Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell y Yang–Zhang: volatilidad OHLC explicada

Un rendimiento entre cierres condensa un intervalo en sus extremos. El máximo y el mínimo añaden información sobre cuánto se movió el precio dentro del periodo. Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell y Yang–Zhang usan ese rango de formas diferentes.

Llamemos O a la apertura, H al máximo, L al mínimo y C al cierre. Los cuatro precios deben corresponder al mismo intervalo bien definido y cumplir H ≥ max(O,C) y L ≤ min(O,C). ln es el logaritmo natural. Las cantidades siguientes son estimaciones de varianza por intervalo; para expresarlas como volatilidad en forma de desviación estándar hay que sacar la raíz cuadrada.

Una vela diaria de la sesión regular no equivale a una vela de 24 horas. Antes de comparar, fija el mercado, la zona horaria, el límite de sesión, el intervalo, la fuente de datos y los ajustes por desdoblamientos u otros eventos. Barras ausentes o duplicadas, y máximos o mínimos basados en operaciones aisladas con poca liquidez, pueden distorsionar el cálculo.

Muchos estimadores OHLC diarios describen el movimiento dentro de cada sesión. El salto entre el cierre anterior y la apertura siguiente es un movimiento distinto. Su inclusión depende del estimador: un rango intradía amplio no sustituye por sí solo la medición de esa brecha.

El estimador de Parkinson usa la razón entre máximo y mínimo:

σ²P = mean[(ln(H/L))²] / (4 ln 2)

La media se calcula sobre n periodos. Su derivación supone un proceso de precios continuo y sin deriva dentro del intervalo. Bajo ese modelo, los extremos máximo y mínimo informan sobre la varianza latente que se pierde al mirar un único rendimiento entre cierres. La fórmula no usa C frente a O ni la brecha desde el cierre anterior. Por ello, una tendencia persistente, los saltos o las brechas pueden incumplir los supuestos del modelo. Consulta el artículo original de Parkinson.

Garman–Klass combina el rango máximo-mínimo con el rendimiento entre apertura y cierre:

σ²GK = mean[0.5(ln(H/L))² − (2 ln 2 − 1)(ln(C/O))²]

También se promedian las contribuciones de varios periodos. El segundo término corrige la información que O y C ya aportan durante la sesión; se resta del término del rango, no se suma. El modelo original supone un proceso continuo sin deriva. El término apertura-cierre no capta el salto desde el cierre previo hasta la apertura actual. Consulta el artículo de Garman y Klass.

La contribución Rogers–Satchell de cada periodo es:

RS = ln(H/O) ln(H/C) + ln(L/O) ln(L/C)

El promedio de RS sobre n periodos estima la varianza intraperiodo. A diferencia de Parkinson y Garman–Klass, se construyó para funcionar, dentro de su modelo de difusión continua, cuando la deriva no es cero. Eso no lo vuelve inmune a saltos, barras erróneas o volatilidad cambiante. Tampoco incorpora automáticamente el salto entre el cierre previo y la apertura actual. Consulta a Rogers y Satchell.

Yang–Zhang trabaja con varios periodos y combina tres piezas: la varianza muestral de los rendimientos nocturnos entre el cierre previo y la apertura, la varianza muestral de los rendimientos de apertura a cierre y la media del componente Rogers–Satchell:

σ²YZ = σ²overnight + k σ²open-close + (1 − k) mean(RS)

Para n observaciones, el peso indicado es:

k = 0.34 / [1.34 + (n + 1)/(n − 1)]

El rendimiento nocturno compara el cierre de la barra anterior con la apertura de la actual; la parte de apertura a cierre usa O y C de la barra actual. Así, la brecha de apertura se incluye explícitamente. Usa la misma secuencia de observaciones en ambas varianzas muestrales e indica n y el divisor de varianza. Yang–Zhang se desarrolló para varios periodos; no es una señal de un solo día. El método se desarrolla en el artículo de Yang y Zhang.

Supón que el cierre del periodo anterior es 100 y después vienen tres barras diarias consecutivas. Los valores de cada barra se dan en orden (O,H,L,C): primera (100,104,98,103), segunda (105,108,102,103) y tercera (101,106,99,105). Todos los precios son hipotéticos.

Al promediar las tres barras, las estimaciones de varianza diaria y sus desviaciones estándar diarias correspondientes, sin anualizar, son:

• Parkinson: σ²P ≈ 0.0013785; SD diaria ≈ 3.71%.
• Garman–Klass: σ²GK ≈ 0.0015566; SD diaria ≈ 3.95%.
• Rogers–Satchell: media de RS ≈ 0.0015458; SD diaria ≈ 3.93%.

Yang–Zhang requiere rendimientos nocturnos y de apertura a cierre. Los rendimientos logarítmicos nocturnos son [0, ln(105/103), ln(101/103)] ≈ [0, 0.01923, −0.01961]; su varianza muestral con divisor n−1 es aproximadamente 0.0003771. Los rendimientos logarítmicos de apertura a cierre son [ln(103/100), ln(103/105), ln(105/101)] ≈ [0.02956, −0.01923, 0.03884]; su varianza muestral con el mismo divisor es aproximadamente 0.0009731. Con n = 3, k ≈ 0.1018 y la media de RS ≈ 0.0015458. Al sustituirlos en Yang–Zhang, σ²YZ ≈ 0.0018646, equivalente a una SD diaria de aproximadamente 4.32%.

Son cálculos hipotéticos para tres barras, no datos de mercado ni una previsión. Las SD son diarias, no están anualizadas y no son señales de trading.

Parkinson usa H y L y presupone un movimiento continuo sin deriva. Garman–Klass añade O y C, pero mantiene esos supuestos de modelo. Rogers–Satchell permite deriva dentro de su modelo, aunque no incluye el cierre previo para medir una brecha de apertura. Yang–Zhang combina movimientos nocturnos y de sesión a lo largo de varios periodos.

Los saltos, interrupciones del mercado, límites de precio, extremos de operaciones poco líquidas, sesiones de distinta duración y barras construidas con reglas diferentes pueden romper las propiedades teóricas. Los datos también contienen ruido de microestructura y redondeo. Compara los estimadores con la misma muestra limpia, ventanas compatibles y reglas de anualización explícitas. Un estimador OHLC es una medida retrospectiva; no predice la variación futura ni define una regla de compra o venta. Esta guía explica métodos, no ofrece asesoramiento financiero.