プット・コール・パリティの公式と計算例

配当のない資産の欧州型オプションでは、一般に次の関係になります。

C + PV(K) = P + S

同じ権利行使価格と満期のロング・コールとショート・プットは、資金調達を含めるとロング株式に似た満期キャッシュフローを作れます。ただし、行使、割当、配当、決済条件まで同じとは限りません。

• C はコールの価値
• P はプットの価値
• S は原資産の現物価格
• K は権利行使価格
• PV(K) は満期に支払う権利行使価格の現在価値

現物 S = 100ドル、権利行使価格 K = 100ドル、権利行使価格の現在価値 PV(K) = 97ドル、コール価値 C = 8ドル、プット価値 P = 5ドル とします。

一致するのは、仮定の下で満期キャッシュフローが一致することを意味します。株価上昇や利益、実際の注文の約定を保証するものではありません。

• 左辺: C + PV(K) = 8 + 97 = 105ドル
• 右辺: P + S = 5 + 100 = 105ドル

権利行使価格は今日ではなく満期に支払います。そのため関連する資金調達金利で割り引き、現物とオプションを同じ時点で比較します。単純な連続複利表現は次の通りです。

PV(K) = K × e^(-rT)

実際の割引慣行、日数計算、担保条件、調達金利は商品と市場で異なります。公開金利をそのまま入力しないでください。

満期前に既知の配当がある場合、無配当の式を調整します。離散配当の一例は次の通りです。

C + PV(K) + PV(配当) = P + S

連続配当利回り q なら、次の形も使えます。

C + PV(K) = P + S × e^(-qT)

権利落ち日、借株コスト、予想配当、契約調整によって小さな差が生じることがあります。

1. コールとプットの原資産と受渡し物が同じ 2. 権利行使価格、満期、倍率、通貨が同じ 3. 行使方法と決済方法が互換的 4. 現物、気配値、金利、配当、借株の時刻がそろっている 5. キャッシュフローの支払日が同じ

教科書的な等式は欧州型で最も直接的です。米国型株式オプションは早期行使が可能なため、単純な等式がそのまま取引可能な組み合わせとは限りません。

式を変形すると合成エクスポージャーが見えます。ロング・コールとショート・プットは資金調達込みの株式ロングに似ており、ロング・プットと株式はコールと権利行使価格の現在価値に似ています。ただし証拠金、借株、流動性、行使、割当、税、決済は別に確認します。

買うレッグには売り気配、売るレッグには買い気配を使い、手数料、取引所費用、借株、配当、資金調達、行使・割当、決済日、サイズ、気配時刻を加えます。ミッドで見えた差が実際のパッケージ価格で消えることは珍しくありません。

一致する契約、現物、コールとプットの買い気配・売り気配、金利、配当、借株の仮定、時刻、現在価値計算、全コスト、実際に執行できるサイズを記録します。気配や前提が変わったら再計算します。

このガイドはプット・コール・パリティを説明する教育資料です。プット・コール・パリティの解説で全体像も確認できます。