FX通貨ペアの相関：共通エクスポージャーと限界

ピアソン相関係数は、対応づけられた二系列の線形関係の方向と強さを測り、rは−1から+1の範囲です。+1に近いほど同じ向き、−1に近いほど反対向きに動いた傾向があります。ゼロに近くても非線形な関係がないとは限りません。対称なU字関係では、変数間に強い制約があってもrがゼロに近くなることがあります。

NISTの相関係数リファレンス は、各値から平均を引いた偏差の積を合計し、二系列の偏差平方和の平方根の積で割る式を示しています。観測値は同じ時点で対応していなければなりません。rは標準化され、ピップや口座通貨の単位はありません。r=0.8は、80%の確率で動きが一致する、80%のヘッジになる、価格が0.8%動く、という意味ではありません。

小さな架空例では、同期した三つの区間のリターンをx=[−10, 0, 10]bp、y=[−10, 10, 0]bpとします。平均はどちらも0、偏差積の合計は100、各偏差平方和は200です。r=100/√(200×200)=0.5になります。観測が三つだけでは安定した関係を推定できず、これは計算方法の例にすぎません。

価格Pの対数リターンはln(Pₜ/Pₜ₋₁)、単純リターンはPₜ/Pₜ₋₁−1です。どちらか一つを選び、同じ区間で二系列を計算します。日付だけを合わせて異なる時刻の終値を使うと、別の市場変動を一組として比較してしまいます。

価格水準は長期トレンドを持ち、短期の連動ではなく共通の傾向を示す場合があります。GrangerとNewboldのGrangerとNewboldの1974年の見せかけの回帰に関する論文90034-7)は、持続性の高い系列間で誤解を招く関係が見えることへの時系列上の注意です。価格水準、単純リターン、対数リターンのどれを使ったか明記してください。

通貨ペアの向きも重要です。EUR/USDの逆数であるUSD/EURを使うと、同じ為替レートでも対数リターンの符号が反転します。ペアの方向、区間、時刻基準、欠損値の処理を揃えます。

ペアを買うことは、基軸通貨を買い、決済通貨を売ることです。

EUR/USDとGBP/USDをともに買うと、どちらもUSDを売りますが買う基軸通貨は異なります。同時刻の参照レートならEUR/GBP=EUR/USD÷GBP/USDで、対数リターンも前者から後者を引いた値です。スプレッド、非同期価格、商品条件はこの単純な関係から実際の価格をずらします。基軸通貨と決済通貨は為替レートの読み方で確認できます。

同じ期間の二つの損益系列を合算した分散はσ₁²+σ₂²+2ρσ₁σ₂です。σは各損益の標準偏差、ρは二つのポジション損益の相関です。サイズと変動性も結果に影響します。ここで使うρはポジション損益間の値です。生のペアリターンの相関を代用できるのは、同じ期間と通貨基準で損益に変換される場合です。

各ポジションの一日損益標準偏差が100ドルだと仮定すると、ρ=0.8で合算標準偏差は約189.74ドル、ρ=0なら約141.42ドル、ρ=−0.8なら約63.25ドルです。式は√(σ₁²+σ₂²+2ρσ₁σ₂)です。固定条件での算術例であり、最大損失や予測ではありません。標準偏差と相関は同じ頻度・期間で計算し、標準偏差を損失上限と混同しないでください。この計算で使うρは、各ポジションの損益系列どうしの相関です。通貨ペアのリターン相関を代わりに使えるのは、同じ期間と通貨基準で各リターンを損益に換算できる場合に限られます。

一年の日次リターンは、一日分の5分足観測とは別の問いに答えます。中値、買値、売値、先物、業者のロール型商品でも系列は異なります。観測間隔、標本期間、価格の種類、タイムゾーン、提供者を記録してください。取引セッションや観測時刻を確認するには、FX市場の取引時間とセッションの重なりも参照してください。

OANDAの相関ツールの計算方法は独自の中値を用い、短期例では5分足終値、マトリクスではニューヨーク終値による固定一年を使うと説明しています。公開例は同期した5分間隔の中値終値にピアソン相関を計算しますが、リターン計算とは明記していません。対数リターンの行列と同じ値だと仮定せず、入力系列を確かめてください。同ページはゼロを「相関なし」と呼びますが、ピアソンのゼロは標本中に線形関係が測定されなかった意味で、独立性の証明ではありません。これは一業者の方法です。

短い窓は最近の動きを含みますが観測数が少なく、長い窓は異なる政策・変動性の局面を混ぜることがあります。重なり合うローリング窓は観測値を共有するため、独立した確認とは限りません。対称行列の対角要素は変動のある系列なら自分自身との比較なので+1です。

BISワーキングペーパー727は、人民元と他通貨の連動が2015年の改革後、為替管理の段階によって変わったと報告しています。連動はバスケット管理期に強まり、2017年の反循環的管理期に弱まりました。これは当時の標本に関する研究で、現在の小口FXペアの予測ではありません。

BISワーキングペーパー828は1999～2017年の58中央銀行の外貨準備を調べ、自国通貨のドルまたはユーロとの連動と準備に占める比率との関連を報告しました。公的準備の運用はレバレッジを使う個人取引とは別の用途です。どちらの研究も標本と制度的背景が重要であることを示し、今日の固定係数を提供するものではありません。

負に相関する系列でも、名目額、変動性、タイミング、コストが異なれば損益は相殺されません。共通シナリオで口座通貨建て損益を比べ、スプレッド、手数料、スリッページ、保有費用、証拠金も確認します。スプレッドと手数料を含む取引コストではコストを、スリッページ、ストップ注文、約定では想定価格と実際の約定の違いを説明しています。

ゼロに近いピアソン値は統計的独立性を証明せず、過去の負相関も急変時の相殺を保証しません。関係が変わったりサイズが合わなかったりすれば、両方で損失が出る可能性があります。

高い係数は、一方のペアがもう一方を動かした証拠ではありません。共通通貨、同じニュース、金利見通し、リスク選好、市場構造が連動に影響し得ます。係数は観測値を記述しますが、単一の原因を特定しません。

相関は共和分とも異なります。相関はペアになった価格やリターンの同時変動を要約します。共和分は非定常価格系列の特定の組み合わせが、定めた検定の下で安定した長期関係を持つかを問います。短期の高相関だけでは平均回帰やペア取引の機会は証明されません。

実際のペア、売買方向、単位数、約定価格、口座通貨、商品条件を記録し、各ポジションが何を買い何を売るか書き出します。同じ間隔と期間の同期リターンを比べ、データ元と計算時刻も記録してください。

1.10でEUR/USDを基軸通貨1万ユーロ買う架空例では、+10,000 EURと−11,000 USDのエクスポージャーです。1.27でGBP/USDを基軸通貨1万ポンド買う例では、+10,000 GBPと−12,700 USDです。換算や商品固有の調整前には合計−23,700 USDのドル売りが含まれます。これはエクスポージャー例で、証拠金、最大損失、現物受渡しを示すものではありません。

各ポジションの損益変動を共通通貨で見積もり、相関係数を損切り率に掛けるのではなく同時シナリオを検討します。コスト、翌日物調整、証拠金、強制決済、価格ギャップも含めます。換算はロット数とピップ価値、口座要件は必要証拠金とレバレッジ、ペア分類はメジャー・マイナー・エキゾチックの分類、金利差はキャリートレードを参照してください。入力が変われば見直します。マトリクスは調査の手掛かりであり、ポジション別のキャッシュフローとリスク計算に代わるものではありません。