; hal itu bukan bukti bahawa kedua-dua strategi adalah setara.

Blok yang terlalu pendek boleh memutuskan trend atau kelompok ketaktentuan yang ingin dikekalkan. Blok yang terlalu panjang meninggalkan lebih sedikit blok berbeza dalam rekod untuk dipilih, lalu taburan sampel semula boleh menjadi tidak stabil atau kurang tepat. Tiada satu panjang yang sesuai untuk semua kekerapan data, tempoh pegangan atau corak kebergantungan.

Pilih panjang tetap atau jangkaan berdasarkan kekerapan data, mekanisme kebergantungan dan statistik sasaran; nyatakan sebabnya. Tunjukkan kepekaan hasil terhadap beberapa panjang yang munasabah serta kaedah bootstrap yang digunakan. Tetapkan juga cara membina selang keyakinan—seperti kaedah persentil atau kaedah terpiawai—sebelum melihat hasil yang paling digemari.

Kaedah blok mengandaikan rekod yang diperhatikan memberikan maklumat berguna tentang proses pulangan yang cukup stabil, dan kebergantungannya berkurang sehingga pensampelan semula bermakna. Jika strategi atau pasaran mengalami perubahan struktur yang besar, blok mungkin mencampurkan tempoh yang tidak lagi setanding. Bootstrap tidak membaiki struktur pasaran yang berubah atau menjadikan sampel sejarah mewakili masa hadapan.

Periksa pemisah, peralihan rejim, kekerapan pemerhatian dan mutu tanda harga sebelum mentafsir selang. Pemerhatian tidak sekata, tanda harga model yang dilicinkan atau pulangan bertindih mungkin memerlukan takrif atau pengendalian khusus. Künsch membincangkan jackknife dan bootstrap bagi pemerhatian pegun umum; ini ialah asas metodologi, bukannya ujian yang mengesahkan andaian bagi siri tertentu.

Selang keyakinan bagi satu strategi tetap tidak membetulkan pencarian terdahulu merentasi banyak strategi atau tetapan sebelum memilih yang terbaik. Pensampelan semula siri pulangan yang telah dipilih sahaja tidak membina semula semua keputusan pemilihan tersebut. Jika strategi dipilih melalui carian data, pelarasan pemilihan atau penilaian luar sampel mungkin diperlukan. Nyatakan sama ada pulangan strategi merangkumi komisen, spread, pembiayaan, kos pinjaman dan gelinciran.

Bootstrap blok menganggar taburan sampel statistik prestasi; kaedah ini berbeza daripada ralat piawai HAC bagi pekali regresi. Ia juga tidak membetulkan penukaran Sharpe merentas ufuk masa; lihat panduan korelasi bersiri dan penganualan Sharpe. Untuk menilai model ramalan apabila tempoh label bertindih, baca tentang cross-validation terpurge dan embargo, manakala ketidakpastian pekali regresi dibincangkan dalam panduan ralat piawai robust dan HAC.

Makalah Künsch tentang bootstrap bagi pemerhatian pegun menerangkan asas umum untuk data bersandar. Stationary bootstrap oleh Politis dan Romano memperkenalkan panjang blok geometri. Ledoit dan Wolf membincangkan inferens teguh untuk membandingkan nisbah Sharpe.

Bilangan replikasi ialah jumlah sampel buatan yang dibentuk daripada rekod pulangan asal yang sama, bukannya pemerhatian pasaran bebas yang baharu. Jika statistik dan reka bentuk pensampelan semula kekal, penambahan replikasi boleh mengurangkan hingar Monte Carlo ketika menganggar kuantil taburan bootstrap, termasuk sempadan selang keyakinan.

Namun, replikasi tambahan tidak memanjangkan sampel pasaran, tidak membaiki sampel yang pendek atau strategi yang dipilih selepas banyak percubaan, dan tidak mengatasi proses tidak pegun. Tetapkan statistik, kaedah blok dan panjang blok, kemudian laporkan bilangan replikasi. Sempadan yang lebih stabil dari segi pengiraan bukan bukti bahawa data pasaran mengandungi lebih banyak maklumat.